[发明专利]一种基于局部Lipschitz估计的区域动态剖分群体全局优化方法

摘要

一种基于局部Lipschitz估计的区域动态剖分群体全局优化方法，在群体进化算法框架下，结合Lipschitz估计理论，首先，通过提取新个体的邻域信息构建Lipschitz估计下界支撑面实现搜索区域的动态剖分；其次，利用下界估计信息有效的识别出部分无效区域，并指导种群更新；同时，借助线性拟凸包络的广义下降方向作局部增强，并根据进化信息对搜索区域进行二次剖分；最后，根据下界估计选择信息重新初始化种群中的部分较差个体。本发明计算代价较低，收敛速度较快，且可靠性较高。

主权项

一种基于局部Lipschitz估计的区域动态剖分群体全局优化方法，其特征在于：所述全局优化方法包括以下步骤：1)初始化：设置常数C，种群规模NP，各变量的下界ai和上界bi，置无效区域IR为空，代g＝0，较差个体数目为Nj＝0，较差个体重新初始化数目t＝0，在各变量定义域范围内随机生成初始种群2)支撑矩阵初始化：2.1)根据公式(1)对单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点x1,x2,...,xN+1；xi=xi′Σi=1N(bi-ai)+ai,i=1,2,...,N---(1)]]>其中ai为xi的下界，bi为xi的上界，其中xi′为各顶点在S中的坐标值，N为问题维数；2.2)根据公式(2)计算各点的支撑向量l1,l2,...,lN+1，式中f(xk)表示xk对应的目标函数值；lk=(f(xk)C-x1k,f(xk)C-x2k,...,f(xk)C-xN+1k)---(2)]]>其中，C为足够大的常数；2.3)建立初始矩阵支撑矩阵支撑矩阵L如公式(3)；L=l1k1l2k1···lN+1k1l1k2l2k2···lN+1k2············l1kN+1l2kN+1···lN+1kN+1---(3)]]>3)判断是否满足终止条件：计算出当前群体中的最优个体xbest和最差个体xworst，如果满足终止条件|f(xbest)‑f(xworst)|≤ε，其中，ε为允许误差，则保存结果并退出，否则进入步骤4)；4)建立n叉树保存各下界估计值：以支撑矩阵L＝{l1,l2,...,lN+1}为根建立树；5)交叉、变异产生新个体xtrial：5.1)任意选取三个个体{xa,xb,xc|a,b,c∈{1,2,...,popSize},a≠b≠c≠k}；5.2)根据公式(4)对{xa,xb,xc}执行变异操作，生成变异个体x^k=xa+F·(xb-xc)---(4)]]>5.3)根据公式(5)对目标个体xk和变异个体执行交叉操作，生成新个体xtrial：xtrial[i]=x^ikif(randb(0,1)≤CR)ori=rnbr(i)xikif(randb(0,1>CR)ori≠rnbr(i)i=1,2,...,N---(5)]]>其中，randb(0,1)表示为产生0到1之间的随机小数，rnbr(i)表示随机产生1到N之间的整数；6)提取新个体的邻近信息构建支撑向量对可行域进行剖分：找出离新个体xtrial最近的两个个体，并对其构建支撑向量：6.1)根据公式(6)将xk转换到单位单纯形空间中得到xk′；xi′≡(xi-ai)/Σi=1N(bi-ai)xN+1′≡1-Σi=1Nxi′,i=1,2,...,N---(6)]]>6.2)根据公式(2)计算xk′的支撑向量lk；6.3)根据条件关系式(7)(8)更新树：∀i,j∈I,i≠j:likj>liki---(7)]]>∀r∉{k1,k2,...,kN+1},∃i∈I:Lii=liki≥lir---(8)]]>其中，表示存在；a)找出针对步骤6.2)构建的支撑向量lk不满足条件(8)的叶子节点；b)用lk替换步骤a)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从而形成新的叶子节点；c)判断步骤b)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(7)，如果满足，则保留，否则删除；7)计算新个体xtrial的下界估计值：7.1)根据公式(6)对xtrial个体作变换得到xt′rial；7.2)根据公式(9)从树中找出包含x′trial个体的树叶在节点TreeNode，其中x*用x′trial代替；(xj*-xjkj)<(xi*-xikj),i,j∈I,i≠j---(9)]]>其中为所找的叶子节点矩阵中的元素；7.3)根据公式(10)计算出x′trial所在节点TreeNode的下界估计值ytrial，其中xi用x′trial代替；HK(x)=maxk≤Kmini=1,...N+1C(lik+xi)---(10)]]>其中max表示求最大值，min表示求最小值，xi为单位单纯形空间中的向量；8)选择：通过如下操作决定新个体xtrial是否可以替换其对应的目标个体xk：8.1)如果xtrial被包含在无效区域IR中，则保留xk不变，并转到步骤8.10)，否则继续步骤8.2)；8.2)利用新个体的下界估计值指导种群更新：如果xtrial的下界估计值ytrial大于目标个体的函数值f(xk)，则目标个体不变，并转到8.3)，否则转到步骤8.6)；8.3)根据下界估计值建立较差个体评定线(面)，并找出较差个体：将ytrial所在的水平线(面)定位较差个体评定线(面)，即如果种群中个体的目标函数值大于ytrial，则将其视为较差个体，并记录；8.4)继续根据公式(11)计算出节点TreeNode所对应的下界估计区域的极小值dmin；d(L)=HK(xmin′)=C(Trace(L)+1)N+1---(11)]]>其中Trace(L)表示矩阵的迹，即正对角线元素之和，其中L为支撑矩阵；8.5)根据下界估计区域的极值信息有效的识别出无效区域：如果dmin大于当前最优值f(xbest)，则将TreeNode所对应的区域视为无效区域，并加入IR中；8.6)如果xtrial个体的目标函数值f(xtrial)小于f(xi)，则xtrial个体取代目标个体xk，并转到步骤8.8)，否则转到步骤8.7)；8.7)根据更新结果对优化区域进一步剖分，进一步识别出无效区域：根据公式(2)对xtrial构建支撑向量，并按照步骤6.3)更新树，根据公式(11)计算出新生成的估计区域的极值，按照步骤8.5)通过各极值与当前种群的最优值的比较进一步识别出无效区域,并加入IR中,同时转到步骤8.9)；8.8)继续作局部增强，进行如下操作：a)继续根据公式(12)计算出TreeNode对应区域的下界支撑函数的极小值点x′min，式中L用TreeNode对应的支撑矩阵代替；xmin′(L)=dC-lik---(12)]]>b)根据公式(1)对x′min转换得到xmin；c)计算xmin对应的目标函数值f(xmin)；d)如果f(xmin)小于目标个体的函数值f(xk)，则xmin取代目标个体xk；8.9)将部分较差个体重新初始化:从较差个体中随机选取t(1≤t≤Nj)个重新初始化；8.10)删除树并转到步骤3)；9)设置g＝g+1，并转到步骤3)。