[发明专利]一类多平衡点饱和切换系统的离散增益调度控制器设计方法及实现BTT导弹控制的方法

摘要

一类多平衡点饱和切换系统的离散增益调度控制器设计方法，涉及一种控制领域的增益调度控制器设计方法，本发明还涉及一种BTT导弹控制的方法。本发明为了解决实际系统由设计信号跟踪控制器转化的子系统平衡点不都是相同的问题。本发明利用参量Lyapunov方程法和椭球不变集理论，根据选取系统的状态向量，建立多平衡点线性切换系统，设计多平衡点饱和线性切换系统在于与时间相关的切换路径下的离散增益调度控制器。本发明适用于多平衡点饱和切换系统的离散增益调度控制器设计。

主权项

一类多平衡点饱和切换系统的离散增益调度控制器设计方法，其特征在于它包括下述步骤：步骤1：选取为系统的状态向量，建立多平衡点线性切换系统，如公式(1)所示d(x‾(t)-x‾δ(t)*)dt=Aδ(t)(x‾(t)-x‾δ(t)*)+Bδ(t)u‾δ(t)---(1)]]>其中，为系统的状态向量，Rn为n维欧几里德空间，为的导数，Aδ(t)和Bδ(t)是常数矩阵，为系统的输入向量，本发明中设计Kδ(t)为控制增益，Rm为m维欧几里德空间，切换信号δ(t)：R+→I＝{1，2，…，M}是一个分段时间常值函数，切换信号是与时间相关的，决定了在切换时刻子系统的切换顺序，M＞1为子系统个数；是系统的平衡点，当δ(t)＝j时，第j个子系统起作用，其中j＝1，2，…，M；假设(Aj，Bj)是可控的，Aj∈Rn×nBj∈Rn×m，j∈I且是第j个子系统的平衡点；当执行器受限时，系统(1)可写为：d(x‾(t)-x‾δ(t)*)dt=Aδ(t)(x‾(t)-x‾δ(t)*)+Bδ(tsat(u‾δ(t))---(2)]]>x‾(t0)=x‾0;]]>假设输入向量受到单位饱和函数的限制，形式如下：sat(u)＝[sat(u1) sat(u2) … sat(um)]Tsat(uk)＝sign(uk)min{1，|uk|}，k＝1，…，m对于切换信号δ(t)，假设切换时间序列为：t(j)0＜t(j)1＜…＜t(j+1)0＜t(j+1)1＜…＜+∞，其中t(j)j‑1表示第j个子系统作用时间tj‑1，i∈I[0，Nj]，当δ(t)＝j时，子系统j被激活，则Aδ(t)＝Aj，Bδ(t)＝Bj，t∈[t(j)0，t(j+1)0)；令则公式(2)可表示为：x·(t)=Aδ(t)x(t)+Bδ(t)sat(uδ(t))---(3)]]>步骤2：多平衡点饱和切换系统离散增益调度控制器设计：假设(Aj，Bj)(j＝1，2，…，M)可控，多平衡点饱和切换系统(3)离散增益调度控制器设计具体实现过程如下：步骤2.1：定义集合γ(1)i‑1＜γ(1)i，i∈I[1，N1]，满足集合的γ(1)i的选取方法是：γ(1)i=γ(1)0+iN1(γ(1)N1-γ(1)0),i∈[1,N1]---(4)]]>其中，γ(1)0为中的初值，大于γ(1)0；矩阵P(γ(1)i)是下面参量Riccati方程的唯一对称正定解A1TP(γ(1)i)+P(γ(1)i)A1-P(γ(1)i)B1B1TP(γ(1)i)=-γ(1)iP(γ(1)i);]]>令P(γ(1)i)＝W‑1(γ(1)i)，那么解参量Riccati方程可转化为解参量Lyapunov方程(5)(A1+γ(1)i2In)W(γ(1)i)+W(γ(1)i)(A1+γ(1)i2In)T=B1B1T---(5)]]>其中，In是单位矩阵；步骤2.2：根据椭球的标准定义形式ε(P，1)＝{x：xTPx≤1}，可以写为ε(P)，假设子系统1内有N1个椭球，且这组椭球是嵌套的；即ϵ(P(1)γ0)⊃ϵ(P(1)γ1)⊃...⊃ϵ(P(1)γN1)---(6)]]>在t(2)0时刻，系统由1子系统切换到2子系统；当子系统发生切换时，定义子系统1有如下N1个有界的集合：E(1)i-1=ϵ(P(1)γi-1)\ϵ(P(1)γi),i∈I[1,N1]]]>本发明中用凸包的方法处理饱和非线性；对于i∈I[1，N1]，考虑下面的集合L(1)i-1∈{x:|B(1)kTP(γ(1)i)x|≤1,k∈I[1,m]}]]>其中，|·|表示绝对值，B(1)k表示B1的第k列，则|B(1)kTP(γ(1)i)x|2=B(1)kTP(γ(1)i)xxTP(γ(1)i)B(1)k≤Σk=1mB(1)kTP(γ(1)i)xxTP(γ(1)i)B(1)k=xTP(γ(1)i)B1B1TP(γ(1)i)x≤xTP1/2(γ(1)i)tr(P1/2(r(1)i)B1B1TP1/2(γ(1)i))P1/2(γ(1)i)x=nγ(1)ixTP(γ(1)i)x=xTP(1)γix,∀k∈I[1,m]---(7)]]>从而根据L(