[发明专利]一种基于结构最小二乘法的联合到达角-频率估计方法

摘要

本发明提供了一种基于结构最小二乘法的联合DOA-频率估计方法，解决了传统ESPRIT算法联合估计DOA和频率时，对相干信号失效的问题。不同于传统ESPRIT算法中使用的抽样协方差矩阵，本发明采用前后向平均协方差矩阵将其替换，规避了ESPRIT算法在处理相干信号存有的风险，同时也克服了最优时域因子难以获取的问题。考虑信号子空间的误差，再运用SLS求解旋转不变方程，获取精度更高的信号子空间，完成对信号DOA和频率的鲁棒估计。

主权项

一种基于结构最小二乘法的联合到达角‑频率估计方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：1)获取M全向阵元的均匀线阵的P个窄带信号经下变频为基带信号后的M×1个观测向量x(t)的抽样数据矩阵其中，P<M，F为抽样率，m为抽样个抽样子序列个数，N为每个序列的抽样数；2)计算抽样协方差矩阵表示X_m的抽样协方差矩阵，然后计算前后向平均矩阵R：$R=\frac{1}{2}(\hat{R}+\mathrm{\&Pi;}\widehat{R*}\mathrm{\&Pi;}),$其中，Π表示交换矩阵，其反对角线上元素均为1，其余为0；3)计算信号子空间U_s，U_s由的对应于P个最大的特征值的P个特征向量构成；4)使用最小二乘LS算法求解下列方程，得到Φ_θ，Φ_f的初始估计值该初始估计值和U_s都用于步骤6)迭代的初始化：$J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&UpArrow;}{U}_s{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{\&theta;}}=J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&DownArrow;}{U}_s,{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{T\&Theta;}{T}^{-1}$$J_f^{\&UpArrow;}{U}_s{\mathrm{\&Psi;}}_f=J_f^{\&DownArrow;}{U}_s,{\mathrm{\&Psi;}}_f=\mathrm{T\&Theta;}{T}^{-1},$其中，$\mathrm{\&Theta;}=\mathrm{diag}\{e^{j2\mathrm{\&pi;}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{1}d/\mathrm{\&lambda;}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j2\mathrm{\&pi;}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{P}d/\mathrm{\&lambda;}}\},$$\mathrm{\&Phi;}=\mathrm{diag}\{e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_1/F},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_P/F}\},$λ是信号波长，阵元间距$d=\mathrm{\&lambda;}/2,J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&UpArrow;}=I_m\&CircleTimes;\left[\begin{array}{cc}{I}_{M-1}& 0_1\end{array}\right],J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&DownArrow;}=I_m\&CircleTimes;\left[\begin{array}{cc}{0}_1& I_{M-1}\end{array}\right],$$J_f^{\&UpArrow;}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{m-1}& 0_1\end{array}\right]\&CircleTimes;I_M,J_f^{\&DownArrow;}=\left[\begin{array}{cc}{0}_1& I_{m-1}\end{array}\right]\&CircleTimes;I_M,$表示Kronecker积，0₁是一个(M‑1)×1的零向量，I_M是M×M的单位矩阵，T是一个P×P的非奇异矩阵；5)定义如下两个误差矩阵：$E_{\mathrm{\&theta;}}=J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&UpArrow;}{\stackrel{\&OverBar;}{U}}_s{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{\mathrm{\&theta;}}-J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&DownArrow;}{\stackrel{\&OverBar;}{U}}_s$$E_f=J_f^{\&UpArrow;}{\stackrel{\&OverBar;}{U}}_s{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}}_f-J_f^{\&DownArrow;}{\stackrel{\&OverBar;}{U}}_s;$6)对于第K次迭代，K>1，用高斯牛顿法求解下式，得到ΔΨ_θ，k，ΔΨ_f，k和ΔU_s，k：$\underset{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{\&theta;},k},\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Psi;}}_{f,k}}{\min }{\left|\right|H_k\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left\{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&theta;},k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Psi;}}_{f,k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{\mathrm{\&Delta;}{U}_{s,k}\right\}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left\{E_{\mathrm{\&theta;},k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{E_{f,k}\right\}\\ k\&CenterDot;\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\&Delta;U}}_k\right\}\end{array}\right]\left|\right|}^2,$其中，vec{·}表示矢量运算,和的改良矩阵分别是${\stackrel{\&OverBar;}{U}}_{s,k}=U_{s,k-1}+{\mathrm{\&Delta;U}}_{s,k-1},{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{\mathrm{\&theta;},k}={\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{\&theta;},k-1}+{\mathrm{\&Delta;\&Psi;}}_{\mathrm{\&theta;},k-1}$和${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{f,k}={\mathrm{\&Psi;}}_{f,k-1}+{\mathrm{\&Delta;\&Psi;}}_{f,k-1},E_{\mathrm{\&theta;},k}$和E_f，k表示第k次迭代的误差矩阵，为第k次迭代的信号子空间的估计误差矩阵，$H_k=\left[\begin{array}{ccc}{I}_P\&CircleTimes;\left(J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&UpArrow;}{U}_{s,k}\right)& 0& {\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{\&theta;},k}^T\&CircleTimes;J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&UpArrow;}-I_P\&CircleTimes;J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&DownArrow;}\\ 0& I_P\&CircleTimes;\left(J_f^{\&UpArrow;}{U}_{s,k}\right)& {\mathrm{\&Psi;}}_{f,k}^T\&CircleTimes;J_f^{\&UpArrow;}-I_P\&CircleTimes;J_f^{\&DownArrow;}\\ 0& 0& {\mathrm{kI}}_{\mathrm{mMP}}\end{array}\right]$$E_{\mathrm{\&theta;},k}\&ap;E_{\mathrm{\&theta;},k-1}+J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&UpArrow;}{U}_{s,k-1}{\mathrm{\&Delta;\&Psi;}}_{\mathrm{\&theta;},k-1}+J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&UpArrow;}{\mathrm{\&Delta;U}}_{s,k-1}{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{\&theta;},k-1}-J_{\mathrm{\&theta;}}^{\&DownArrow;}{\mathrm{\&Delta;U}}_{s,k-1}$$E_{f,k}\&ap;E_{f,k-1}+J_f^{\&UpArrow;}{U}_{s,k-1}{\mathrm{\&Delta;\&Psi;}}_{f,k-1}+J_f^{\&UpArrow;}{\mathrm{\&Delta;U}}_{s,k-1}{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{f\&theta;},k-1}-J_f^{\&DownArrow;}{\mathrm{\&Delta;U}}_{s,k-1};$7)判断是否满足：$\min \{{\left|\right|{\mathrm{\&Delta;\&Psi;}}_{\mathrm{\&theta;},k}\left|\right|}_F^2,{\left|\right|{\mathrm{\&Delta;\&Psi;}}_{f,k}\left|\right|}_F^2,{\left|\right|{\mathrm{\&Delta;U}}_{s,k}\left|\right|}_F^2\}\&le;\&Element;$如果满足则迭代终止，得到Ψ_θ、Ψ_f的终值；如果不满足，K＝K+1,然后回到步骤5；8)根据Φ_θ，Φ_f的终值，得到角度和频率的估计，具体为：由Ψ_θ、Ψ_f的终值求得Θ和Φ；对Θ和Φ作特征分解，得到如下DOA和频率的估计:${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_i={\sin }^{-1}\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;\&angle;\left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{2\mathrm{\&pi;d}}\right)$${\hat{f}}_i=\frac{F\&CenterDot;\&angle;\left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)}{2\mathrm{\&pi;}},i=1,...,P$上式中，∠表示角运算，α_i和β_i分别表示Ψ_θ和Ψ_f的第i个特征值。