[发明专利]水下目标动态尾迹与流体微元轨道速度的数值仿真方法

摘要

本发明属于海洋遥感监测技术领域，具体为风驱动态海洋环境中水下目标动态尾迹及海面流体轨道运动的数值仿真方法。其步骤为：将海面剖分网格单元；在每个时刻、每个网格节点处用线性波理论和海浪谱计算风驱起伏海面的波高和轨道速度矢量。在初始时刻，由水下运动目标的静态尾迹和运动方向，用最小二乘法将该静态尾迹分解为一系列不同频率、不同角度传播的平面前进波的线性叠加；累计各网格节点处所有平面前进波的轨道速度矢量，即可重建水下目标动态尾迹的轨道速度矢量。该方法能快速高效地数值仿真模拟风驱动态海洋环境中水下运动目标的尾迹及海面流体的轨道运动随时间的变化。

主权项

1.一种水下目标动态尾迹与流体微元轨道速度的数值仿真方法，其特征在于具体步骤为：(1)建立水下目标尾迹的动态几何模型，将模拟海面离散化，剖分为网格单元，每个网格节点的波高随时间变化，每个网格节点的流体微元轨道速度随时间变化；用点源速度势函数模型或计算流体力学软件建立水下运动目标的静态尾迹；步骤(1)建立水下目标尾迹的动态几何模型的具体过程为：假设模拟海面面积为Lx×Ly，数值离散为Nx×Ny个网格节点，某网格节点(x,y)处在t时刻的波高z(x,y,t)由水下目标尾迹的波高zw(x,y,t)和风驱海面起伏zs(x,y,t)两部分构成：z(x,y,t)＝zw(x,y,t)+zs(x,y,t)    (1)风驱海面的起伏通过叠加不同频率、不同方向的平面前进波得到：其中是平面前进波的波幅，kn、ωn、φm、ψmn分别为平面前进波的波数、角频率、传播方向和初始相位；S(ωn,φm)是由实验观测数据统计得到的海浪方向谱；波数kn与角频率ωn之间满足重力波的弥散关系：其中g是重力加速度；水下运动目标的静态尾迹，即某一确定时刻t0的尾迹zw(x,y,t0)由点源速度势函数模型或计算流体力学软件得到；(2)将静态尾迹分解为一系列不同频率、不同角度传播的平面前进波的线性叠加；其频率步长由网格尺寸决定，角度范围由水下目标的运动方向确定；最小二乘法解得的系数分别对应于正弦、余弦级数表示的平面前进波的展开系数；单一频率、单一传播方向的平面前进波的轨道速度矢量由线性波理论确定；步骤(2)的具体过程为：假设该尾迹可分解为Nk个不同频率、Mφ个不同角度传播的平面前进波的线性叠加：对于确定时刻t0，和式通项中最后两项可以合并为一项相位项，故可简写为：其中ψmn"＝ωn't0+ψmn'，上式可进一步分解为不含相位项的形式，即一组正弦和一组余弦级数的形式，便于后续最小二乘法的计算：式中求得系数α0、αmn、βmn，即可将水下运动目标某一时刻的尾迹分解为余弦级数的形式，或者说以余弦级数的形式重建水下运动目标在时刻t0的尾迹；(3)用最小二乘法计算并累计所有网格节点处所有平面前进波的轨道速度矢量，即为水下运动目标尾迹的轨道速度矢量；步骤(3)的具体过程为：最小二乘法的误差函数e定义如下：为使误差函数最小，展开系数α0、αmn、βmn必须满足如下方程组：代入(6)式得如下最小二乘法线性方程组：(PTP)X＝PTY    (11)其中，上标T代表矩阵或向量的转置运算，令N_xy＝N_x×N_y，N_kφ＝N_k×N_φ，则P为N_xy×(2N_kφ+1)阶矩阵，可写为如下形式：上式中C(x)代表cos(x)，S(x)代表sin(x)，求解最小二乘法线性方程组(11)，即得所需正、余弦级数的展开系数尾迹流体微元轨道速度的计算：水下运动目标的尾迹在给定时刻、给定位置的流体微元轨道速度同样由不同频率、不同传播方向的平面前进波的轨道速度线性叠加确定；在无限水深的假设条件下，对于单一频率、单位振幅的平面前进波，其速度势函数由线性波理论表示为：其对应的波高函数表示为：ηnm(x,y,t)＝cos[kn(xcosφm+ysinφm)‑ωnt+ψnm]    (14)其轨道速度表示为：其中：(14)式中的ηnm与(6)式中的余弦函数完全相同，将(14)式代入(6)式即得到用最小二乘法重建尾迹的波高分布；同理，将(16)式代入(6)式即得到用最小二乘法重建的海面流体微元的轨道速度矢量。