1)i和的定义有ϵ(P(1)γi-1)⊆L(1)i-1,∀i∈I[1,N1];]]>对于i∈I[1，N1]，如果则可知x∈L(1)i‑1，由公式(7)可知控制律简化成u1=-B1TP(γ(1)i-1)x]]>且||u1||∞≤1；针对子系统1，设计如下形式的控制器u1=u(1)N1=-B1TP(γ(1)N1)x,x∈ϵ(P(1)γN1)u(1)N1-1=-B1TP(γ(1)N1-1)x,x∈ϵ(P(1)γN1-1)\ϵ(P(1)γN1)...u(1)0=-B1TP(γ(1)0)x,x∈ϵ(P(1)γ0)\ϵ(P(1)γ1)---(8)]]>当t∈[t(1)0，t(2)0)时，系统(3)的控制器为式(8)；步骤2.3：针对子系统1，取下面的Lyapunov函数V(1)i-1(x(t))=nγ(1)i-1xT(t)P(γ(1)i-1)x(t),∀x(t)∈E(1)i-1]]>V(1)i‑1(x(t))是时不变的，对于t∈[t(1)i‑1，t(1)i]，i∈I[1，N1]，有V(1)i-1(x(t))≤V(1)i-1(x(t(1)i-1))e-γ(1)i-1(t-t(1)i-1)---(9)]]>由式(9)可解得||x(t)||≤κi-112e-γ(1)i-12(t-t(j)i-1)||x(t(1)i-1)||,t∈[t(1)i-1,t(1)i)κN112e-γ(1)N2(t-t(1)N1)||x(t(1)N1)||,t∈[t(1)N1,t(2)0)---(10)]]>其中，||·||表示2范数，λmin{P(γ(1)i)}≤P(γ(1)i)≤λmax{P(γ(1)i)}，λmin{P(γ(1)i)}表示对称矩阵P(γ(1)i)的最小特征值，λmax{P(γ(1)i)}表示对称矩阵P(γ(1)i)的最大特征值；那么，当i∈I[1，N1]时，定义κi=λmax{P(γ(1)i)}λmin{P(γ(1)i)};]]>在t(2)0时刻，子系统由1切换到2时，||x‾(t(2)0)-x1*||≤κN112e-γ(1)N2(t(2)0-t(1)N1)||x(t(1)N1)||;]]>令z1=x‾(t(2)0)-x1*,]]>可以得出||x(t(2)0)||=||x‾(t(2)0)-x‾2*||=||z1+x‾1*-x‾2*||≤||z1||+||x‾1*-x‾2*||≤κN112e-γ(1)N2(t(2)0-t(1)N1)||x(t(1)N1)||+||x‾1*-x‾2*||---(11)]]>当子系统2的初值即瞬间切换的初始条件x(t(2)0)满足公式(11)时，取γ(2)0使得nγ(2)0xT(t(2)0)P(γ(2)0)x(t(2)0)＝1成立；当公式(11)成立时，则有γ(2)0的估计值为γ(2)0λmax(P(γ(2)0))≥1||x(t(2)0)||2γ(2)0>max{0,2Re{λmax{-A2}}}---(12)]]>公式(11)和公式(12)保证了子系统2的初值在椭球边界上；且满足且ϵ(P(2)γ0)∩ϵ(P(1)γN1)≠ϵ(P(1)γN1)]]>针对子系统2进行控制器设计，设计方法重复子系统1的设计过程，直到系统切换到子系统M‑1；(Aj，Bj)可控，当j＝1，2，…，M‑1时，则控制器u从控制器集合{u1，u2，…，uM‑1}依次切换，即，当t∈[t(j)0，t(j+1)0)时，系统(3)的控制器为如下形式uj=u(j)Nj=-BjTP(γ(j)Nj)x,x∈ϵ(P(j)γNj)u(j)Nj-1=-BjTP(γ(j)Nj-1)x,x∈ϵ(P(j)γNj-1)\ϵ(P(j)γNj)···u(j)0=-BjTP(γ(j)0)x,x∈ϵ(P(j)γ0)\ϵ(P(j)γ1)]]>在切换时刻t(j+1)0，子系统j+1的初值x(t(j+1)0)和γ(j+1)0满足下面的公式||z(t(j+1)0)||≤κNj12e-γ(j)N2(t(j+1)0-t(j)Nj)||x(t(j)Nj)||+||x‾j*-x‾j+1*||γ(j+1)0λmax(P(γ(j+1)0))≥1||x(t(j+1)0)||2γ(j)0>max{0,2Re{λmax{-Aj}}}]]>且ϵ(P(j+1)γ0)∩ϵ(P(j)γNj)≠ϵ(P(j)γNj)]]>系统由子系统j切换到子系统j+1时状态收敛到子系统j+1的第一个椭球的边界上；当j＝M时，系统切换到最后一个子系统，系统(3)的控制器切换为uM=u(M)NM=-BMTP(γ(M)NM)x,x∈x∈ϵ(P(M)γNM)u(M)NM-1=-BMTP(γ(M)NM-1)x,x∈ϵ(P(M)γNM-1)\ϵ(P(M)γNM)···u(M)0=BMTP(γ(M)0)x,x∈ϵ(P(M)γ0)\ϵ(P(M)γ1)]]>