[发明专利]基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法

摘要

一种基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法。按如下两大步骤进行：一是加密：利用基于涡旋光束照射下迭代菲涅耳变换的相位恢复算法将待加密图像加密成一块相位板，相位恢复算法的迭代运算中使用的螺旋相位板的拓扑荷数、光波波长、衍射距离都成为解密过程所需的密钥；二是解密：将螺旋相位板和加密过程中得到的相位板根据衍射距离参数正确地放置在光学解密系统中，就可以在系统的输出面上获得解密图像；本发明提出的加密方法具有解密光路结构简单、所需传递和存储的数据量小以及系统安全性高的优点。

主权项

一种基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：(1)加密：(i)函数U₀(x₀，y₀)＝exp[ilφ(x₀，y₀)]表示一螺旋相位板，其中φ表示空间方位角，l是拓扑荷数，(x₀，y₀)表示螺旋相位板所在平面的坐标，且当x₀＝0时，φ＝0，波长为λ的单位振幅平行相干光入射到该螺旋相位板后生成涡旋光束，则在涡旋光束传播方向上距螺旋相位板z₁处的光波场复振幅分布为：$\begin{array}{c}{U}_1(x_1,y_1)={\mathrm{FrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\left[U_0(x_0,y_0)\right]\\ =\frac{\exp \left(\mathrm{jk}{z}_1\right)}{\mathrm{j\λ}{z}_1}\∫\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}{U}_0(x_0,y_0)\exp \left\{j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}{z}_1}\right[{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2\left]\right\}d{x}_{0}d{y}_0\end{array}---\left(1\right)$其中(x₁，y₁)代表距螺旋相位板z₁处平面的坐标，FrT[]代表菲涅耳变换，k是波数，大小为式(1)的逆变换可以表示为：$U_0(x_0,y_0)=\mathrm{IFr}{T}_{z_1,\mathrm{\λ}}\left[U_1(x_1,y_1)\right]---\left(2\right)$其中IFrT[]代表逆菲涅耳变换；(ii)接着进入迭代加密运算过程，G(x₂，y₂)代表待加密的原始图像，其中(x₂，y₂)表示光束传播方向上距螺旋相位板z₁+z₂处系统输出面的坐标，在第n次(n＝1，2，3…)迭代过程中，与相位P_n(x₂，y₂)相乘，特别规定首次迭代运算即当n＝1时，P_n(x₁，y₁)＝R(x₁，y₁)，其中R(x₁，y₁)代表计算机生成的随机相位板，数学上具体表示成exp[2πr(x₁，y₁)]，r(x₁，y₁)代表在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，对与P_n(x₂，y₂)的乘积进行一次波长为λ、距离为z₂的逆菲涅耳变换，其结果为：$U_n^{\′}(x_1,y_1)=\mathrm{IFr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\left[\sqrt{G(x_2,y_2)}{P}_n(x_2,y_2)\right]---\left(3\right)$通过U₁(x₁，y₁)、U′_n(x₁，y₁)得到相位密钥K_n(x₁，y₁)，计算公式为：$K_n(x_1,y_1)=\frac{\left|U_1(x_1,y_1)\right|}{U_1(x_1,y_1)}\frac{U_n^{\′}(x_1,y_1)}{\left|U_n^{\′}(x_1,y_1)\right|}---\left(4\right)$其中||表示取模运算；(iii)U₁(x₁，y₁)与相位板K_n(x₁，y₁)相乘后作一次菲涅耳变换，计算变换后复振幅的强度G_n(x₂，y₂)，即$G_n(x_2,y_2)={\left|\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right[U_1(x_1,y_1)K_n(x_1,y_1)\left]\right|}^2---\left(5\right)$若迭代次数n不大于预先设定的整数N，则进入下轮迭代过程(即第n+1次迭代过程)，第n+1次迭代过程中所需的相位P_n+1(x₂，y₂)的计算公式为：$P_{n+1}(x_2,y_2)=\frac{\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\left[U_1(x_1,y_1)K_n(x_1,y_1)\right]}{\left|\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right[U_1(x_1,y_1)K_n(x_1,y_1)\left]\right|}---\left(6\right)$(iv)重复步骤(ii)和(iii)，当迭代次数n达到N时，迭代终止，由式(4)得到K_N(x₁，y₁)，利用螺旋相位板对K_N(x₁，y₁)进行调制，得到加密结果K(x₁，y₁)，即$K(x_1,y_1)=K_N(x_1,y_1)U_0^{*}(x_1,y_1)---\left(7\right)$其中“*”表示共轭；(2)解密：(i)根据式(1)由平行光波照射螺旋相位板U₀(x₀，y₀)生成解密所需的涡旋光场U₁(x₁，y₁)，由式(7)可知，螺旋相位板生成的涡旋光场U₁(x₁，y₁)、螺旋相位板U₀(x₀，y₀)以及加密结果K(x₂，y₂)三者相乘后的结果为U₁(x₁，y₁)K_N(x₁，y₁)；(ii)对上一步骤中获得的U₁(x₁，y₁)K_N(x₁，y₁)进行一次菲涅耳变换，变换后得到的复振幅信息的强度就是解密图像G′(x₂，y₂)，即$G^{\′}(x_2,y_2)={\left|\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right[U_1(x_1,y_1)K_N(x_1,y_1)\left]\right|}^2---\left(8\right)$综合以上各过程，解密结果可以表示为：$\begin{array}{c}{G}^{\′}(x_2,y_2)={\left|\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right[U_1(x_1,y_1)U_0(x_1,y_1)K(x_1,y_1)\left]\right|}^2\\ ={\left|\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right[U_1(x_1,y_1)K_N(x_1,y_1)\left]\right|}^2\\ =G_N(x_2,y_2)\end{array}---\left(9\right)$由上式可知，解密过程需要使用螺旋相位板对加密结果K(x₁，y₁)进行解密，拓扑荷数l、传播距离z₁和z₂、相位分布K(x₁，y₁)都是解密所必需的密钥，解密得到的结果G′(x₂，y₂)与迭代加密过程中得到的强度图G_N(x₂，y₂)分布相同。