[发明专利]一种非均匀有理B样条实时插补过程中的快速求值求导方法

摘要

一种非均匀有理B样条实时插补过程中的快速求值求导方法，它有两大步骤：一、离线建立NURBS快速求值求导结构FEDS；二、实时插补过程根据快速求值求导结构体进行快速求值求导。本发明解决了NURBS实时插补过程中求值求导计算复杂耗时的问题，利用离线计算NURBS节点矢量处的分子与分母各阶导数，在实时过程中利用Taylor展开法可以快速计算NURBS上任意点处的值以及各阶导数值，无需再进行复杂耗时的基函数及其导数计算。同时，经过求取快速求值求导结构体(FEDS)数组后，只需将FEDS数组传输给数控系统，不需要传输NURBS的几何表达参数(节点矢量，控制顶点矢量，权值矢量等)，避免了数据的分类传输。

主权项

一种非均匀有理B样条实时插补过程中的快速求值求导方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤1，离线建立NURBS快速求值求导结构体数组ARRAY_FEDS，包含以下步骤：①获取NURBS的节点矢量数据U＝{u0,u1,…,um}及曲线次数p；②计算ui∈U(u≠um)处NURBS表达式的分子A(ui)与分母B(ui)的0至p阶导数A(0～p)(ui)与B(0～p)(ui)，并保存在如下结构体中形成快速求值求导结构体数组ARRAY_FEDS：其中：ARRAY_FEDS[i].u＝ui，0≤i＜mARRAY_FEDS[i].A[j][0..2]＝A(j)(ui),0≤j≤pARRAY_FEDS[i].B[j]＝B(j)(ui)步骤2，实时插补过程根据快速求值求导结构体数组ARRAY_FEDS进行快速求值求导，包含以下步骤：①计算所求NURBS参数u所在的节点区间u∈[ui,ui+1]；②获取快速求值求导结构体数组ARRAY_FEDS中节点ui处的分子A(ui)与分母B(ui)的0至p阶导数A(0～p)(ui)与B(0～p)(ui)：ui＝ARRAY_FEDS[i].uA(j)(ui)＝ARRAY_FEDS[i].A[j][0..2],0≤j≤pB(j)(ui)＝ARRAY_FEDS[i].B[j]③使用Taylor展开法计算NURBS参数u处的分子A(u)与分母B(u)的0至p阶导数A(0～p)(u)与B(0～p)(u)：A(k)(u)=Σj=kpA(j)(ui)(j-k)!(u-ui)j-k]]>B(k)(u)=Σj=kpB(j)(ui)(j-k)!(u-ui)j-k]]>④计算NURBS参数u处C(u)的第k(k≥0)阶导数为：C(k)(u)=A(k)(u)-Σj=1kkjC(k-j)(u)B(j)(u)B(u)]]>其中，若k＞p，取A(k)(u)＝B(k)(u)＝0；所述NURBS有如下表达式：曲线次数为p，节点矢量数据为U＝{u0,u1,…,um}，控制顶点矢量为P＝{P0(x0,y0,z0),P1(x1,y1,z1),…,Pn(xn,yn,zn)}，权值矢量为W＝{w0,w1,…,wn}，NURBS曲线C(u)为：C(u)=A(u)B(u)=Σj=0nNj,p(u)wjPjΣj=0nNj,p(u)wj]]>其中，u为NURBS参数，m＝n+p+1，Nj,p(u)为基函数，计算如下：Nj,0(u)=1,ifuj≤u<uj+10,otherwise]]>Nj,p(u)=u-ujuj+p-ujNj,p-1(u)+uj+p+1-uuj+p+1-uj+1Nj+1,p-1(u)]]>基函数各阶导数计算如下：Nj,p(k)(u)=p(Nj,p-1(k-1)(u)uj+p-uj-Nj+1,p-1(k-1)(u)uj+p+1-uj+1),if0≤k≤p0,otherwise]]>所述NURBS表达式分子A(u)包含x,y,z三个分量，有如下表达式：A(u)=Σj=0nNj,p(u)wjPj]]>其各阶导数计算为：A(k)(u)=Σj=0nNj,p(k)(u)wjPj,if0≤k≤p0,otherwise]]>所述NURBS表达式分母B(u)有如下表达式：B(u)=Σj=0nNj,p(u)wj]]>其各阶导数求取为：B(k)(u)=Σj=0nNj,p(k)(u)wj,if0≤k≤p0,otherwise]]>步骤1‑2中由于um为参数终值，同属于参数区间[um‑1,um]，因此无需计算um处的导数信息。