[发明专利]一种随机网络构建方法

摘要

本发明公开了一种随机网络构建方法，其主要步骤包括确定生成网络集合、计算生成网络邻接矩阵集合、确定生成网络度分布多项式集合、计算随机网络的邻接矩阵、计算随机网络的度分布等。本发明基于多个生成网络邻接矩阵的Kronecker和构建随机网络，通过选取不同的生成网络、不同数量的生成网络或调整生成网络邻接矩阵Kronecker和的顺序可以得到不同的随机网络。采用本发明得到的随机网络的度分布呈正态分布，类似于经典的随机网络。此外，通过对其度分布多项式表达形式采用通常多项式乘法的次数相乘及系数相加的运算可以从理论上严格计算出此类随机网络的度分布。其度分布呈正态分布的特性实质上源于生成网络度分布正态分布的线性组合。

主权项

一种随机网络构建方法，通过确定生成网络集合、计算生成网络邻接矩阵集合、确定生成网络度分布多项式集合、计算随机网络的邻接矩阵、计算随机网络的度分布，基于多个生成网络邻接矩阵的Kronecker和得到随机网络；通过选取不同的生成网络、不同数量的生成网络或调整生成网络邻接矩阵Kronecker和的顺序以得到不同的随机网络：包括如下步骤：(1)确定生成网络集合U_G＝{G₁，G₂，G₃，…，G_i，…}；(2)计算生成网络集合U_G中所有网络G_i的邻接矩阵A(G_i)，得到生成网络集合U_G的邻接矩阵集合U_A(G)＝{A(G₁)，A(G₂)，A(G₃)，…，A(G_i)，…}：在生成网络集合U_G中，对于任一具有n个节点的生成网络G，其邻接矩阵A(G)是n×n的方阵，其中对于方阵中的每一个数据，若节点i与节点j相邻，则有A(G)(i,j)＝1，否则，A(G)(i,j)＝0；若生成网络G的链路数为m，则邻接矩阵A(G)中1的个数也为m，且生成网络的网络密度(3)计算生成网络集合U_G中所有网络G_i的度分布，得到生成网络集合UG的度分布多项式集合U_Poly(G)＝{Poly(G₁)，Poly(G₂)，Poly(G₃)，…，Poly(G_i)，…}：在生成网络集合U_G中，对于任一具有n个节点的生成网络G，其度分布多项式表达形式Poly(G)可表述如下：$\mathrm{Poly}\left(G\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{D_i}=\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j{x}^j---\left(1\right)$其中，n为节点数目，D_i表示第i个节点的度，N_j表示度为j的节点的数目；(4)从生成网络集合中顺次选取k个生成网络G₍₁₎、G₍₂₎、G₍₃₎、…、G_(k－1)、G_(k)，记为G₍₁₎G₍₂₎G₍₃₎…G_(k－1)G_(k)，允许重复选取，对每个生成网络G_(i)对应的邻接矩阵A(G_(i))按如下方法计算所构建的随机网络的邻接矩阵A^(l)(G^(l))，其中，l代表运算的次数，A^(l)(G^(l))代表l个生成网络对应的邻接矩阵顺次进行运算后得到的一个新的随机网络的邻接矩阵：按照Kronecker和的规则进行运算，得到所构建的新的随机网络的邻接矩阵；矩阵A(a_ij)_m×m及矩阵B(b_ij)_n×n的Kronecker和定义如下：$A_{m\×m}\⊕B_{n\×n}=A_{m\×m}\⊗I_{n\×n}+I_{m\×m}\⊗B_{n\×n}---\left(2\right)$其中I_n×n表示n×n单位矩阵，表示Kronecker乘积运算，矩阵P_p×p与矩阵Q_q×q的Kronecker乘积定义如下：为方便书写，采用此方法顺次选取k个生成网络G₍₁₎、G₍₂₎、G₍₃₎、…、G_(k－1)、G_(k)而得到的随机网络G^(k)可以记为G^(k)＝G₍₁₎G₍₂₎G₍₃₎…G_(k－1)G_(k)。(5)按照如下方法计算所构建的新的随机网络的度分布PolyDD(G^(l))，其中，l代表运算的次数，PolyDD(G^(l))代表l个生成网络对应的邻接矩阵顺次进行运算后得到的新的随机网络度分布多项式：$\begin{array}{c}\mathrm{PolyDD}\left(G^{(k+1)}\right)=\mathrm{DD}(\mathrm{Poly}\left(G^{\left(k\right)}\right),\mathrm{Poly}\left(G_{(k+1)}\right))\\ =\mathrm{DD}(\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i^{\left(k\right)}{x}^i,\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{(k+1)j}{x}^j)\\ \underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i^{\left(k\right)}{N}_{(k+1)j}{x}^{i+j}(i,j=\mathrm{1,2,3},...)\end{array}---\left(4\right)$(6)重复步骤(4)及步骤(5)，得到指定节点数目、指定链路数目或指定生成网络数目的随机网络时，终止操作。