[发明专利]一种基于局部线性回归的流形学习泛化算法

摘要

一种基于局部线性回归的流形学习泛化算法，属于高光谱图像数据降维技术领域。本发明的目的在于提出一种适用于任何一种流形学习算法、能够保持原流形学习降维结果、基于局部线性回归的流形学习泛化方法，其步骤为一、寻找邻域；二、计算投影矩阵；三、求取线性回归系数矩阵；四、计算新样本降维结果。本发明可以在保持原有流形学习降维结果的基础上实现新样本的泛化，构建了一个从高维到低维的线性映射，可使得任一不具备泛化能力的流形学习算法如LE、LLE、LTSA等具有泛化能力，从而使得这些耗时的流形学习算法适用于高光谱图像的降维处理过程。

主权项

一种基于局部线性回归的流形学习泛化方法，其特征在于所述流形学习泛化方法步骤如下：步骤一、寻找邻域：对于一个新的数据样本xnew，在高光谱数据集X中找到xnew的k个最近样本点构成邻域数据集D是样本集维数，并获得在降维数据集Y中对应的降维邻域数据集d是降维维数，要求k≥d，R表示实数域；计算xnew与X中第j个高光谱数据样本的xj的距离B(j)：B(j)＝||xj‑xnew||2 j＝1,2,...,N；对距离向量B中的元素进行排序，获取并在Y中找到对应的步骤二、计算投影矩阵：1)构建矩阵C：C=X~THkX~T,]]>其中，Hk为k维中心化算子，ek＝[1,1,...1]T∈Rk×1是长度为k的元素全为“1”的列向量，Ik为k×k的单位矩阵；2)对矩阵C进行特征分解：Cv＝λv，其中，v是矩阵C的特征向量，λ是特征向量v对应的特征值；3)计算局部投影矩阵V：V(i)=1λiX~Hkvi,i=1,2,...,d,]]>其中，vi为C的第i大特征值λi对应的特征向量，V(i)是投影矩阵V第i列，d是降维维数；步骤三、求取线性回归系数矩阵：1)计算邻域数据集的切空间坐标Z：Z=VTX~Hk,]]>其中，VT是局部投影矩阵V的转置矩阵；2)计算线性回归系数矩阵L：L=Y~Hk(Z)+,]]>其中，Z与的映射关系为：Ei为线性回归误差，(·)+表示求Moore‑Penrose广义逆运算符；步骤四、计算新样本降维结果：ynew=LVT(xnew-x‾)+y‾,]]>其中，Mk为k维求均值算子，ynew是xnew的降维结果。