[发明专利]一种基于矩阵乘积的超网络构建方法

摘要

本发明公开了一种基于多个简单超图邻接矩阵的Tracy-Singh积运算的超网络构建方法，其主要步骤包括确定生成超网络集合、计算生成超网络邻接矩阵集合、计算生成超网络节点度分布多项式集合、计算生成超网络节点超度分布多项式集合、计算生成超网络超边度分布多项式集合、计算超网络的邻接矩阵、计算超网络节点度分布多项式、计算超网络节点超度分布多项式、计算超网络超边度分布多项式等。采用本发明构建的超网络不同于通常的超网络。而且，对超网络应用节点度分布多项式、节点超度分布多项式及超边度分布多项式等，对Tracy-Singh积运算采用类似多项式乘法的次数相乘及系数相乘的运算可以从理论上严格计算出此类超网络的节点度分布、节点超度分布及超边度分布。

主权项

一种基于矩阵乘积的超网络构建方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)确定生成超网络集合UH＝{H1，H2，H3，…，Hi，…}；(2)计算生成超网络集合UH中所有超网络Hi的邻接矩阵A(Hi)，得到生成超网络集合UH的邻接矩阵集合UA(H)＝{A(H1)，A(H2)，A(H3)，…，A(Hi)，…}：在生成超网络集合UH中，对于任一具有n个顶点、m条超边的生成超网络H，其邻接矩阵是n×m的矩阵A(H)n×m，其中对于矩阵中的每一个数据，若顶点i在超边j中，则有A(H)(i,j)＝1，否则，A(H)(i,j)＝0；由于A(H)n×m的每一列代表一条超边，可以将A(H)n×m视为m个n×1的分块矩阵A(H)n×1的组合，即有：A(H)n×m＝[A(H)11A(H)12A(H)13…A(H)1i…A(H)1(m－1)A(H)1m]；(3)计算生成超网络集合UH中所有超网络Hi的节点度分布多项式，得到生成超网络集合UH的节点度分布多项式集合UPolyDD(Hd)＝{PolyDD(Hd1)，PolyDD(Hd2)，PolyDD(Hd3)，…，PolyDD(Hdi)，…}：在生成超网络集合UH中，任一超网络H的节点度分布多项式PolyDD(Hd)计算方法为：PolyDD(Hd)=Σi=1nxHdi=Σj=1∞Njxj;]]>其中，n为超网络H的超边数目，Hdi表示第i条超边包含的顶点数目，即超边i的度，Nj表示度为j的节点的数目；(4)计算生成超网络集合UH中所有超网络Hi的节点超度分布多项式，得到生成超网络集合UH的节点超度分布多项式集合UPolyDD(Hhd)＝{PolyDD(Hhd1)，PolyDD(Hhd2)，PolyDD(Hhd3)，…，PolyDD(Hhdi)，…}：在生成超网络集合UH中，任一超网络H的节点超度分布多项式PolyDD(Hhd)计算方法为：PolyDD(Hhd)=Σi=1nxHhdi=Σj=1∞Njxj;]]>其中，n为超网络H的顶点数目，Hdi表示包含第i个顶点的超边数目，即顶点i的超度，Nj表示超度为j的顶点的数目；(5)计算生成超网络集合UH中所有超网络Hi的超边度分布多项式，得到生成超网络集合UH的超边度分布多项式集合UPolyDD(Hed)＝{PolyDD(Hed1)，PolyDD(Hed2)，PolyDD(Hed3)，…，PolyDD(Hedi)，…}：在生成超网络集合UH中，任一超网络H的超边度分布多项式PolyDD(Hed)计算方法为：PolyDD(Hed)=Σi=1nxHedi+1=Σj=1∞Njxj;]]>其中，n为超网络H的超边数目，Hedi表示与第i条超边邻接的超边数目，即超边i的超边度，Nj表示超边度为j－1的超边的数目；(6)从生成超网络集合中顺次选取k个生成超网络H(1)、H(2)、H(3)、…、H(k－1)、H(k)，记为H(1)H