[发明专利]基于结构化稀疏先验的贝叶斯高光谱解混压缩感知方法

摘要

本发明公开了一种基于结构化稀疏先验的贝叶斯高光谱解混压缩感知方法，用于解决现有联合光谱解混的高光谱图像压缩感知方法精度差的技术问题。技术方案是压缩过程通过线性解混发掘高光谱数据内在的低秩性质，使用小波变换将丰度值转换成结构化稀疏信号，之后使用压缩感知得到压缩数据。重建过程，从光谱库中选择合适的端元矩阵，引入丰度值小波系数的结构化稀疏先验，然后使用基于吉布斯采样的贝叶斯推理方法精确重建丰度值矩阵，最后使用线性混合模型重建原始数据。相对于背景技术压缩感知类算法精度提升10%左右。

主权项

1.一种基于结构化稀疏先验的贝叶斯高光谱解混压缩感知方法，其特征在于包括以下步骤： 步骤一、针对一幅高光谱数据n_p表示高光谱数据空间上包含的总的像素个数，n_b表示高光谱数据包含的波段数目，x_i,i＝1,...,n_b表示每一波段的图像按行展开形成的列向量；每一个像素在n_b个波段上的不同反射值组成了该像素的光谱；这种光谱采用线性混合模型描述；线性混合模型认为任何一个混合光谱是所有端元的线性组合，端元在混合光谱中所占的比例称作丰度值；X表示丰度值矩阵和端元矩阵的线性组合：X＝HW                             （1） 其中，为丰度值矩阵，表示每一个像素的混合光谱中第i个端元所占的比例，n_e表示端元的数目，为端元矩阵，其中表示每一个端元；针对丰度值使用离散小波变换： Θ＝Ψ^TH                             （2） Y＝Ψ^TX＝Ψ^THW＝ΘW 其中，为小波基，表示丰度值的小波系数，Y表示整个数据的小波系数；表示h_i的小波系数，具有结构稀疏性；步骤二、利用小波系数重建丰度值矩阵，最后实现整个数据的重建： 步骤1、使用满足高斯分布的随机变量产生m×n_p大小的矩阵，并且每一列进行归一化得到随机的感知矩阵使用Φ对小波变换后的原始数据进行采样，得到压缩数据F＝ΦY＝ΦΨ^TX                             （3） 其中，m表示对长度为n_p的信号压缩后数据长度，一般m＜n_p； 步骤2、对于尺度有限的场景而言，忽略环境因素对光谱的影响，假设端元是数目有限；使用ASTER光谱库，针对特定的场景有选择性的从光谱库中抽取部分光谱作为端元；最终确定包含n_e个端元的矩阵W； 步骤3、采用贝叶斯推理的方式从压缩后的数据估计丰度值矩阵； (1)通过式子（2）和式子（3），利用最小二乘法获得丰度值矩阵的小波系数被单独压缩后的数据G＝FW^T(WW^T)^-1＝ΦΘ+N               （4） 其中，表示利用最小二乘法而引入的噪声项；(2)得到式子（4）的向量形式g_i＝Φθ_i+n_i，假设噪声n_i服从均值为0，协方差为的高斯分布而且各个噪声向量之间独立同分布，则得到θ_i,i＝1,2,...,n_e的似然函数：β_i为噪声向量的精度，指定β_i的先验为如下的伽马分布： p(β_i|κ₀,υ₀)＝Gamma(κ₀,υ₀)                             （6） κ₀＝10^-6,υ₀＝10^-6为伽马分布的形状参数和尺度参数； (3)建立θ_i中每一个元素的结构化稀疏先验；结构化稀疏先验主要是反映在小波系数的树结构中，当双亲节点为0时，其子节点很有可能也为0，反之亦然： 其中，s表示小波变换中的尺度s＝1,...,L，L为尺度总个数，θ_s,ji表示θ_i尺度s处的第j个元素；δ₀是一个完全集中在0处的分布；π_s,ji是一个比例系数，当π_s,ji趋于0时，θ_s,ji是0，反之，π_s,ji趋于1时，θ_s,ji来自于一个高斯分布；π_s,ji由小波变换的树结构确定： θ_pa(s,ji)是θ_s,ji的双亲节点，当θ_pa(s,ji)＝0时，π_s,ji设为高概率为0的当θ_pa(s,ji)≠0时，π_s,ji设为高概率为1的β_s,i是θ_s,ji先验中高斯分布的精度；π_r，和β_s，i的先验分布如下：其中，N_s表示小波变换第s＝1,...,L层的小波系数的个数；(4)采样小波系数θ_s,ji；通过上述(2)、(3)步得到了小波系数θ_s,ji的似然函数，θ_s,ji的结构化稀疏先验，以及其他未知参数的先验分布；需要估计的小波系数Θ，通过如下的贝叶斯推理得到： p(Θ|G)∝∫p(G|Θ,β)p(Θ|Ω)p(Ω)p(β)dΩ     （10） 其中，为所有的噪声精度，假设β和Ω内的元素独立同分布，则p(β)和p(Ω)分别如下：采用基于吉布斯采样的马尔科夫蒙特卡洛方法，通过从相应的条件分布抽取样本来近似需要估计变量的后验分布；θ_s,ji的吉布斯采样器如下： 其中，～表示条件分布中需要的其他参数，Φ_j表示Φ_j中的第j列； (5)采样噪声精度β_i；采样分布满足如下的伽马分布： (6)采样超参数具体的采样分布如下：其中，1(x)在x为真的时候为1，否则为0； (7)针对Θ中的每一个小波系数循环依次执行(4)、(5)、(6)三步进行采样，直到满足收敛条件或者终止条件为止，得到最终估计的小波系数M_s为采样总个数，为每一次采样的结果；使用的终止条件为迭代次数，其中，采样器稳定过程400次，采样过程200次；步骤4、根据线性混合模型（1）得到重建的高光谱数据