[发明专利]基于离散余弦变换的光强传输方程的快速求解方法

摘要

本发明公开了一种基于离散余弦变换的光强传输方程的快速求解方法，首先在待测平面放置一光阑，采集欠焦、聚焦、离焦三幅光强图像，并利用欠焦与离焦光强图像进行数值差分得到光强的轴向微分信号；然后利用离散余弦变换求解光强的轴向微分信号的逆拉普拉斯，并基于离散余弦变换，将光强的轴向微分信号的逆拉普拉斯求取梯度，并除以聚焦光强图像，然后再求散度运算；最后利用离散余弦变换将第三步所得结果求取逆拉普拉斯，就得到了光强传输方程的解，也就是所要求解的相位分布。本发明提高了相位恢复的精度，实现十分简单高效，所需的外储量也非常低。

主权项

一种基于离散余弦变换的光强传输方程的快速求解方法，其特征在于包含以下步骤：第一步，在待测平面放置一光阑，采集欠焦、聚焦、离焦三幅光强图像，并利用欠焦与离焦光强图像进行数值差分得到光强的轴向微分信号；第二步，利用离散余弦变换求解光强的轴向微分信号的逆拉普拉斯，记作基于离散余弦变换的逆拉普拉斯运算▽^‑2{·}具体表示为${\▿}_{\mathrm{DCT}}^{-2}\{\·\}={\mathrm{DCT}}^{-1}\left\{\mathrm{DCT}\right\{\·\left\}\frac{1}{{-\mathrm{\π}}^2(u^2+v^2)}\right\}$其中DCT代表离散余弦变换，DCT^‑1代表离散逆余弦变换，(u,v)是与空间坐标(x,y)相对应的频域坐标；对于二维的数据矩阵{f(x,y),x＝0,1,...,N‑1,y＝0,1,...,M‑1}，其中x,y代表二维空间坐标，N,M为图像的二维尺寸，其离散余弦正逆变换可以定义为:$F(u,v)=\mathrm{DCT}\left\{f(x,y)\right\}=A_u{A}_v{\mathrm{\Σ}}_{x=0}^{M-1}{\mathrm{\Σ}}_{y=0}^{N-1}f(x,y)\cos \left[\frac{\mathrm{\πu}}{M}(x+0.5)\right]\cos \left[\frac{\mathrm{\πv}}{N}(y+0.5)\right]$$f(x,y)={\mathrm{DCT}}^{-1}\left\{F(u,v)\right\}={\mathrm{\Σ}}_{u=0}^{M-1}{\mathrm{\Σ}}_{v=0}^{N-1}{A}_u{A}_{v}F(u,v)\cos \left[\frac{\mathrm{\πu}}{M}(x+0.5)\right]\cos \left[\frac{\mathrm{\πv}}{N}(y+0.5)\right]$式中常系数A_u与A_v分别为$\begin{array}{cc}{A}_u=\left\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{N}},u\≠0\\ \frac{1}{\sqrt{n}},u=0\end{array}\right.& A_v=\left\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{N}},v\≠0\\ \frac{1}{\sqrt{N}},v=0\end{array}\right.\end{array}$方便起见，第二步最终运算得到的光强轴向微分信号的逆拉普拉斯简记为ψ(r)；第三步，基于离散余弦变换，将光强的轴向微分信号的逆拉普拉斯求取梯度，并除以聚焦光强图像，然后再求散度运算；第四步，利用离散余弦变换将第三步所得结果ξ(r)求取逆拉普拉斯，就得到了光强传输方程的解，也就是所要求解的相位分布。