[发明专利]一种基于强耦合整体技术的索膜结构抗风设计方法

摘要

本发明涉及一种基于强耦合整体技术的索膜结构抗风设计方法，建立索膜结构的初始形态；建立流固耦合体系控制方程和流固交界面处的耦合条件，对其进行时空离散，得到流固耦合体系的强耦合整体方程；采用SST K‑ω湍流模型模拟湍流，得到考虑湍流模型的流固耦合体系的强耦合整体方程，并采用Newton方法将其进行线性化；构造线性化后的强耦合整体方程矩阵的预处理器，得到带有预处理器的流固耦合体系的强耦合整体方程，采用Krylov子空间投影法对其进行求解，得到强耦合整体方程流体压力、流体速度、索膜结构位移和线弹性有限元模型的位移；从而进行索膜结构的抗风设计，得到抗风设计参数。

主权项

一种基于强耦合整体技术的索膜结构抗风设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：根据实际膜结构材料的物理性质和实际膜结构的初始预应力，通过找形方法建立索膜结构的初始形态；步骤2：建立流固耦合体系控制方程和流固交界面处的耦合条件，流固耦合体系控制方程包括：流体域控制方程、结构域控制方程和线弹性有限元模型控制方程；流固交界面处的耦合条件包括流固交界面线弹性有限元模型和结构的位移耦合条件、流固交界面处流体和结构的应力耦合条件、流固交界面处流体和结构的速度耦合条件；步骤3：采用线弹性有限元模型处理流体域变形，利用线弹性有限元模型控制方程对流固耦合体系网格进行实时更新；步骤4：对流固耦合体系的控制方程和流固交界面处的耦合条件进行时空离散，得到流固耦合体系的各个控制方程的变分弱形式和流固交界面处的各耦合条件的变分弱形式，合并各个控制方程和耦合条件的变分弱形式，得到流固耦合体系的强耦合整体方程；步骤5：采用SST K‑ω湍流模型模拟湍流，建立SST K‑ω湍流模型控制方程，对SST K‑ω湍流模型控制方程进行空间离散，得到SST K‑ω湍流模型控制方程的变分弱形式，用SST K‑ω湍流模型的变分弱形式替换流固耦合体系的强耦合整体方程中的流体域控制方程的变分弱形式，得到考虑湍流模型的流固耦合体系的强耦合整体方程；所述的对SST K‑ω湍流模型控制方程进行空间离散的具体方法为：采用伽辽金有限元法对SST K‑ω湍流模型的控制方程进行空间离散，即将滑移边界条件作为湍流的边界，将结构壁面的法线方向速度作为垂直于壁面的流体速度，得到离散后的SST K‑ω湍流模型的控制方程；所述SST K‑ω湍流模型模拟湍流的公式如下所示：∂(ρfk)∂t+∂∂xj(ρfvfk)=Pk-β*ρfωk+∂∂xj[(μp+σfμt)∂k∂xj];]]>∂(ρfω)∂t+∂∂xj(ρfvfω)=αωkPk-βρfω2+∂∂xj[(μp+σω1μt)∂ω∂xj]+2ρf(1-F1)σω2ω∂k∂xj∂ω∂xj;]]>其中，vf为流体流动速度，ρf为流体密度，σf为流体的全应力张量，k为湍动能，ε为湍动能的耗散率，ω＝ε/k，vfi为流体在水平方向xi上的速度，vfj为流体在竖直方向xj上的速度，xi为水平方向，xj为竖直方向，μp为分子扩散所造成的动力粘性，μt为流体脉动速度对应的动力粘性，φ＝{α，β}为SST模型中的常数，β*＝0.09；φ＝F1φ1+(1‑F1)φ2，φ1＝{α1，β1，σk1，σω1}为原k‑ω模型的常数，φ2＝{α2，β2，σk2，σω2}为变形后k‑ω模型的常数，F1为第一个混合函数；F1=tanh(arg14);]]>arg1=min[max(k0.09ωh;500vfh2ω);4ρσω2kCDkωh2];]]>CDkω=max(2ρσω21ω∂k∂xj∂ω∂xj,10-10)]]>h是膜结构中心距离最远壁面的距离；采用伽辽金有限元法对SST K‑ω湍流模型的控制方程进行空间离散，将滑移边界条件作为湍流的边界，垂直于壁面的流体速度由固体壁面的法线方向速度给定，结合的壁面摩擦边界条件；得到SST