[发明专利]一种测定复合材料剩余强度与剩余寿命的应变控制方法

摘要

一种测定复合材料剩余强度与剩余寿命的应变控制方法，该方法有三大步骤：步骤一、应变控制剩余强度模型；步骤二、应变控制剩余强度的随机模型；步骤三、模型参数估计。本发明简单实用、操作方便、计算精度高。本发明在测试技术领域里具有较好的实用价值和广阔地应用前景。

主权项

一种测定复合材料剩余强度与剩余寿命的应变控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、应变控制剩余强度模型疲劳损伤导致强度下降，随时间变化的复合材料有效模量降表示为$\frac{\mathrm{dR}\left(n\right)}{\mathrm{dn}}=-\frac{f(r,s,\mathrm{\ω})}{R^{b-1}\left(n\right)}---\left(1\right)$式中，f(r,s,ω)为最大疲劳应力s、加载频率ω和应力比r的函数；在不考虑加载顺序效应及不改变应力水平的情况下，对上式积分，得到n＝f(r,s,ω)[R₀‑R(n)]^b (2)式中，R₀为拟合强度极限，对于给定的加载频率ω和应力比r，f(r,s,ω)＝f(s)，则式(2)为n＝f(s)[R₀‑R(n)]^b (3)式(3)即为剩余强度R‑疲劳应力s‑疲劳应力循环次数n的关系曲面；根据S‑N曲线规律，S‑N曲线常采用幂函数式表示：N＝C(S‑S₀)^m (4)式中，C和m为材料常数，S为疲劳强度，S₀为拟合疲劳极限；由式(4)得f(s)＝C(s‑S₀)^m (5)将式(5)代入式(3)，获得应力控制剩余强度的方程n＝C(s‑S₀)^m[R₀‑R(n)]^b (6)静强度R₀和剩余强度R(n)分别由下式求得：R₀＝E₀ε_f (7)R(n)＝E(n)ε_f (8)式中，ε_f为断裂应变，E₀为初始模量，E(n)为剩余模量；将式(7)和式(8)代入式(6)，得到n＝C₀(s‑S₀)^m[E₀‑E(n)]^b (9)式中，在指定疲劳应力s的条件下，剩余模量R(n)与疲劳应变ε(n)之间存在如下关系：$E\left(n\right)=\frac{s}{\mathrm{\ϵ}\left(n\right)}---\left(10\right)$将式(10)代入式(9)，获得应变控制疲劳剩余强度模型$n=C_0{(s-S_0)}^m{[E_0-\frac{s}{\mathrm{\ϵ}\left(n\right)}]}^b---\left(11\right)$步骤二、应变控制剩余强度的随机模型将式(11)随机化，即得到应变控制剩余强度的随机模型$n_p=C_0{(s-S_0)}^m{[E_0-\frac{s}{\mathrm{\ϵ}\left(n\right)}]}^b\·\exp \left[u_p\widehat{\mathrm{k\σ}}\right]---\left(12\right)$$n_{\mathrm{p\γ}}=C_0{(s-S_0)}^m{[E_0-\frac{s}{\mathrm{\ϵ}\left(n\right)}]}^b\·\exp \{\mathrm{\σ}\·[\hat{k}{u}_p+t_{\mathrm{\γ}}\sqrt{\frac{1}{n}+u_p^2({\hat{k}}^2-1)}\left]\right\}---\left(13\right)$对式(11)随机化，并取对数，得到Y＝a₀+a₁x₁+a₂x₂+U (14)式中，Y＝lgn，a₀＝lgC₀，a₁＝m，a₂＝b，x₁＝lg(s‑S₀)，U＝lgX(n)，且U为正态随机变量N[0,σ²]；由式(14)可知，Y为正态随机变量N[a₀+a₁x₁+a₂x₂,σ²]，则根据极大似然法，得到$a_0=\stackrel{\‾}{y}-a_1{\stackrel{\‾}{x}}_1+a_2{\stackrel{\‾}{x}}_2---\left(15\right)$$a_1=\frac{L_{12}{L}_{20}-L_{22}{L}_{10}}{L_{12}{L}_{21}-L_{11}{L}_{22}}---\left(16\right)$$a_2=\frac{L_{21}{L}_{10}-L_{11}{L}_{20}}{L_{12}{L}_{21}-L_{11}{L}_{22}}---\left(17\right)$$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-a_0-a_1{x}_{1i}+a_2{x}_{2i})}^2}{l}}---\left(18\right)$式中$\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i---\left(19\right)$$\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1i}---\left(20\right)$${\stackrel{\‾}{x}}_2=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2i}---\left(21\right)$$L_{11}=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{1i}-{\stackrel{\‾}{x}}_1)}^2---\left(22\right)$$L_{22}=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{2i}-{\stackrel{\‾}{x}}_2)}^2---\left(23\right)$$L_{12}=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}(x_{1i}-{\stackrel{\‾}{x}}_1)(x_{2i}-{\stackrel{\‾}{x}}_2)---\left(24\right)$L₂₁＝L₁₂ (25)$L_{10}=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}(x_{1i}-{\stackrel{\‾}{x}}_1)(y_i-\stackrel{\‾}{y})---\left(26\right)$$L_{20}=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}(x_{2i}-{\stackrel{\‾}{x}}_2)(y_i-\stackrel{\‾}{y})---\left(27\right)$步骤三、模型参数估计式(15)至式(17)是待定常数E₀和S₀的二元函数，因此，需要先求出的E₀和S₀值，再由式(15)至式(18)获得a₀、a₁、a₂和σ；具体的求解步骤如下：(1)首先，令残差平方和函数$Q(E_0,S_0)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-a_0-a_1{x}_{1i}-a_2{x}_{2i})}^2---\left(28\right)$(2)确定E₀和S₀的取值范围E₀∈(E_max,E_max+△]S₀∈[0,S_0min)式中，E_max＝max{E₁,E₂,…，E_l}，其中E_i(i＝1,2,…,l)为剩余模量试验数据；△为一有限值；S_0min＝min{s₁,s₂,…,s_l}，其中s_i(i＝1,2,…,l)为试验疲劳应力取值；(3)给定一组E₀和S₀的初始值和并分别给定E₀和S₀的取值步长△₁和△₂，按式(28)计算Q(E₀,S₀)的值，寻找Q(E₀,S₀)的最小值点对应的E₀和S₀值；(4)再由上面求解的E₀和S₀值，按式(15)至式(18)得到a₀、a₁、a₂和σ，最终获得$C_0=10^{\stackrel{\‾}{y}-a_1{\stackrel{\‾}{x}}_1-a_2{\stackrel{\‾}{x}}_2}{\mathrm{\ϵ}}_f^b---\left(29\right)$$m=\frac{L_{12}{L}_{20}-L_{22}{L}_{10}}{L_{12}{L}_{21}-L_{11}{L}_{22}}---\left(30\right)$$b=\frac{L_{21}{L}_{10}-L_{11}{L}_{20}}{L_{12}{L}_{21}-L_{11}{L}_{22}}---\left(31\right)$将式(29)至式(31)代入式(12)和式(13)即可。