[发明专利]具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方法

摘要

本发明提供一种具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方法，选取电液位置伺服系统作为研究对象，建立了系统的非线性模型，同时考虑了系统的外干扰等建模不确定性；针对未建模干扰等不确定性通过扩张状态观测器进行估计并结合反步控制方法进行前馈补偿，提高了实际电液位置伺服系统对外干扰的鲁棒性；本发明为全状态反馈控制，并利用时变非对称障碍Lyapunov函数所设计的非线性鲁棒控制器能够对输出位置跟踪误差进行时变非对称约束，具有更大的灵活性；本发明所设计的非线性鲁棒控制器的控制电压连续，更利于在工程实际中应用。

主权项

一种具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方法，其主要特征在于能够使系统的位置输出不超越预先规定的时变约束范围，该方法的实现包括以下步骤：步骤1、建立电液位置伺服系统的数学模型；步骤2、设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰进行估计；步骤3、设计具有时变输出约束的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制器；步骤4、调节参数使得电液位置伺服系统的位置输出准确地跟踪期望的位置指令，且使得液位置伺服系统的输入无抖动现象产生；其中，前述步骤1建立电液位置伺服系统的数学模型，其实现包括以下步骤：将电液位置伺服系统的运动学方程表达为：公式(1)中，J为负载惯量，y为负载角位移，PL＝P1‑P2为液压马达负载压力，P1、P2分别为液压马达两腔的油压，Dm为液压马达的排量，为连续可微的摩擦模型，B为粘性摩擦系数，为不确定性项，包括外干扰及未建模的摩擦；忽略建模误差，则负载压力动态方程为：公式(2)中，Vt、βe、Ct、QL分别为液压马达控制腔总容积、液压油弹性模量、液压马达泄漏系数及伺服阀负载流量，QL＝(Q1+Q2)/2，Q1为由伺服阀进入液压马达进油腔的液压流量，Q2为由伺服阀流出液压马达回油腔的液压流量；建立伺服阀负载流量方程为：公式(3)中，为伺服阀阀芯位移流量增益，sign(xv)表示为：式中，xv、Ps、Cd、w、ρ分别为伺服阀阀芯位移、系统供油压力、伺服阀节流孔流量系数、节流孔面积梯度、液压油密度；简化伺服动态环节为比例环节，xv＝kiu，ki为正常数，此时有sign(xv)＝sign(u)，因此，伺服阀负载流量方程转换为：公式(5)中，kt＝kqki为伺服阀的与u相关的总流量增益；针对电液马达伺服系统，由式(1)(2)及(5)表征的非线性模型，定义系统状态变量为则系统非线性模型的状态空间形式为：公式(6)中，f(t)＝d(t,x1,x2)/J为未建模动态及外干扰值，其中参数均为名义值且已知，参数B、J的变化造成的不确定性影响可归结到系统的干扰f(t)中；控制器设计的目标为使电液位置伺服系统对干扰f(t)具有良好的鲁棒性，并使输出y(t)满足约束其中kc1:R+→R、从而使故存在以下成立的假设：假设1：存在常数Kci和使kc1(t)≥Kc0，并且和假设2：存在函数Y0:R+→R+，满足Y0＞kc1(t)，存在正常数Yi，i＝1,2使理想轨迹yd(t)以及它的微分满足和前述步骤2设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰进行估计，其具体实现包括：针对公式(6)中的前两个状态方程，设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰f(t)进行估计：首先将公式(7)中的干扰项f(t)扩张为冗余状态xe1，即令xe1＝f(t)，此时公式(7)中的状态x＝[x1,x2]T变为x＝[x1,x2,xe1]T；假设f(t)的一阶导数存在且有界，并定义则对于公式(7)，扩张后的系统状态方程为：根据扩张后的状态方程(8)，设计扩张状态观测器为：公式(9)中，为对系统状态x＝[x1,x2,xe1]T的估计，其中分别是状态x1、x2及冗余状态xe1的估计值，ω01是扩张状态观测器的带宽且ω01＞0；定义为扩张状态观测器的估计误差，由公式(8)、(9)可得估计误差的动态方程为：定义ε＝[ε1,ε2,ε3]T，其中则可以得到缩比后的估计误差的动态方程为：公式(11)中由矩阵A的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在一个正定且对称的矩阵P1，使得ATP1+P1A＝‑I成立；由扩张状态观测器理论可知：若h1(t)有界，则系统(8)的状态及干扰的估计误差总是有界的并且存在常数δi,δ3＞0,i＝1,2以及有限时间T1＞0使得：其中γ为正整数；由上式(12)可知，通过增加扩张状态观测器的带宽ω01可使估计误差在有限时间内趋于很小的值，因此，只要δ3＜|xe1|，在控制器的设计中用估计值来前馈补偿系统的干扰值xe1，系统的跟踪性能可得到提高；前述步骤3设计具有时变输出约束的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制器，其实现包括以下步骤：步骤3‑1、定义z1＝x1‑x1d为系统的跟踪误差，其中x1d是期望跟踪的位置指令，并假设该指令是三阶连续可微并且有界的；将惯性负载的角速度x2作为虚拟控制量，定义z2＝x2‑α1，其中α1为稳定函数，设计虚拟控制律α1确保系统的跟踪误差z1在零附近较小的界内；选取时变非对称障碍函数为：公式(13)中p为正整数并满足2p≥3以保证稳定函数αi，i＝1,2的可微性；时变障碍函数为ka1(t):＝yd(t)‑kc1(t)，s(z1)定义为：由假设1和假设2可知，存在正常数满足：对跟踪误差进一步坐标转换得：从而公式(13)转换为如下形式：显然，在|ξ|＜1时V1正定且连续可微，对V1关于时间求导可得：根据式(18)，稳定函数α1设计为：公式(19)中k1＞0，时变增益设计为：公式(20)中β＞0，其用来保证即使当和均为0的情况下α1依然有界，把式(16)、(19)及(20)代入式(18)可得：把式(19)及(20)代入式(18)并由式(21)可以得到：公式(22)中步骤3‑2、将系统的状态x3作为虚拟控制量，定义z3＝x3‑α2，其中α2为稳定函数，设计虚拟控制律α2，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z2在零附近较小的界内对z2进行微分：根据式(23)，设计虚拟控制律α2为：公式(24)中k2＞0，把式(24)代入式(23)可得：步骤3‑3、设计实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z3在零附近较小的界内对z3进行求导：公式(26)中为：将转换为：公式(26)中为的可计算部分，用于控制器的设计，由于不可测状态的存在从而为的不可计算部分，公式(29)、(30)中的分别为：根据式(26)、(28)设计实际的控制器输入u为：