[发明专利]一种故障率为浴盆曲线的寿命分布方法

摘要

一种故障率为浴盆曲线的寿命分布方法，它有三大步骤：一、产品故障数据的收集；二、参数η的确定；三、使用极大似然估计确定参数λ、α和β。本发明用于描述产品使用过程中的故障率变化和寿命分布情况，本分布高度符合产品故障率变化的浴盆曲线理论，既适用于完整浴盆曲线，也适用于各种特殊浴盆曲线情况；本分布同时既适用于有极限寿命的产品，也适用于没有极限寿命的产品；本分布具有极强的可调性，既能在部分参数取特殊值时等价于指数分布、威布尔分布，也能通过调整参数取值十分接近正态分布、对数正态分布等；本分布对大部分产品都适用，不同产品之间仅分布参数不同，为进一步的寿命和可靠性分析提供了便利。

主权项

一种故障率为浴盆曲线的寿命分布方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：产品故障数据的收集，具体需要收集的数据包括试验样本量n、各试件故障时间t₁,t₂,...,t_n；步骤二：参数η的确定，其计算公式为：$\mathrm{\η}=t_n+\frac{t_n-t_{n-k}}{\mathrm{nk}}---\left(5\right)$式中n为样本量、t_n为第n个故障试件的工作时间，k为t_n时的同时故障数；此“同时故障”是指定期对产品进行故障检测时多个产品在同一次检测中被发现故障；步骤三：使用极大似然估计确定参数λ、α和β，在已确定η的情况下，令x＝t/η，则本分布的概率密度函数$f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\λ}\·x^{\mathrm{\α}-1}}{\mathrm{\η}\·{(1-x)}^{\mathrm{\β}+1}}\·[(\mathrm{\β}-a)\·x+\mathrm{\α}]\·\exp [-\frac{\mathrm{\λ}{\·x}^{\mathrm{\α}}}{{(1-x)}^{\mathrm{\β}}}]$对似然函数$L=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f\left(t_i\right)$取对数：$\begin{array}{c}\ln L=n\·\ln \mathrm{\λ}+(\mathrm{\α}-1)\·\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\ln x}_i-(\mathrm{\β}+1)\·\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln (1-x_i)\\ +\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln [(\mathrm{\β}-\mathrm{\α})x_i+\mathrm{\α}]-\mathrm{\λ}\·\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{x_i}^{\mathrm{\α}}}{{(1-x_i)}^{\mathrm{\β}}}-n\·\ln \mathrm{\η}\end{array}---\left(6\right)$进而求偏导：$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\λ}}=\frac{n}{\mathrm{\λ}}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{x_i}^a}{{(1-x_i)}^{\mathrm{\β}}}\\ \frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\α}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{1-x_i}{(\mathrm{\β}-\mathrm{\α})x_i+\mathrm{\α}}+\ln x_i-\frac{\mathrm{\λ}{x_i}^{\mathrm{\α}}\·{\ln x}_i}{{(1-x_i)}^{\mathrm{\β}}}]\\ \frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\β}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{x_i}{(\mathrm{\β}-a)x_i+\mathrm{\α}}-\ln (1-x_i)+\frac{\mathrm{\λ}{x_i}^{\mathrm{\α}}\·\ln (1-x_i)}{{(1-x_i)}^{\mathrm{\β}}}\end{array}---\left(7\right)\right.$使各偏导函数取值为零的参数组合即为本分布的极大似然估计结果。