[发明专利]基于协方差矩阵稀疏表示的远场窄带DOA估计方法

摘要

本发明提供一种高精度远场窄带DOA估计方法。在波达方向在空域上具有稀疏性的基础上，把协方差矩阵改写成稀疏表示的模型，在网格匹配的模型下，通过优化最小化方法求解出稀疏的空间功率谱，则该功率谱的支撑集在网格上对应的点即为估计得到的波达方向角。针对实际中真实的波达方向角不在网格上的情况，即网格失配的模型下，利用一阶泰勒展开来逼近真实波达方向的导向矢量，然后用最小二乘方法对估计得到的网格上的点进行修正，以达到更高的估计精度。本发明可以在粗糙的网格上到达高精度的DOA估计性能。

主权项

基于协方差矩阵稀疏表示的远场窄带DOA估计方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、由阵列接收的K个信号源的数据$x\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left(t\right)+n\left(t\right)=A\left(\mathrm{\θ}\right)s\left(t\right)+n\left(t\right),$得到空间协方差矩阵R＝E[x(t)x^H(t)]＝A(θ)R_sA^H(θ)+σ²I_M，其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T表示各个阵元接收信号构成的矩阵，M为阵元数目，K为远场窄带信号源个数，θ_k为第k个信号源入射到阵列的角度，为第k个信号源的导向矢量，为第k个信号源入射到第m个阵元与所述第k个信号源入射到参考阵元的相位差，λ为入射信号的波长，d为相邻两个阵元的间距，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]为阵列流行矩阵，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T为入射信号，附加噪声n(t)为与各个信号源不相关的加性零均值高斯白噪声，协方差矩阵R中，R_s＝diag(r₁,r₂,...,r_K)为入射信号的功率，σ²为噪声功率，I_M为M阶的单位矩阵，E[·]表示期望，(·)^H表示矩阵的转置，(·)^T表示矩阵的共轭转置，k＝1,2,...,K，m＝1,2,...,M；S2、对S1所述空间协方差矩阵R进行向量化操作，写成稀疏表示的模型r，具体如下：S21、将S1所述空间协方差矩阵R依次按列排列，写成向量的形式，即$\begin{array}{c}r=\mathrm{vec}\left(R\right)\\ =\mathrm{vec}(A\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}^H\left(\mathrm{\θ}\right)+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M)\\ =G\left(\mathrm{\θ}\right)r_s+{\mathrm{\σ}}^2{I}_v\end{array},$其中，g(θ_k)＝vec(a(θ_k)a^H(θ_k))，vec(·)表示向量化操作，r_s为矩阵R_s对角线元素构成的向量，I_v为单位矩阵I_M按列排列得到的向量，表示维数为M²×K的复矩阵；S22、把S1所述角度θ_k在[‑90°,90°)的空间范围上过完备化为一个离散的网格即将向量写成稀疏表示的形式其中，过完备矩阵是一个K稀疏向量，N＞＞K；S3、对噪声功率σ²进行估计，得到噪声功率的估计值其中，λ_i为S1所述协空间方差矩阵R中M‑K个最小的特征值；S4、利用S3所述噪声功率的估计值通过优化最小化(majorization‑minimization，MM)的方法求解出网络上真实波达方向最近的点，具体为：S41、用优化最小化方法求解优化式得出稀疏空间功率谱${\tilde{r}}_s^{l+1}=\arg \min \underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\left|{\tilde{r}}_i\right|}{\left|{\tilde{r}}_i^l\right|+\mathrm{\ξ}}+\mathrm{\β}{\left|\right|r-{\widehat{\mathrm{\σ}}}^2{I}_v-G\left(\widetilde{\mathrm{\θ}}\right){\tilde{r}}_s\left|\right|}_2,$其中，符号≥表示对向量的每个元素进行操作，0为全零列向量，β为正则化参数，代表第l次迭代得到的空间谱，0＜ξ且ξ为常数；S42、估计得到的波达方向角，具体如下：S421、当真实的波达方向角θ_k在预先设定的离散化网格上时，则当满足迭代停止条件或者达到最大迭代次数时，得到稀疏的空间谱则最大的K个元素在网格上对应的点就是估计得到的波达方向角，其中，所述网格上对应的位置记作支撑集Λ；S422、当真实的波达方向角不在预先设定的离散化网格上时，即需要对S421得到的结果进行修正，得到修正后的波达方向角${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k=\arcsin [\sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{i_k}+{\mathrm{\δ}}_{i_k}].$