(2)H(3)…H(k－1)H(k)，允许重复选取，对每个生成超网络H(i)对应的邻接矩阵A(H(i))按如下方法计算所构建的超网络的邻接矩阵A(l)(H(l))，其中，l代表运算的次数，A(l)(H(l))代表l个生成超网络对应的邻接矩阵顺次进行运算后得到的一个新的超网络的邻接矩阵：根据Tracy‑Singh积的规则A(k+1)(H(k+1))＝A(k)(H(k))οA(H)进行计算，得到所构建的超网络的邻接矩阵，具体方法为：将A(k)(H(k))及A(H)视为分块的列矩阵进行Tracy‑Singh积运算；对于m×n的矩阵A及p×q的矩阵B，可先将其分别划分为mi×nj的分块矩阵Aij及pk×qj分块矩阵Bkl，再进行Tracy‑Singh积运算；矩阵A及矩阵B的Tracy‑Singh积AοB定义如下：其中，Aij为矩阵Am×n的第i行第j列mi×nj阶分块矩阵，Bkl为矩阵Bp×q的第k行第l列pk×ql阶分块矩阵为Aij与Bkl的Kronecker积，且有：Σimi=mΣjnj=nΣkpk=pΣlql=q;]]>将所有的邻接矩阵视为1行的分块矩阵，每个分块矩阵均是n×1的普通矩阵，即有：nj=1ql=1;]]>Aij与Bkl的Kronecker积运算方法为：对任意矩阵Am×n与矩阵Bp×q而言，其Kronecker积Am×n Bp×q定义如下：顺次选取k个生成超网络H(1)、H(2)、H(3)、…、H(k－1)、H(k)进行Tracy‑Singh积而得到的超网络H(k)可以记为如下形式：H(k)＝οH(1)H(2)H(3)…H(k－1)H(k)；(7)按照如下方法计算所构建的超网络的节点度分布多项式PolyDD(Hd(l))，其中，l代表Tracy‑Singh积运算的次数，PolyDD(Hd(l))代表l个生成超网络对应的邻接矩阵顺次进行Tracy‑Singh积运算后得到的新的超网络节点度分布多项式：PolyDD(Hd(k+1))=KronPro(PolyDD(Hd(k)),PolyDD(Hd(k+1)))=KronPro(Σi=1∞Ni(k)xi,Σj=1∞N(k+1)jxj)=Σi=1∞Σj=1∞Ni(k)N(k+1)jxij(i,j=1,2,3,...);]]>(8)按照如下方法计算所构建的超网络的节点超度分布多项式PolyDD(Hhd(l))，其中，l代表Tracy‑Singh积运算的次数，PolyDD(Hhd(l))代表l个生成超网络对应的邻接矩阵顺次进行Tracy‑Singh积运算后得到的新的超网络节点超度分布多项式：PolyDD(Hhd(k+1))=KronPro(PolyDD(Hhd(k)),PolyDD(Hhd(k+1)))=KronPro(Σi=1∞Ni(k)xi,Σj=1∞N(k+1)jxj)=Σi=1∞Σj=1∞Ni(k)N(k+1)jxij(i,j=1,2,3,...);]]>(9)按照如下方法计算所构建的超网络的超边度分布多项式PolyDD(Hed(l))，其中，l代表Tracy‑Singh积运算的次数，PolyDD(Hed(l))代表l个生成超网络对应的邻接矩阵顺次进行Tracy‑Singh积运算后得到的新的超网络超边度分布多项式：PolyDD(Hed(k+1))=KronPro(PolyDD(Hed(k)),PolyDD(Hed(k+1)))=KronPro(Σi=1∞Ni(k)xi,Σj=1∞N(k+1)jxj)=Σi=1∞Σj=1∞Ni(k)N(k+1)jxij(i,j=1,2,3,...);]]>(10)重复步骤(6)至步骤(9)，得到指定顶点数目、指定节点数目或指定超网络数目的超网络时，终止操作；其中，步骤(7)、步骤(8)、步骤(9)中采用的多项式乘法运算方法为系数相乘次数也相乘的运算方法。