[发明专利]基于压缩感知与正则MFOCUSS的超分辨谱估计方法

摘要

本发明属于信号处理技术领域，具体提供了一种基于压缩感知与正则MFOCUSS的超分辨谱估计方法，包括如下步骤：步骤1.构造接收的阵列信号，步骤2.构造稀疏字典和一个稀疏向量，步骤3.初始化迭代参数和正则化参数，步骤4.由正则化的MFOCUSS算法求解，当满足误差终止条件时，结束循环，否则，更新权值参数，步骤5.根据角度谱的计算方法得出最终的DOA估计。本发明在天线阵元数较少的情况下，相比传统的MUSIC算法和MFOCUSS算法取得了较高分辨率，同时正则化参数的引入使得算法在解的稀疏度和误差之间有一个合理的权衡，而自适应参数的引入进一步提高了解的精度。

主权项

基于压缩感知与正则MFOCUSS的超分辨谱估计方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1.构造接收的阵列信号，具体过程如下：1a)设定天线阵元数目N,快拍数M；1b)第j(j＝1,2,…p)个信源的信号其中u_j(t)和为第j个接收信号的幅度和相位，ω₀为接收信号的频率，则第i个阵元接收到的信号为其中g_ij为第i个阵元对第j个信号的增益，n_i(t)为第i个阵元在t时刻的噪声，τ_ij表示第j个信号到达第i个阵元时相对于参考阵元的延迟；1c)构造接收信号组成的矩阵Y＝[y₁(k) y₂(k) … y_N(k)]^T,作为N个天线阵元的输出，其中y_i(k)＝[y_i(1×t/M) y_i(2×t/M) … y_i(M×t/M)]，k＝1,2,…M；步骤2.构造稀疏字典和一个稀疏向量，具体过程如下：2a)构造N×N_s的角度扫描矩阵A，即稀疏字典$A=\left[\begin{array}{cccc}a\left({\mathrm{\θ}}_1\right)& a\left({\mathrm{\θ}}_2\right)& \·\·\·& a\left({\mathrm{\θ}}_{N_s}\right)\end{array}\right],$其中$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-{\mathrm{j\ω}}_i}& \·\·\·& e^{-j(N-1){\mathrm{\ω}}_i}\end{array}\right]}^T,$ω_i＝2πsin(θ_i)λ,i＝1,2,…N_s，λ为接收信号对应的波长，N_s为要观测的全部角度θ_i的数目；2b)构造一个N_s×1的稀疏向量$x\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}{x}_{{\mathrm{\θ}}_1}\left(t\right)& x_{{\mathrm{\θ}}_2}\left(t\right)& \·\·\·& x_{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ns}}}\left(t\right)\end{array}\right]}^T,$其中有p个非零的系数x_θ(t)＝s_p(t)在对应于信号源角度的位置，剩下的N_s‑p个系数为零，进而构造M个快拍组成的N_s×M的矩阵X＝[x(1) x(2) … x(M)]；步骤3.初始化迭代参数和正则化参数，具体过程如下：3a)设定初始解X⁽⁰⁾＝0；3b)初始化迭代次数k＝0，自适应参数p_k＝1,误差阈值ε＝1e‑8，总的迭代限制次数Iter＝800，正则化参数γ＝σ²，σ²为噪声方差；步骤4.由正则化的MFOCUSS算法求解，当满足误差终止条件时，结束循环，否则，更新权值参数，具体过程如下：4a)利用式X^(k+1)＝W^(k+1)Q^(k+1)计算第k+1次迭代求解出的目标矩阵，其中$W^{(k+1)}=\mathrm{diag}\left({\left(c_i^{\left(k\right)}\right)}^{1-p/2}\right),p\∈\left[\mathrm{0,1}\right],$$c_i^{\left(k\right)}=\left|\right|X_i^{\left(k\right)}\left|\right|={\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^L{\left|X_i^{\left(k\right)}\left(l\right)\right|}^2\right)}^{1/2},$$Q^{(k+1)}={\left(A^{(k+1)}\right)}^{+}{(A^{(k+1)}{\left(A^{(k+1)}\right)}^{+}+\mathrm{\γI})}^{-1}Y,\mathrm{\γ}\≥0,$I为N阶单位矩阵，A^(k+1)＝AW^(k+1)4b)计算相对误差rRMSE_k＝||X^(k)‑X^(k‑1)||_F/||X^(k)||_F，||·||_F表示先对矩阵各元素求平方和，再开2次方，若rRMSE_k＜ε或k≥Iter,结束循环，否则k＝k+1，p_k＝min(rRMSE_k,1)，重复4a)和4b)；步骤5.根据角度谱的计算方法得出最终的DOA估计，具体过程如下：5a)根据RMSE＝||X^(k)‑X||_F计算最终的均方误差；5b)根据角度谱的计算公式求出角度谱，其中$\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,...{\mathrm{\θ}}_{N_s}$，为x(t)的估计值。