[发明专利]基于高斯‑马尔科夫模型的自适应t型抗差状态估计方法

摘要

本发明涉及一种基于高斯‑马尔科夫模型的自适应t型抗差状态估计方法，属于电力系统调度自动化领域。该方法以t型分布对电力系统SCADA量测误差进行建模，利用自由度自适应调整t型估计的计算效率与抗差性。对模型进行简化处理，使得目标函数连续可微，利用与加权最小二乘法类似的牛顿法进行求解，程序兼容性好。该方法可克服部分杠杆量测，仅一次状态估计计算，即可完成不良数据的辨识，抗差性好，实现方便，可大幅提高电网抗差状态估计的运行效率，满足工程应用。

主权项

基于高斯‑马尔科夫模型的自适应t型抗差状态估计方法，其特征在于该方法依次包括以下步骤：(一)获得电力系统的网络参数和量测数据z；(二)以量测数据z建立t型抗差状态估计的模型：(x^,σ^)=argminx,σ>0Σi=1mwi{f[zi-hi(x)σ]+log(σ)}---(1)]]>其中，zi、hi分别为m×1维量测向量、量测函数向量的第i个分量；wi为第i个量测对应的权重；σ为一个未知的尺度参数，将其设置为常数1；f(u)＝log(1+u2/V)，V是自由度；x为n×1维的状态向量，包括节点电压幅值与相角；m，n分别为量测量及状态量的个数；对式(1)以节点注入功率g(x)作为等式约束得到：minxJ(x)=Σi=1mwif(ri)s.t.g(x)=0ri=zi-hi(x),i=1,2,...,m---(2)]]>其中，ri为m×1维残差向量的第i个分量；(三)令迭代标志器l＝0，并设置单次迭代计数器k＝0；(四)循环迭代下，利用内点罚函数法对式(2)进行处理：minx,λL(x,λ)=Σi=1mwif(ri)+Σj=1pλjgj(x)---(3)]]>其中，L(x，λ)为拉格朗日函数；λj为p×1维拉格朗日乘子向量的第j个分量；上式的KKT条件为：∂L(x,λ)∂x=Σi=1mwi∂fi∂x+Σj=1pλj∂gi∂x=HTF′(x)r+GTλ=0∂L(x,λ)/∂λ=g(x)F′(x)=diag{Fii(x)}=diag{2wiV+ri2}---(4)]]>其中，H为h(x)对x的雅可比矩阵，G为零注入节点等式约束g(x)对x的雅可比矩阵；利用牛顿法对上式的非线性方程进行求解，求偏导得到增广拉格朗日函数的海森矩阵：∂2L/∂x3=HTF′[I-diag{2ri2/(V+ri2)}]H=Q∂2L(x,λ)/(∂x∂λ)=GT∂2L(x,λ)/(∂λ∂x)=G,∂2L(x,λ)/∂λ2=0---(5)]]>其中，I为单位对角阵；修正公式：Δx(k)Δλ(k)=QGTG0=HTF′(x)r+GTλg(x)---(6)]]>(五)修正变量；x(k+1)＝x(k)+Δx(k+1)，λ(k+1)＝λ(k)+Δλ(k+1)  (7)(六)设定单次循环迭代t型抗差状态估计收敛精度ε1，当满足max|Δx(k)，Δλ(k)|＜ε1或k＞10时，单次循环迭代收敛，转步骤(七)；否则k＝k+1，转步骤(四)；(七)设置l＝l+1，并重新计算自由度：V=Σi=1mwi|zi-hi(x)|m-n---(8)]]>当满足V＜0.01或l＞2时，程序收敛，输出状态估计结果。