[发明专利]基于加工振动的立铣刀关键几何参数设计方法

摘要

本发明提供的基于加工振动的立铣刀关键几何参数设计方法，包括：对加工系统进行模态试验，得到关键模态参数；对加工系统进行动力学建模，建立多时滞二阶微分动力学方程；建立并得到变换后的状态空间方程；利用GRK法判定加工系统的稳定性并获得加工参数空间中的稳定性图谱Lobe图；改变设计参数即铣刀齿间距和螺旋角的值以获得不同的Lobe图；以获得最大加工效率为目标，通过比较不同设计参数条件下的Lobe图，得到优化后的立铣刀齿间距和螺旋角。本发明与传统等齿距标准铣刀加工相比，采用GRK法得到加工系统的动力学特性，获得优化后的立铣刀关键几何设计参数即齿间距和螺旋角，极大地提高了加工效率。

主权项

1.一种基于加工振动的立铣刀关键几何参数设计方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：以材质、长度、直径相同的标准等距立铣刀作为替代刀具进行模态试验，获得加工系统关键模态参数；步骤2：对加工系统进行动力学建模，得到加工系统的动力学方程；步骤3：对所述动力学方程进行状态空间变换，得到状态空间方程；步骤4：应用GRK法对加工系统的状态空间方程进行稳定性分析，获得加工系统在加工参数空间的稳定性图谱，即Lobe图；步骤5：改变替代刀具的齿间距参数和螺旋角参数，获得不同齿间距参数和螺旋角参数条件下的加工系统Lobe图；步骤6：以获得最大的加工效率为目标，通过比较不同刀具参数条件下的Lobe图，得到优化后的立铣刀关键几何参数，即齿距和螺旋角；所述步骤2，具体为：步骤2.1，在二自由度系统下，不考虑模态耦合作用，所述刀具‑机床加工系统的动力学方程，如公式(1)所示：其中，质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵切削力矩阵m、c、k、F分别表示质量、阻尼、刚度、切削力；x，y分别表示两个方向；步骤2.2，沿轴向将替代刀具离散为Z个微圆盘，对于每个微元，替代刀具在第j个刀齿处所受的切向力和径向力如公式(2)所示：其中，dF_jt(t，z)和dF_jn(t，z)分别表示刀齿j在高度为z的圆盘处于时刻t所受到的切向微元力和径向微元力，表示圆弧角，表示开关函数，h_j(t，z)表示切厚，K_tc、K_te、K_nc和K_ne分别表示切向切削力系数、切向刃口力系数、径向切削力系数和径向刃口力系数；圆弧角的表达式如公式(3)所示：其中，Ω，β，和R分别表示主轴转速rpm，螺旋角rad和半径m，表示刀齿j与紧邻的上一个刀齿j+1之间的圆心角；对于等齿距铣刀，其中N为刀齿数目；开关函数用于判断对应的微元是否正在切削，其表达式如公式(4)所示：其中，分别表示刀齿切入、切出角，表示除以2π的余数；切屑瞬时切厚表达式为：其中，fj表示刀齿j在x方向的进给率，Tj为第j个齿间距对应的时滞，x(t)为x方向振动位移，y(t)为y方向振动位移，x(t‑Tj)为t‑Tj时刻对应的x方向的振动位移，y(t‑Tj)为t‑Tj时刻对应的y方向的振动位移；步骤2.3，定义a/D为刀具的径向切深比，其中a为径向切深，D为刀具直径；对于替代刀具的逆铣，对于替代刀具的顺铣步骤2.4，为了获得在刀具正交坐标系下的动力学方程，将切向力和径向力向x、y方向投影，结果如公式(6)所示：步骤2.5，沿轴向对公式(6)积分，得到替代刀具刀齿j在正交坐标系下的切削力，如公式(7)所示：其中，ap为轴向切深；步骤2.6，整个替代刀具所受切削力为各个刀齿所受切削力在正交方向的叠加，如公式(8)所示：因此，系统动力学建模后得到的动力学方程为：其中，q(t)＝[x(t)，y(t)]T，其中，M为模态质量矩阵，K为模态刚度矩阵，K_j(t)为切削系数矩阵，T_j为第j个齿间距对应的时滞，为加速度状态向量，为速度状态向量，q(t)为位移状态向量，F₀为与动态切厚无关的切削力分量，t为时间，x(t)为x方向振动位移，y(t)为y方向振动位移，a_p为轴向切深，表示圆弧角，表示开关函数，f_j表示刀齿j在x方向的进给率，K_tc、K_te、K_nc和K_ne分别表示切向切削力系数、切向刃口力系数、径向切削力系数和径向刃口力系数，dz为轴向微元厚度，N为刀具沿轴向离散微元数目；所述步骤3，具体为：令则经过状态空间变换后，系统动力学方程变为如下状态空间方程表达式：其中，其中，I为单位矩阵，为x方向振动速度，为y方向振动速度；所述步骤4，具体为：公式(10)的解析解表达式为：公式(11)为基本矩阵运算表达式，其中，t₀表示计算起始时间点；同时，记K_j(t，ξ，x(ξ))＝e^A(t‑ξ)B_j(ξ)[x(ξ)‑x(ξ‑T_j)]，x(t_i)简写为x_i，应用GRK法求解多时滞微分方程(10)的具体步骤如下：步骤4.1，假设计算起始点为(t2i，x2i)，i＝0，1，…，im，其中im是一个与时间离散数m有关的取整函数：其中，ceil的作用为取比自变量大的右端紧邻整数值；步骤4.2，假设x2i+1已知，则利用Simpson公式得：其中，h表示离散步长，h＝T/m，T为时间周期；步骤4.3，计算x2i+1，引入中间点x2i+1/2，然后利用积分形式的四阶Runge‑Kutta法得：中间点x2i+1/2用三点Lagrange插值函数计算，因此，公式(14)中的中间点表示为：x(t_2i‑T_j)简写为根据公式(13)‑(16)，推得相应的迭代公式，偶数项公式由(13)求得：其中，步骤4.4，奇数项公式由(14)求得：其中，基于公式(17)‑(18)，动力学方程两个周期之间的离散映射关系为：其中，P1、P2和Q中的分块矩阵的位置由公式(17)‑(19)决定；具体的，P1中的分块矩阵的位置是固定的，如公式(20)所示，P2和Q中的分块矩阵的行位置也是固定的，要与P1对应，而P2和Q中的分块矩阵的列位置不是固定的，与第j个齿间距对应的时滞Tj的大小有关；式(20)‑(22)中，Fx表示奇数项对应的分块矩阵，下标x表示对应的离散时刻；Gx表示偶数项对应的分块矩阵，下标x表示对应的离散时刻；状态转移矩阵表示为：其中，表示矩阵(P₁‑P₂)的Moor‑Penrose广义逆；根据Floquet理论，如果状态转移矩阵Φ的所有特征值的模都小于1，则系统是稳定的，反之，如果状态转移矩阵Φ的任何一个特征值的模大于1，则系统是不稳定的；因此，根据Floquet理论画出系统在切削参数空间的稳定边界，即稳定性图谱Lobe图。