[发明专利]机电伺服系统有限时间摩擦参数辨识和自适应滑模控制方法

摘要

机电伺服系统有限时间摩擦参数辨识和自适应滑模控制方法，包括建立机电伺服系统模型，初始化系统状态以及相关控制参数；建立非线性摩擦环节的LuGre模型；设计非线性滑模及滑模控制增益自适应律；设计有限时间参数辨识方法，同时设计各参数自适应律；设计状态观测器，根据系统方程及各参数自适应律，设计自适应非线性滑模控制器，加快摩擦参数辨识收敛速度，实现快速跟踪并有效提高跟踪精度。

主权项

机电伺服系统有限时间摩擦参数辨识和自适应滑模控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立如式(1)所示带有摩擦的机电伺服系统模型，初始化系统状态以及相关控制参数；θ·=ωJω·=T-Tf-Td---(1)]]>式中：J是等效到电机轴上的转动惯量；θ，ω分别表示电机输出轴的实际位置和转速；T是电机的输入力矩；Tf是总的摩擦力矩；Td是系统各种扰动的集合；步骤2，建立LuGre摩擦模型，其表达式如下；Tf=σ0z+σ1dzdt+σ2ω---(2)]]>dzdt=ω-|ω|g(ω)z---(3)]]>σ0g(ω)=Fc+(Fs-Fc)e-(ω/ωs)2---(4)]]>式中：z表示接触面间鬃毛的平均形变；σ0表示鬃毛的刚性系数；σ1表示鬃毛的滑动阻尼系数；σ2表示黏性摩擦系数；g(ω)＞0，为一非线性函数，可以描述不同的摩擦效应；Fc，Fs分别表示Comlumb摩擦力矩和最大静摩擦力矩；ωs表示stribeck速度；步骤3，设计非线性滑模面；3.1，对于所提机电伺服系统，其方程也可表述如下：x·1x·2=0100x1x2+01/JT-01/JTf-01/JTd---(5)]]>其中，x1，x2表示电机输出位置和转速；3.2，定义伺服系统位置跟踪误差为e＝θ‑θref    (6)其中，θref是参考位置信号；3.3，设非线性滑模面为s=F-ψ(s,θ)a12TP1ee·---(7)]]>其中，F∈R是滑模面中的线性部分；P∈R是用以调节阻尼率的正常数；ψ(s,θ)是一非正指数函数；由式(5)知，是状态方程中系统矩阵第一行第二列的元素，则式(7)可简化为其中Γ＝F‑ψ(s,θ)P；步骤4，设计滑模控制增益的自适应律；由于系统模型及外界环境的影响，滑模增益k往往无法精确得到，设计其参数自适应律，表达式如下所示：k·=ks|s|---(9)]]>其中，ks＞0为一常数；步骤4，设计有限时间参数辨识方法；4.1，原系统方程可以改写成如下形式：x·1x·2=0100x1x2+01-z-z·-x2-1uσ0Jσ1Jσ2JTdJ1J---(10)]]>其中，x1，x2分别表示电机实际位置和转速；u表示输入力矩；4.2，令则式(10)可写成如下形式：x·=f(x)+g(x,u)θ---(11)]]>其中4.3，对于方程(11)，设其状态估计为：x^·=f(x)+g(x,u)θ0+kω(x-x^)---(12)]]>其中，为x的估计值；θ0是θ的初始估计值；kω＞0，为一常数矩阵；4.4，定义辅助变量：η=x-x^-ω(θ-θ0)---(13)]]>取滤波输出ω(t0)＝0，ω(t0)为ω在t0时刻的值，则有η·=-kwη,η(t0)=e(t0)---(14)]]>η(t0)为估计误差在t0时刻的值；4.5，定义变量Q和C，且动态方程如下：Q·=ωTω,Q(t0)=0C·=ωT(ωθ0+x-x^-η),C(t0)=0---(15)]]>设tc时刻时有Q(tc)＞0，则有如下自适应律：θ^·=Γ(C-Qθ^),θ^(t0)=θ0---(16)]]>其中是θ的估计值，Γ＝ΓT＞0用于保证在t0≤t≤tc时是非增的，且从tc时刻以指数形式快速收敛到零，其收敛速率有下界ε(t)＝λmin(ΓQ(t))；由此可知，对于式(10)中的待估计参数即式(1)‑(4)中的某些待辨识参数可通过式(16)来加快其辨识速度；4.6，设是·的估计值，且结合式(1)‑(4)、(10)、(16)设计如下参数自适应律：σ^·0=-kσ0z^0s-(C-Qσ^0)=-kσ0z^0s-γσ0σ~0---(17)]]>σ^·1=kσ1|ω|g(ω)z^1s-(C-Qσ^1)=kσ1|ω|g(ω)z^1s-γσ1σ~1---(18)]]>ζ^·=-kζωs-(C-Qσ^1)=-kζωs-γζζ~---(19)]]>T^·d=-kTds-(C-Qσ^1)=-kTds-γTdT~d---(20)]]>J^·=-kJδ·s-(C-Qσ^1)=-kJδ·s-γJJ~---(21)]]>其中，kζ＞0，kJ＞0，γζ＞0，γJ＞0为常数；为状态z的估计值；δ的定义见式(22)；步骤5，设计状态观测器及自适应控制律；5.1，由式(6)和式(8)，设δ=θ·ref-(F-ψ(s,θ)P)e=θ·ref-Γe---(22)]]>则非线性滑模面可改写为s＝ω‑δ   (23)5.2，由于模型中鬃毛形变量z不可测，故设计双闭环状态观测器，其表达式如下：dz^0dt=ω-|ω|g(ω)z^0-k0sdz^1dt=ω-|ω|g(ω)z^1+k1|ω|g(ω)s---(24)]]>其中为状态z的估计值；k0＞0，k1＞0为常数；5.3，由以上各式可选择自适应控制律如下：T=-ksgn(s)+σ^0z^0-σ^1|ω|g(ω)z^1+ζ^ω+T^d+J^δ·---(25)]]>5.4，设计Lyapunov函数V=12Js2+12k0σ0z~02+12k1σ1z~12+12kσ0σ~02+12kσ1σ~12+12kζζ~2+12kTdT~d2+12kJJ~2---(26)]]>将各参数自适应律，状态观测器和自适应控制律带入可知，闭环系统是渐近收敛的，跟踪误差会在较短时间内收敛到零。