[发明专利]一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测算法

摘要

本发明涉及数字图像处理领域，特别是一种针对图像序列受噪声信号污染条件下，利用连续视频帧的相似性进行低秩约束下的矩阵分解，得到对噪声鲁棒的前景检测结果。本发明利用视频中连续图像帧的相似性，得到视频矩阵的低秩特性；为了将视频矩阵中的低秩特性挖掘出来，利用凸优化的方法，通过迭代优化，逐步求得原视频矩阵的低秩结构和稀疏误差结构，其中，低秩结构就对应运动目标检测问题中的背景模型，稀疏误差部分就对应运动目标检测问题中的运动前景。

主权项

一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测方法，其特征在于，具体步骤如下：(S1)初始化参数设置，定义视频时间窗的大小为N，获取监控视频，共有Q帧图像，定义i表示图像帧索引号，从监控视频第i帧图像开始选择连续的N帧图像作为视频矩阵D，即视频矩阵D包含N个列向量；初值i＝1，N,Q取值为整数；(S2)将视频矩阵D转换为下列形式：D＝[Vec(Ii)|…|Vec(Ii+N‑1)]∈Rmn×N则Ii表示视频中经过灰度化的第i帧图像，i取值范围为所处理视频的总帧数；Vec(·)表示矢量化函数，即Vec:Rm×n→Rmn×1，m和n分别表示图像帧的宽和高；Rm×n表示大小为m×n的实数空间，Rmn×1表示大小为mn×1大小的实数空间，Rmn×N表示大小为mn×N大小的实数空间；(S3)视频矩阵D存在低秩分解为下式：minA,Erank(A)+γ||E||0s.t.||D-A-E||F≤ϵ---(1)]]>其中，A表示视频矩阵D的低秩结构；E表示视频矩阵D的稀疏误差结构；||·||0、||·||F分别表示零范数和矩阵的斐波那契范数；γ为平衡参数，；ε表示为噪声水平，rank(·)表示求秩函数；(S4)用核范数||·||*替换矩阵的秩rank(·)，用一范数||·||1替换零范数||·||0，将式(1)变为：minA,Erank||A||*+γ||E||1s.t.||D-A-E||F≤ϵ---(2)]]>(S5)令h(A,E)＝D‑A‑E，将式(2)变为增广拉格朗日函数的形式：Lμ(A,E,Y)=||A||*+γ||E||1+⟨Y,h(A,E)⟩+μ2||h(A,E)||F2---(3)]]>其中，μ表示权重系数，μ＞0，Y为拉格朗日乘子矩阵，<·，·>为矩阵的内积；(S6)对公式(3)通过迭代求解，迭代过程为：(Ak,Ek)=argminA,ELμk(A,E,Yk-1)---(4)]]>Yk＝Yk‑1+μk‑1h(A,E)    (5)其中，k表示迭代次数，μk＝ρkμ0，且ρ＞1，μ0＞0，Ak表示低秩结构经过k次迭代后的值，Ek表示稀疏误差结构经过k次迭代后的值，Yk表示拉格朗日乘子矩阵经过k次迭代后的值；初值Y0＝0，E0＝0，经过有限次数T的迭代，求得视频矩阵D的低秩结构AT和稀疏误差结构ET，其稀疏误差结构ET即为运动目标的检测结果；(S7)随着时间的推移，视频时间窗在时间轴上向前移动步幅为M帧，M取值为整数，M＜N，判断i+N+M‑1与Q值大小，若大于，则结束处理过程；否则，得到新的M帧图像Ii+N,Ii+N+1…,Ii+N+M‑1替换视频矩阵D的前M列图像Ii,Ii+1…,Ii+M‑1，得到一个新的视频矩阵D′：D′＝[Vec(Ii+M)|…|Vec(Ii+N+M‑1)]∈Rmn×N，即更新i值大小，取值为i+M，返步骤(S2)继续进行处理。