[发明专利]一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法

摘要

本发明公开了一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法，克服了现有压缩感知测量矩阵构造方法使用的随机变量多、构造复杂，以及构造出的矩阵稠密、难以实现分布式测量的问题。本发明实现的步骤为(1)设定参数；(2)构造对角分块矩阵；(3)构造位置矩阵；(4)确定系数矩阵；(5)生成测量矩阵。本发明的构造方法减少了随机数的使用，减少了计算次数和复杂度，构造出的矩阵元素的位置确定、有规律，易于实现，并可以实现分布式测量。

主权项

一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法，包括如下步骤：(1)设定参数：(1a)将采样间隔设定为一个正整数；(1b)将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，设定为一个等于待测信号长度的正整数；(1c)将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数，设定为一个等于测量生成的样本数的正整数；(1d)将哈达玛矩阵的阶数设定为一个能整除4的正整数；(2)构造对角分块矩阵：(2a)生成一组秩等于采样间隔的单位矩阵，单位矩阵的个数等于所设定的哈达玛矩阵的阶数，将该组单位矩阵在行方向上拼接，形成子位置矩阵；(2b)根据对角分块块数公式，计算对角分块矩阵的对角分块块数；所述的对角分块块数公式如下：其中，p表示子对角分块矩阵的对角分块块数，N表示待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数，D表示设定的采样间隔，R表示设定的哈达玛矩阵的阶数；(2c)将子位置矩阵作为子矩阵，用对角分块矩阵构造方法，构造分块块数等于对角分块块数的对角分块矩阵；(3)构造位置矩阵：(3a)利用扩展位置矩阵行分块块数公式，计算扩展位置矩阵的行分块块数；所述的扩展位置矩阵行分块块数公式如下：其中，q表示扩展位置矩阵行分块块数，R表示设定的哈达玛矩阵的阶数，M表示待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，N表示待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数；(3b)复制与扩展位置矩阵行分块块数相等个数的对角分块矩阵，并将复制的对角分块矩阵在列方向上拼接，生成扩展位置矩阵；(3c)在扩展位置矩阵的左上角截取行和列，组成位置矩阵，所截取的行数等于待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，所截取的列数等于待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数；(4)生成半确定系数矩阵：(4a)利用哈达玛矩阵生成算法，生成一个阶数等于所设定的哈达玛矩阵阶数的哈达玛矩阵；(4b)利用任意一种产生均匀分布随机数的算法，产生与位置矩阵行数相等个数的、在1到设定的哈达玛矩阵阶数之间均匀分布的随机数；(4c)将生成的与位置矩阵行数相等个数的随机数作为行编号或者列编号，从哈达玛矩阵中依次选取与所选的行编号对应的行向量或者与所选的列编号对应的列向量，将所选取的行向量或者列向量整理成行向量，并将整理后的行向量在列方向上拼接，组成行编号随机、行内元素与行编号的对应关系确定的半确定系数矩阵；(5)生成半确定压缩感知测量矩阵：(5a)将位置矩阵中的非零元素从左到右、从上到下依次编号得到非零元素编号；将半确定系数矩阵中的元素从左到右、从上到下依次编号，得到与位置矩阵中的非零元素编号一一对应的元素编号；(5b)用半确定系数矩阵中的每一个元素，替换位置矩阵中的非零元素编号与该元素编号相等的非零元素，生成半确定压缩感知测量矩阵。