K‑ω湍流模型控制方程的变分弱形式如下所示：ftur1=∫Ωf(λ∂(ρfk)∂t+λ∂∂xj(ρfvfk)-λPk+λβ*ρfωk-λ∂∂xj[(μp+σfμt)∂k∂xj])dΓ;]]>ftur2=∫Ωf(γ∂(ρfω)∂t+γ∂∂xj(ρfvfω)-γ(αωkPk-βρfω2)+γ∂∂xj[(μp+σω1μt)∂ω∂xj]-2γρf(1-F1)σω2ω∂k∂xj∂ω∂xj)dΓ;]]>其中，λ和γ为检验函数，ftur1和ftur2分别表示SST K‑ω湍流模型控制方程的变分弱形式；用SST K‑ω湍流模型的变分弱形式替换流固耦合体系的强耦合整体方程中的流体域控制方程的变分弱形式，即得到考虑湍流模型的流固耦合体系的强耦合整体方程，如下所示：ftur1=∫Ωf(λ∂(ρfk)∂t+λ∂∂xj(ρfvfk)-λPk+λβ*ρfωk-λ∂∂xj[(μp+σfμt)∂k∂xj])dΓfs1=∫Ω0s(▿η:σl-η·fs)dΩ=0fLE=∫Ω0s(▿η:σlLE)dΩ=0ftur2=∫Ωf(γ∂(ρfω)∂t+γ∂∂xj(ρfvfω)-γ(αωkPk-βρfω2)+γ∂∂xj[(μp+σω1μt)∂ω∂xj]-2γρf(1-F1)σω2ω∂k∂xj∂ω∂xj)dΓfS1FSI=∫ΓN0s∪ΓFSI0((η·n0s):σl)dΓ+∫ΓN0s∪ΓFSI0((η·n0s):σl)dΓ=0;]]>其中，是流体边界面的初始外法线方向单位向量，fs是索膜结构受的体积力，σl为第二Piola‑Lagrange应力张量，Ωf为流体域，为空间梯度，η为检验函数，为结构域，为线弹性有限元模型Piola‑Lagrange应力张量，Γ为交界面，为结构初始Neumann边界流固交界面，ΓFSIO为初始流固交界面；步骤6：采用Newton方法将考虑湍流模型的流固耦合体系的强耦合整体方程进行线性化，得到线性化的流固耦合体系的强耦合整体方程；步骤7：构造线性化后的强耦合整体方程矩阵的预处理器，得到带有预处理器的流固耦合体系的强耦合整体方程；所述的构造线性化后的强耦合整体方程矩阵的预处理器的具体方法为：构造线性化后的强耦合整体方程矩阵的分块表达，在雅可比矩阵中使用块状矩阵结构，使得预处理矩阵模块化，得到线性化后的强耦合整体方程矩阵的预处理器；所述构造的线性化后的带有预处理器的强耦合整体方程如下所示：∂fS1∂usδ∂fS1∂usFSI∂fS1FSI∂usδ(∂fS1FSI∂usFSI+∂fFFSI∂uLEFSI)+∂fFFSI∂lfFSI∂fFFSI∂lf∂fFFSI∂uLEδ∂fF∂uLEFSI+∂fF∂lfFSI∂fF∂lf∂fF∂uLEδ∂fLE∂uLEFSI∂fLE∂uLEΔusiΔlfFSI,iΔlfiΔuLEi=-fFSIi;]]>其中，为第i次迭代后流体域的所有未知量的增量，为第i次迭代后索膜结构位移的增量，δ＝θΔt，Δt为时间增量，为交界面上的位移和速度增量的关系，为第i迭代步的线弹性有限元模型的位移的增量，lf表示流体域的所有未知量，包括流体速度和压力，us表示索膜结构位移，uLE表示线弹性有限元模型的位移，为流固交界面上的流体速度和压力，为流固交界面处线弹性有限元模型的位移，为流固交界面处结构的位移，fF为流体控制方程的变分弱形式，fS1为结构域控制方程的变分弱形式，为流固交界面处线弹性有限元模型和结构的位移耦合条件的变分弱形式，为流固交界面处流体和结构的应力耦合条件的变分弱形式；步骤8：采用Krylov子空间投影法求解带有预处理器的流固耦合体系的强耦合整体方程，得到强耦合整体方程流体压力、流体速度、索膜结构位移和线弹性有限元模型的位移；步骤9：利用流体压力、流体速度和索膜结构位移进行索膜结构的抗风设计，得到抗风设计参数：索膜结构风压系数、索膜结构风振响应和索膜结构气动特性。