[发明专利]一种超网络构建方法

摘要

本发明公开了一种基于一个简单超图邻接矩阵的Tracy-Singh和运算的超网络构建方法，其主要步骤包括确定生成超网络、计算生成超网络邻接矩阵、计算生成超网络节点度分布多项式、计算生成超网络节点超度分布多项式、计算生成超网络超边度分布多项式、计算超网络的邻接矩阵、计算超网络节点度分布多项式、计算超网络节点超度分布多项式、计算超网络超边度分布多项式等。采用本发明构建的超网络不同于通常的超网络。而且，对超网络应用节点度分布多项式、节点超度分布多项式及超边度分布多项式等，对Tracy-Singh和运算采用通常多项式乘法的次数相乘及系数相加的运算可以从理论上严格计算出此类超网络的节点度分布、节点超度分布及超边度分布。

主权项

一种超网络构建方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)确定生成超网络H；(2)计算生成超网络H的邻接矩阵A(H)：对于具有n个顶点、m条超边的生成超网络H，其邻接矩阵是n×m的矩阵A(H)n×m，其中对于矩阵中的每一个数据，若顶点i在超边j中，则有A(H)(i,j)＝1，否则，A(H)(i,j)＝0，由于A(H)n×m的每一列代表一条超边，可以将A(H)n×m视为m个n×1的分块矩阵A(H)n×1的组合，即有：A(H)n×m＝[A(H)11A(H)12A(H)13…A(H)1i…A(H)1(m－1)A(H)1m]；(3)根据生成超网络H的节点度分布计算生成超网络H的节点度分布多项式PolyDD(Hd)：PolyDD(Hd)=Σi=1nxHdi=Σj=1∞Njxj;]]>其中，n为超网络H的超边数目，Hdi表示第i条超边包含的顶点数目，即超边i的度，Nj表示度为j的节点的数目；(4)根据生成超网络H的节点超度分布计算生成超网络H的节点超度分布多项式PolyDD(Hhd)：PolyDD(Hhd)=Σi=1nxHhdi=Σj=1∞Njxj;]]>其中，n为超网络H的顶点数目，Hdi表示包含第i个顶点的超边数目，即顶点i的超度，Nj表示超度为j的顶点的数目；(5)根据生成超网络H的超边度分布计算生成超网络H的超边度分布多项式PolyDD(Hed)：PolyDD(Hed)=Σi=1nxHedi+1=Σj=1∞Njxj;]]>其中，n为超网络H的超边数目，Hedi表示与第i条超边邻接的超边数目，即超边i的超边度，Nj表示超边度为j－1的超边的数目；(6)按如下方法计算所构建的超网络的邻接矩阵A(l)(H(l))，其中，l代表进行Tracy‑Singh和运算的次数：根据Tracy‑Singh和的规则A(k+1)(H(k+1))＝A(k)(H(k))▽A(H)进行计算，得到所构建的超网络的邻接矩阵，其中，矩阵A(aij)m×n及矩阵B(bij)p×q的Tracy‑Singh和Am×n▽Bp×q定义如下：Am×n▽Bp×q＝Am×nοIn×n+In×nοBp×q；其中In×n表示n×n单位矩阵，ο表示Tracy‑Singh积运算；将A(k)(H(k))及A(H)视为分块的列矩阵进行Tracy‑Singh积运算，对于m×n的矩阵A及p×q的矩阵B，可先将其分别划分为mi×nj的分块矩阵Aij及pk×qj分块矩阵Bkl，再进行Tracy‑Singh积运算；矩阵A及矩阵B的Tracy‑Singh积AοB定义如下：其中，表示Kronecker积运算；Kronecker积运算方法为：设Aij为矩阵Am×n的第i行第j列mi×nj阶分块矩阵，Bkl为矩阵Bp×q的第k行第l列pk×ql阶分块矩阵，有：Σimi=mΣjnj=nΣkpk=pΣlql=q;]]>若将所有的邻接矩阵视为1行的分块矩阵，每个分块矩阵均是n×1的普通矩阵，则有：nj=1ql=1;]]>对任意矩阵Pp×p与矩阵Qq×q而言，其Kronecker积定义如下：对生成超网络H对应的邻接矩阵进行k次Tracy‑Singh和运算而得到的邻接矩阵对应的超网络H(k)；(7)按照如下方法计算所构建的超网络H(k)的节点度分布多项式PolyDD(Hd(l))，其中，l代表Tracy‑Singh和运算的次数：PolyDD(Hd(k+1))=KronSum(PolyDD(Hd(k)),PolyDD(Hd))=KronSum(Σi=1∞Ni(k)xi,Σj=1∞Njxj)=Σi=1∞Σj=1∞Ni(k)Njxi+j(i,j=1,2,3,...);]]>(8)按照如下方法计算所构建的超网络的节点超度分布多项式PolyDD(Hhd(l))，其中，l代表Tracy‑Singh和运算的次数：PolyDD(Hhd(k+1))=KronSum(PolyDD(Hhd(k)),PolyDD(Hhd))=KronSum(Σi=1∞Ni(k)xi,Σj=1∞Njxj)=Σi=1∞Σj=1∞Ni(k)Njxi+j(i,j=1,2,3,...);]]>(9)按照如下方法计算所构建的超网络的超边度分布多项式PolyDD(Hed(l))，其中，l代表Tracy‑Singh和运算的次数：PolyDD(Hed(k+1))=KronSum(PolyDD(Hed(k)),PolyDD(Hed))=KronSum(Σi=1∞Ni(k)xi,Σj=1∞Njxj)=Σi=1∞Σj=1∞Ni(k)Njxi+j(i,j=1,2,3,...);]]>(10)重复步骤(6)至步骤(9)，得到指定顶点数目、指定节点数目或指定超网络数目的超网络时，终止操作。