[发明专利]一种基于阈值的分段自适应正则化匹配追踪重构方法

摘要

本发明属于压缩感知技术领域，具体涉及一种基于阈值的分段自适应正则化匹配追踪重构方法。包括：设定稀疏信号重构过程中各参数的初始状态值；计算迭代余量r与传感矩阵Φ每一列的内积即相关系数；找出满足条件的传感矩阵中原子；存入角标集J中；对角标集J中角标对应原子的相关系数从大到小排序；更新表示原信号的支撑集；采用最小二乘法进行信号逼近并更新余量；迭代判定。本发明提出的一种基于阈值的分段自适应正则化匹配追踪重构方法融合了分段自适应选择原子及正则化思想。该方法在信号重构过程中不需要以稀疏度作为先验条件，能够自适应逼近稀疏度信息并准确构建支撑集，完成信号的精确重构且精确重构率高于现有同类方法，具有较高的实际应用性。

主权项

1.一种基于阈值的分段自适应正则化匹配追踪重构方法，其特征在于：（1）设定稀疏信号重构过程中各参数的初始状态值设定稀疏信号x是长度为N的信号，观测信号y为长度为M的实数向量，传感矩阵Φ为M×N维的高斯随机矩阵，对Φ进行归一化，即Φj=Φj||Φj||2,]]>Φ_j为原始传感矩阵的列向量，||·||₂表示l₂范数，Ψ＝I_N为N阶单位矩阵，则传感矩阵为ΦΨ＝Φ；设定稀疏信号重构过程中各参数的初始状态值，其中初始迭代余量r＝y，信号重构误差限ε，原子角标集合；（2）计算迭代余量r与传感矩阵Φ每一列的内积即相关系数{g_j|g_j＝r<,Φ_j>}(j＝1,2,…,N)，迭代残差r与观测信号y为同维度信号，Φ_j(j＝1,2,…,N)为传感矩阵Φ的列向量，||Φ_i||₂＝1，所以|g_i|＜||r||₂；（3）从所有相关系数中找出满足式的传感矩阵Φ中原子Φ_i，将对应的角标值i存入角标集J中，并记满足上述条件的原子个数为s，判断s是否为0；（4）若s≠0，将对应的角标值i存入角标集J中，执行步骤（5）；若s＝0，令s＝1，将相关系数最大的原子的角标值直接存入角标集J₀中，执行步骤（6）；（5）对角标集J中角标对应原子的相关系数从大到小排序，从相关系数最大值开始，按照正则化条件|g_i|＜2|g_j|(i,j∈J)对角标值分组，计算每组相关系数的能量和，选出能量最大的一组，将角标值存入角标集J₀中；（6）更新表示原信号的支撑集Φ_Λ，将上一次迭代中形成的支撑集的角标集Λ与当前迭代中J₀中的元素合并，合并后集合Λ中的元素值对应角标的原子即为当前迭代形成的新的支撑集；（7）采用最小二乘法进行信号逼近并更新余量：x_r＝arg min||y-Φ_Λx||₂，r＝y-Φ_Λx_r；（8）迭代判定：若达到重构精度，则停止迭代，否则，重新执行步骤（2）。