[发明专利]平均二次误差度量方法

摘要

本发明涉及计算机图形学领域，公开了一种平均二次误差度量方法，包括收集模型中所有顶点和更新所有三角面的向量，具体为：依据QEM算法将顶点误差定义为顶点到与顶点相邻的所有三角面的距离平方之和；将顶点误差的计算移到GPU端；定义像素值，将行向量转化为像素值并放入ColorBuffer中；从ColorBuffer中获取像素值并还原成平均二次误差矩阵；依据顶点误差的计算公式可得到平均二次误差的计算公式。本发明提供平均二次误差度量方法，采用QEM算法，通过将顶点误差的计算移到GPU端并从ColorBuffer中获取像素值并还原成平均二次误差矩阵，大大缩短了二次误差度量中初始化阶段所需时间。

主权项

平均二次误差度量方法，其特征在于：包括：依据QEM算法，将顶点误差Δ(ν)定义为顶点到与顶点相邻的所有三角面的距离平方之和，Δ(ν)按下列公式进行计算：$\mathrm{\Δ}\left(v\right)=\mathrm{\Δ}\left({\left[\begin{array}{cccc}{v}_x& v_y& v_z& 1\end{array}\right]}^T\right)=\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\Σ}}{\left(p^{T}v\right)}^2,$其中：p代表ax+by+cz+d＝0的三角面，p＝[a b c d]^T，且a²+b²+c²＝1；将顶点误差Δ(ν)的计算移到GPU端，由此将顶点误差Δ(ν)计算公式变换为下列公式：$\mathrm{\Δ}\left(v\right)=\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\Σ}}\left(v^{T}p\right)\left(p^{T}v\right)=\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\Σ}}{v}^T\left({\mathrm{pp}}^T\right)v=v^T\left(\underset{p\∈\mathrm{planes}}{\mathrm{\Σ}}{K}_p\right)v,$其中：K_p为矩阵，且$K_p={\mathrm{pp}}^T=\left[\begin{array}{cccc}{a}^2& \mathrm{ab}& \mathrm{ac}& \mathrm{ad}\\ \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& \mathrm{bd}\\ \mathrm{ac}& \mathrm{bc}& c^2& \mathrm{cd}\\ \mathrm{ad}& \mathrm{bd}& \mathrm{cd}& d^2\end{array}\right];$若模型数据的顶点数为n，三角面数为m，在收集顶点时需要记录与顶点相邻的三角面数的最大值为MaxNum，且MaxNum＝max{Num(planes(ν₁)),Num(planes(ν₂)),Num(planes(ν₃)),…,Num(planes(ν_n))}，并定义Maxd²＝max{d_p1²,d_p2²,d_p3²,…,d_pm²}，为了统一表达顶点误差，将所有顶点的相邻三角面数都扩充为MaxNum，不足的三角面以[0 0 0 0]^T来表达；若Maxd²≥1，由此将顶点误差Δ(ν)计算公式变换为下列公式：$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\left(v\right)=\left(\mathrm{MaxNum}\right)\left({\mathrm{Maxd}}^2\right)\frac{\mathrm{\Δ}\left(v\right)}{\left(\mathrm{MaxNum}\right)\left({\mathrm{Maxd}}^2\right)}\\ =\left(\mathrm{MaxNum}\right)\left({\mathrm{Maxd}}^2\right)\frac{v^T\left(\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{pp}}^T\right)v}{\left(\mathrm{MaxNum}\right)\left({\mathrm{Maxd}}^2\right)}\\ =\left(\mathrm{MaxNum}\right)\left({\mathrm{Maxd}}^2\right)\frac{v^T\left(\underset{k=1}{\overset{\mathrm{MaxNum}}{\mathrm{\Σ}}}p{\left(v\right)}_{k}p{{\left(v\right)}_k}^T\right)v}{\left(\mathrm{MaxNum}\right)\left({\mathrm{Maxd}}^2\right)}\\ =\left(\mathrm{MaxNum}\right)\left({\mathrm{Maxd}}^2\right)\left(v^T\left(\frac{1}{\mathrm{MaxNum}}\underset{k=1}{\overset{\mathrm{MaxNum}}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{p{\left(v\right)}_k}{\mathrm{Maxd}}\right){\left(\frac{p{\left(v\right)}_k}{\mathrm{Maxd}}\right)}^T\right)v\right)\end{array},$且定义$p^{\′}\left(v\right)=\frac{p\left(v\right)}{\mathrm{Maxd}},$其中Q′(ν)为平均二次误差矩阵，由此可得Δ(ν)＝(MaxNum)(Maxd²)(ν^TQ′(ν)ν)；若Maxd²＜1，p′(ν)＝p(ν)，由此可得Δ(ν)＝(MaxNum)(ν^TQ′(ν)ν)；定义像素值为c(ν)，Q′(ν)＝[q(ν)₀ q(ν)₁ q(ν)₂ q(ν)₃]^T，其中q(ν)_i为行向量且0≤i≤3，c(ν)按下列公式计算：其中I＝[1 1 1 1]^T，将Q′(ν)中的行向量转化为像素值并放入ColorBuffer中；从ColorBuffer中获取像素值并还原成平均二次误差矩阵，按如下计算公式：Q′(ν)＝[2c(ν)₀‑I 2c(ν)₁‑I 2c(ν)₂‑I 2c(ν)₃‑I]^T；定义平均二次误差为Δ′(ν)，依据顶点误差Δ(ν)的计算公式可得到下列平均二次误差Δ′(ν)的计算公式：${\mathrm{\Δ}}^{\′}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\Δ}\left(v\right)}{\left(\mathrm{MaxNum}\right)\left({\mathrm{Maxd}}^2\right)}& {\mathrm{Maxd}}^2\≥1\\ \frac{\mathrm{\Δ}\left(v\right)}{\left(\mathrm{MaxNum}\right)}& {\mathrm{Maxd}}^2\<1\end{array}\right..$