[发明专利]一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法

摘要

本发明公开一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，在OMP算法基础上，设计一个判断剩余向量中是否还存在有信号成分的检测器，并通过信号检测理论中的假设检验模型，计算得到检测器，然后通过预设的虚警概率给出检测器的门限，当检测器小于给定的门限时，则可以判断剩余向量中不含有信号成分，此时可以使算法停止迭代，并得到信号的恢复值，否则继续迭代。本发明使用贪婪算法作为信道估计，不依赖信道的多径数；本发明的方法与MDL相比并不需要多次观测，从而节省了通信资源；本发明的方法具有贪婪算法计算量较少的优点，解决了贪婪算法在对稀疏信号恢复的实时性要求较高的问题，以及在信号稀疏度未知问题中的应用。

主权项

一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：将观测矩阵A、观测向量y、噪声方差σ²以及虚警概率P_FA作为输入；S2：初始化：r₀←y，t←1；其中，←表示将右边的值赋值给左边，r₀表示初始剩余向量，S₀表示初始支撑集，表示空集，t表示迭代次数；S3：计算剩余向量r_t‑1与观测矩阵A的列之间的内积u_t‑1(i)，计算式为：$u_{t-1}\left(i\right)={\mathrm{\α}}_i^T{r}_{t-1};$其中，α_i表示观测矩阵A的第i列，(·)^T表示求转置，i表示列标；S4：在观测矩阵A的所有列中，选出使得内积绝对值最大的列标，并入支撑集S_t，S_t←S_t‑1∪arg max_i|u_t‑1(i)|；其中，∪表示求并集，arg max_i|u_t‑1(i)|表示求出使得u_t‑1(i)值最大的i值；S5：将观测向量y投影至由步骤S4得到的支撑集S_t所确定的列向量张成的补空间得到第t次迭代的剩余向量r_t，计算式为：其中，表示支撑集S_t所确定的列向量张成的补空间，即投影算子；S6：将步骤S5得到的剩余向量r_t降维，得到降维后的向量z_t，计算式为：z_t←M_m‑tr_t；其中，M_m‑t为一个从剩余向量r_t中任意取m‑t个元素组成的矩阵，m表示观测向量y或剩余向量r_t的维数；S7：根据步骤S6得到的向量z_t，计算得到检测器T(z_t)；S8：根据虚警概率P_FA，计算得到检测门限γ_t；S9：根据步骤S7得到的检测器T(z_t)以及步骤S8得到的检测门限γ_t，判断剩余向量r_t中仍含有信号成分，则进行步骤S10，否则进行步骤S11；S10：执行t←t+1，并返回步骤S3继续迭代；S11：停止迭代，根据选出的支撑集S_t，对输入信号x进行恢复。