[发明专利]含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法

摘要

本发明涉及一种含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法。首先基于赫兹接触理论，运动运动学和动力学相关知识，综合考虑滚珠滑移、油膜刚度等影响因素建立滚动轴承5自由度非线性振动模型及其动力学微分方程组，然后根据滚珠滚过局部缺陷时滚珠接触变形会发生变化，将滚动轴承局部故障模型引入到滚动轴承动力学微分方程中，接下来根据缺陷长宽比、缺陷尺寸与滚珠尺寸比将滚动轴承单点缺陷分类，建立不同的缺陷形状函数；利用MATLAB软件中的ode求解器求解微分方程组，分别仿真出滚动轴承内圈、外圈及滚珠存在单点故障时的振动响应。该方法能够仿真出带有不同尺寸缺陷的轴承的振动响应，与传统的通过实验方法获取故障轴承振动响应的方法相比，本发明方法实验周期短同时节约实验成本。应用本方法计算的故障滚动轴承振动响应能为后期的滚动轴承故障诊断研究奠定基础。

主权项

一种含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：步骤1 建立滚动轴承非线性振动模型和动力学微分方程组；基于赫兹接触理论，运用运动学和动力学相关知识，综合考虑滚珠滑移、油膜刚度和轴承非线性时变刚度影响因素建立了5自由度滚动轴承非线性振动模型；步骤2 将故障引入到滚动轴承非线性振动模型中；根据当滚动轴承有故障时，接触到缺陷的滚珠的接触变形会发生变化，设置一个故障开关函数，将故障引入到滚珠接触变形公式中，并根据赫兹理论，借助变形求解接触力，将接触力代入到滚动轴承动力学方程组中，完成故障的引入步骤3 建立不同故障的故障形状函数；将所有能出现的缺陷情况进行分类，根据类别的不同，建立不同的缺陷形状函数来代表不同的缺陷故障；步骤4 求解微分方程组并绘制轴承振动加速度响应图；利用Matlab软件中的ode求解器，编制程序，求解微分方程，最终求得外圈、内圈、滚动体分别含单点故障的轴承振动加速度响应曲线图；具体实施步骤如下，步骤1 建立滚动轴承非线性振动模型和动力学微分方程组首先建立滚动轴承的5自由度非线性振动模型，该模型左下方引入一个单元谐振器，通过调整单元谐振器的刚度和阻尼系数来模拟轴承发生损伤时被激起的轴承内外圈、传感器或其它元件的高频固有振动；基于本模型，在滚动轴承中，考虑滑移后，第j个滚珠的角位置φj表示为：φj=2π(j-1)nb+ωcdt+φ0+ξj(0.5rand)×φslip---(1)]]>其中，φ0表示保持架的初始角位置，ωc表示保持架角速度，ωs表示轴的角速度；当滚动体位于承载区时，ξj为+1；滚动体位于非承载区时，ξj为‑1；Δf/fm×100％表示平均接触频率的突变百分率，一般其取值在1％和2％之间，所以对应的φslip取值(0.01rad～0.02rad)；滚动轴承在运行过程中，受滚动体个数和径向载荷作用力范围影响，导致轴承的支撑刚度周期性变化，产生变柔度振动，处于承载区的滚珠会发生接触变形，第j个滚珠的总的接触变形表示为：δj＝(xs‑xp)cosφj+(ys‑yp)sinφj‑c j＝1,2,…nb.   (2)其中，c表示轴承游隙，nb表示滚珠个数由赫兹接触理论知，第j个滚珠与滚道的接触力表示为：fj=kbδj1.5---(3)]]>由公式(2)和(3)可推出，轴承在x和y方向的总的非线性接触力分别表示为：fx=kbΣγjδj1.5cosφj---(4)]]>fy=kbΣγjδj1.5sinφj---(5)]]>其中，γj是一个开关函数，只有当滚珠位于承载区时，滚珠才有变形，才会产生接触力；的表达式如下：γj=1δj>00oherwise---(6)]]>最后，根据运动学和动力学方法，分析次轴承振动模型得出滚动轴承运动微分方程为：msx··s+csx·s+ksxs+fx=0msy··s+csy·s+ksys+fy=Frmpx··p+cpx·p+kpxp-fx=0mpy··p+(cp+cr)y·p+(kp+kr)yp-kryb-cry·b-fy=0mry··b+cr(y·b-y·p)+kr(yb-yp)=0---(7)]]>步骤2 将故障引入到滚动轴承非线性振动模型中当滚动轴承内、外圈或者滚动体存在局部故障时，滚珠滚过局部故障时，会释放一定的变形量，此时进入缺陷的第j个滚动体的变形量δj变为δj＝(xs‑xp)cosφj+(ys‑yp)sinφj‑c‑βjcd.   (8)其中，βj是一个故障开关函数，当滚珠位于故障处时，βj值为1，滚珠不接触到缺陷故障时，βj值为0；当内、外圈存在局部故障时(图4给出了外圈故障模型的示意图和一些几何关系)，定义故障跨角度Δφd，故障角位置φd，此时开关函数βj表示为：βj=1φd<φj<φd+Δφd0otherwise---(9)]]>当轴承存在外圈故障时，故障发生在承载区内，位置是固定的，此时φd是个定值；当内圈存在故障时，故障位置随着内圈转动而变化，此时φd是个变值，φd＝ωst+φd0，φd0是初始故障角位置；当滚动体具有局部缺陷时，具有缺陷的滚动体自转一圈的过程中会分别和内、外圈接触一次；由于内外圈滚道曲率半径不同，与内外圈接触的故障跨角度Δφd将会不同，滚珠与内外圈接触时，接触到的最大缺陷深度也不同，所以当滚动体有故障时，对于βj的定义调整如下：βj=0j≠k10<φs<Δφdocdr+cdicdr-cdoπ<φs<π+Δφdij=k0else---(10)]]>其中，(外圈接触到滚珠故障的最大深度)  (11)(内圈接触到滚珠故障的最大深度)  (12)(滚珠故障与内圈接触时的最大接触损失量)  (13)上述公式中，外圈半径内圈半径Dp表示节圆直径，Db表示滚珠直径；步骤3 建立不同故障的故障函数滚动轴承具有局部缺陷时，当滚珠滚过该处，会释放一定的变形量，现有的关于局部故障轴承动力学的研究几乎都是简单的将释放的变形量设定成值为缺陷深度的定值，而实际释放的变形量根据缺陷形状和其与滚珠尺寸比的不同而不同的；将滚珠尺寸和缺陷尺寸之比定义为：ηbd=dmin(L,B)---(14)]]>缺陷自身的长宽之比定义为：ηd=LB---(15)]]>其中，L和B表示缺陷的长和宽；根据缺陷和滚珠尺寸之比还有缺陷自身长宽之比，将缺陷分成5种情况：(1)缺陷仅为一个裂纹即滚珠尺寸远远大于缺陷尺寸，此时ηbd＞＞1；(2)滚珠尺寸和缺陷尺寸相当，缺陷宽度大于长度所示，此时ηbd＞1andηd＜1；(3)滚珠尺寸和缺陷尺寸相当，缺陷宽度等于长度，此时ηbd＞1andηd＝1；(4)滚珠尺寸和缺陷尺寸相当，缺陷宽度等于长度，此时ηbd＞1andηd＞1；(5)滚珠尺寸远远小于缺陷尺寸，此时ηbd≤1；根据以上五种类型的缺陷，滚珠在滚过缺陷时所能接触到的缺陷深度分为以下三种情况：(1)当缺陷是第一种类型时，滚珠滚过缺陷时的侧面，滚珠刚一接触缺陷就立马离开了缺陷，此时用矩形函数来表示缺陷深度，即缺陷深度一直保持一个定值；(2)当缺陷类型是第二种和第三种缺陷时，滚珠滚过缺陷时的侧面示意图，滚珠在滚过缺陷的过程中，滚珠所能接触到的缺陷深度随着滚珠的滚动慢慢增加，缺陷深度达到最大值后又慢慢减小，此时用半正弦函数来表示缺陷深度；(3)当缺陷类型是第四种和第五种缺陷时，滚珠滚过缺陷时的示意图，随着滚珠的滚动，滚珠所能接触到的缺陷深度慢慢增加，达到最大值后保持不变一段时间，又慢慢减小，此时用的分段函数表示滚珠接触到的缺陷深度；综上，滚珠所能接触到的缺陷深度函数表示为：cd=H1ηbd>>1H2ηbd>1andηd≤1H3ηbd>1andηd>1H3ηbd≤1---(16)]]>其中，H1表示图6(b)所示的矩形函数H1＝cd'  (17)H2表示图6(d)所示的半正弦函数H3表示的分段函数其中，φ表示滚珠进入缺陷后滚过的角度，其范围是[0 Δφd]，同时，由几何关系可知，Hd＝0.5d‑((0.5d)2‑(0.5B)2)0.5   (20)因此，cd'表示为：cd′=HH<HdHdH≥Hd---(21)]]>步骤4将通过步骤2、3求出的引入故障后的接触力带入到方程组(1)中；利用MATLAB软件中的ode求解器，编程求解方程组(1)的数值解，用来仿真单点故障轴承的振动响应；本发明采用1205滚动轴承作为具体实施例,1205轴承的滚珠个数nb＝12，滚珠直径Db＝7.12mm，节圆直径Dp＝38.5mm。