[发明专利]一种基于L型阵的虚拟阵列DOA估计方法

摘要

本发明公开了一种基于L型阵列的虚拟阵列DOA估计方法，包括以下步骤(1)基于移不变性质，将L型阵列的子阵Zx,Zy平移得到虚拟阵列Zx',Zy'，由于子阵的移不变性形成了两子信号的旋转不变性，虚拟子阵的信号等效于L型子阵Zx,Zy输入信号分别乘以旋转因子而得到；(2)将4个子阵的输出加以合并，构成虚拟阵列的输出信号Z(t)；(3)信号子空间和噪声子空间可用阵列输出的协方差矩阵的特征分解来描述，对阵列输出信号Z(t)进行互相关处理，得到Rzz，进行特征值分解得到信号子空间；(4)通过线性运算求解旋转因子，由其对角元素即可得到信号波达方向。本发明不需要计算谱函数，无需搜索峰值间接求解波达方向，降低了复杂度；减少了设备复杂性和成本；具有较高的定位精度。

主权项

一种基于L型阵列的虚拟阵列DOA估计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：步骤1：构造L型阵列，确定阵列接收的信号模型；L型阵列中由2M‑1个阵元接收声压时域信号，此L型阵列由x轴上阵元数为M的均匀线阵Zx和y轴上阵元数为M的均匀线阵Zy构成，其中，2M‑1为L型阵列阵元数目，M为不小于2的整数，d为阵元间距；假设空间有K个信源入射到阵列上，其二维波达方向为θk,分别为第k个信号源的仰角和方位角；假设入射到此阵列上的信号源数为K，则x轴、y轴上分别由M个阵元接收的信号分别为如下式(1)和式(2)：x(t)＝Axs(t)+n(t)   (1)y(t)＝Ays(t)+n(t)   (2)式中s(t)为信号源矩阵，n(t)为噪声矩阵，Ax，Ay∈CM×K，分别为L型阵列x轴、y轴上的方向矩阵，可表示为：步骤2：借助旋转不变技术构造虚拟阵列获得输出信号矩阵Z；在传感器数目确定的情况下，通过虚拟阵列增大阵列孔径，减少了设备复杂性和成本；借助旋转不变技术将L阵的子阵Zx,Zy进行虚拟扩张为子阵Zx',Zy'，由于子阵的移不变性形成了两个子阵信号的旋转不变性，即Zx'的子阵信号为实际子阵Zx的输入信号乘以旋转因子φx得到，Zy'的子阵信号为实际子阵Zy的输入信号乘以旋转因子φy得到，通过公式(1)与公式(2)先得到虚拟子阵的输出信号，然后将四个子阵输出加以合并，构成整个阵列的输出信号矩阵z(t)如下式(3)：z(t)=[x(t),y(t),x′(t),y′(t)]T=A‾s(t)+n(t)---(3)]]>其中假设各信源的波达方向互不相同，则的列矢量之间线性独立，并且其中，矩阵φx，φy为K×K的对角矩阵，其对角元素为信号分别在Zx，Zy阵列上任意阵元之间的相位延迟，diag表示对角矩阵,即除了主对角线以外的元素均为零的方阵；如式(3)z(t)包含x轴方向均匀线性子阵Zx的输出信号x(t)、y轴方向均匀线性子阵Zy的输出信号y(t)、Zx平移得到的虚拟子阵Zx'的输出信号x'(t)、Zy平移得到的虚拟子阵Zy'的输出信号y'(t)，各阵列接收到的噪声相同，虚拟子阵Zx'、Zy'都为阵元数为M的均匀线阵；步骤3：从阵列输出信号矩阵Z得到相关矩阵Rz，信号子空间和噪声子空间可用阵列输出Z的协方差矩阵的特征分解得到，如式(4)所示：Rz=E[z(t)zH(t)]=A‾RsA‾H+σ2I---(4)]]>式中Rs为信号的自相关矩阵，σ2为噪声方差，I为单位矩阵，式(4)中的E[.]，(.)H分别表示为数学期望，共轭转置运算；步骤4：将相关矩阵Rz做特征分解，估计信号个数；阵列相关矩阵Rz可划分为两个空间，即K个的特征值对应的特征矢量Es＝[s1,s2,...sk]组成信号子空间，存在一个K×K的满秩矩阵T满足而且由于阵列的移不变特性Es可分解为4部分，Ex,Ey,Ex',Ey'∈CM×K，对应的子阵列分别为Zx，Zy，Zx'，Zy'，如式(5)所示，Es=ExEyEx′Ey′=AxTAyTAxφxTAyφyT---(5)]]>步骤5：构造φx，φy的相似矩阵F，H；由式(5)可推导出式(6)：Ex'＝ExT‑1φxT＝ExT Ey'＝EyT‑1φyT＝EyH   (6)其中，F＝T‑1φxT,H＝T‑1φyT，T为满秩矩阵，因此F与φx，H与φy为相似矩阵，拥有相同的特征值，且其特征值为旋转因子φx，φy的对角元素；步骤6：最小二乘法求解旋转因子φx，φy，计算波达方向用最小二乘法解得旋转因子φx，φy如式(7)所示，便可从中得出信号的波达方向；F^=Ex+Ex′H^=Ey+Ey′---(7)]]>为Ex的伪逆，为Ey的伪逆，对F进行特征值分解得到同时获得sinθk的估计值的uk，对H进行特征值分解得到同时获得sinθk的估计值的vk；θk,可由式(8)估计出：