[发明专利]一种基于局部正交对齐的特征降维方法

摘要

一种基于局部正交对齐的降维方法，包括输入初始高维数据矩阵，根据高维数据点之间的欧式距离，获取数据点的局部近邻关系；将局部高维数据进行低维表示；将低维坐标全局对齐；获取降维目标函数；将降维目标函数分解为半正定松弛部分和正交约束部分，并分别通过半正定松弛方法和强制正交化方法进行求解，最终得到降维后的结果。本发明所述的降维方法，能较好地保持原始数据的诸如数据点间距离，角度等几何信息，能对原数据做到极高的几何保真效果。

主权项

一种基于局部正交对齐的降维方法，其特征是，采用如下步骤进行数据降维：步骤1：输入N个高维数据点xi∈Rm组成的数据矩阵X∈Rm×N，根据高维数据点之间的欧式距离，获取数据点xi的局部近邻关系：xi的局部k近邻Xi∈Rm×k，近邻选择矩阵Si∈RN×k，Si是0‑1选择矩阵，使得Xi＝XSi；步骤2：局部的低维表示：若数据的分布满足流形假设，对于流形结构，其局部通过欧式空间的性质进行逼近；利用主成分分析将局部k近邻Xi降到d维，得到局部坐标Θi∈Rd×k；步骤3：低维坐标的全局对齐：将得到的所有低维坐标Θi,i＝1,...,N通过正交对齐得到最优的全局低维坐标Y∈Rd×N，并使得重构误差最小：其中Li∈Rd×d为正交变换，Id为d维的单位矩阵，Hk∈Rk×k为中心化矩阵；步骤4：在给定全局低维坐标Y的情况下，Li通过最小二乘进行求解其中Θi+为Θi的Moore‑Penrose伪逆；将Li代入到公式I中，并通过迹与F‑范数的关系可以将公式I等价转化为：其中对公式II进行条件松弛，并将多个正交约束进行叠加，得到单个正交约束：其中公式III就是本方法最终的目标函数；步骤5：将目标函数公式III分解为两个子问题：半正定松弛部分和正交约束部分；并分别通过半正定松弛方法和强制正交化方法进行求解，最终得到降维后的结果。