[发明专利]基于FRI的自适应采样恢复方法

摘要

基于FRI的自适应采样恢复方法，涉及信息与通信技术领域。是为了降低采样点数，提高采样效率进而提高信号的恢复精度，本发明提能够根据具体的应用场景智能地选择采样的点数。并能利用最少的点数获得最大的信号恢复精度。在某些应用场景下，如军用的导弹导航信号，对信号的精度要求较高，这时，此算法可以选取较多的点数以获得最大的恢复精度。而在另外一些应用场景中，如民用对讲机，对信号的要求并不高，这时，自适应恢复算法可以选取较少的点数以保证较高的采样效率。于此同时，自适应采样恢复方法拓展了FRI理论所能处理信号的种类，使其不仅能处理离散的狄拉克流，也能处理任意时间连续的信号。本发明适用于信号自适应采样恢复场合。

主权项

基于FRI的自适应采样恢复方法，其特征是：它由以下步骤实现：步骤一、根据具体的应用场景与信道条件设定信号精度w的要求，所述精度w的设定范围0～1；步骤二、对原始信号做快速傅立叶变换，将时域信号转换到频域，并进行频谱分析；具体为：离散傅里叶变换的解析式为：其中，x(n)表示输入的离散数字信号序列，N表示做N点的离散傅里叶变换，WN为旋转因子，X(k)为输入序列x(n)对应的k个离散频率点的相对幅度；将时域的离散数字信号序列，信号x(n)变成了频域的离散数字信号序列，信号XN(k)；其中：X'(k')为偶数项分支的离散傅立叶变换，X”(k”)为奇数项分支的离散傅立叶变换；再利用频谱的频点与幅度来记录频域的信息，谱线所在的频点用fk记录，谱线的幅度用ak记录；步骤三、根据公式：N＝N0×w得到具体应用场景下所需要的采样点数N；其中：N0为步骤二中在频域下完全精确恢复所需要的谱线数；步骤四、在频域将谱线按幅值从大到小进行排序，选取幅值最大的N个谱线描述信号，所述信号由参量(tk,ak)表示；步骤五、利用有限创新速率FRI理论对由参量(tk,ak)表示的信号进行处理，具体来说使其通过一个采样器得到离散信号yn；具体方法为：FRI信号x(t)的数学解析式为：其中，t表示时刻，下角标k表示第k个脉冲，K表示脉冲总数，tk表示脉冲信号出现的时刻，xk表示脉冲信号的幅值，δ(t)表示冲击函数；信号x(t)通过采样得到离散的样值点yn的解析式如下：其中，T为采样周期，n表示第n个采样点；步骤六、利用FRI理论对信号进行恢复；具体为：首先对步骤五中得到的yn做离散傅里叶变换得到具体解析式如下：其中，下角标m表示第m个傅里叶展开系数，N表示采样点的总数；步骤七、通过公式：得到x(t)的傅里叶展开系数其中B表示采样函数的带宽；则傅里叶展开系数与原始信号xk和tk的关系式如下：令：则有，步骤八、计算湮灭滤波器的hm；先对hm进行z变换得到H(z)，并使H(z)的根为uk，其中下角标k表示第k个根为uk，有：做进一步的运算，得到下面的结果：将式(10)表示为矩阵形式，得到：因此，得到湮灭滤波器的系数hm；步骤九、求脉冲信号出现的时刻tk；具体为：求{hm}的z变换的零点即为uk，并由公式：tk＝ln(uk)/(‑j×2×π)   (12)求出tk；步骤十、通过解矩阵方程：求脉冲信号的幅值xk；步骤十一、根据FRI的恢复算法得到的xk与tk恢复信号；FRI恢复的tk即是信号频谱线的频点，xk即为频谱线的幅值；由此得到恢复信号的频谱；将频域部分的信号通过IFFT变换到时域，恢复出原始信号的波形图；做IFFT可以利用FFT进行运算：上式中，上角标*表示对数据取共轭，N表示做N点的快速离散傅里叶变换，得到了恢复信号的时域波形x(n)。