[发明专利]一种PID控制器的分离实现方法

摘要

本发明涉及一种PID控制器的分离实现方法，其包括：针对被控对象为可采用基于PID控制器的控制问题，将控制输入分为基于积分的输入部分uI(t)及基于比例和导数的输入部分uPD(t)，通过引入一变量动态调节基于积分的输入部分uI(t)的形式，将基于PID的控制系统中的不确定成分和外部扰动从控制系统中分离出去；针对不含不确定成分和扰动的剩余部分构成的系统，选取基于比例和导数的输入部分uPD(t)的形式，并确定基于比例和导数的输入部分uPD(t)中的比例项和导数项的系数，实现对剩余部分构成系统关于原点的稳定控制；通过合理选取uI(t)和uPD(t)的形式和设计参数，实现对被控对象的跟踪控制。由本发明得到的PID控制器结构简单，便于工程实现。本发明可以广泛应用于工业过程的控制中。

主权项

一种PID控制器的分离实现方法，其包括以下步骤：1)针对如下形式的被控对象：x·1(t)=x2(t)x·2(t)=f(x1,x2)+Δf(x1,x2,t)+d(t)+u(t)y(t)=xt(t)---(1)]]>式中，x1(t)和x2(t)均表示被控对象的状态，f(x1,x2)表示被控对象中可建模的部分，Δf(x1,x2,t)表示被控对象中不能建模的部分，d(t)表示被控对象受到的外部干扰，Δf(x1,x2,t)+d(t)表示总扰动，u(t)表示控制输入，y(t)表示系统的输出；将控制输入u(t)分为基于积分的输入部分uI(t)，以及基于比例和导数的输入部分uPD(t)，即：u(t)＝uI(t)+uPD(t)   (2)则被控对象的数学模型转化为：x·1(t)=x2(t)x·2(t)=f(x1,x2)+Δf(x1,x2,t)+d(t)+u(t)+uPD(t)y(t)=xt(t)---(3)]]>2)通过引入变量μ(t)来动态调节基于积分的输入部分uI(t)的形式，将基于PID的控制系统中被控对象中不能建模的部分Δf(x1,x2,t)和被控对象受到的外部干扰d(t)从基于PID的控制系统中分离出去，其具体过程为：①引入变量σ(t)，使σ(t)＝Δf(x1,x2,t)+d(t)+uI(t)   (4)根据式(3)，σ(t)等价表示为：σ(t)=x·2-f(x1,x2)-uPD(t)---(5)]]>②引入由如下动态方程决定的变量μ(t)：μ·(t)=-γsign(σ(t)),|μ(t)|≤1-ωμ,|μ(t)|>1---(6)μ(0)=sign(σ(0))]]>式(6)中，ω为设计参数，ω＞0；γ表示设计参数，取正数；sign表示符号函数；③用变量μ(t)调节基于积分的输入部分uI(t)的形式，基于积分的输入部分uI(t)与变量μ(t)之间的关系式取为：uI(t)=k0μ(t)min(∫t0t|e(s)|ds,M)---(7)]]>式(7)中，k0和M均表示设计参数；表示取最小值运算；s表示积分变量，e(t)表示调控误差，即e(t)＝yr(t)‑y(t)；设计参数γ、k0和M需满足如下条件：k0γM>supt≥t0|ddt[Δf(x1,x2)+d(t)]|---(8)]]>式(8)中，sup表示取上确界的运算,表示总扰动Δf(x1,x2)+d(t)的广义导数；④通过选取设计参数ω、γ、k0和M，保证在有限时间内使等式σ(t)＝0成立；3)选取基于比例和导数的输入部分uPD的形式，并确定基于比例和导数的输入部分uPD中的比例项的系数和导数项的系数，其具体过程为：由步骤1)和步骤2)得到基于比例和导数的输入部分uPD与被控对象的状态和被控对象中可建模的部分f(x1,x2)之间的关系式为：x·1(t)=x2(t)x·2(t)=f(x1,x2)+uPD(t)y(t)=x1(t)---(9)]]>由式(9)得到：基于比例和导数的输入部分uPD只与被控对象的状态和被控对象中可建模的部分f(x1,x2)有关，因此，可根据被控对象的状态和被控对象中可建模的部分f(x1,x2)选取基于比例和导数的输入部分uPD的形式；如果式(9)中f(x1,x2)是线性的，则直接选取使式(9)表示的动力系统在原点(0,0)稳定的系数作为比例项的系数k1和导数项的系数k2；如果式(11)中f(x1,x2)是非线性的，则采用反馈线性化方法将式(9)表示的非线性系统转化为线性系统后，再选取使转化后的线性系统在原点(0,0)稳定的系数作为比例项的系数k1和导数项的系数k2；4)根据步骤2)确定的设计参数γ、k0和M，以及步骤3)确定的比例项的系数k1和导数项的系数k2，实现PID的分离设计，最终实现对被控对象的跟踪控制。