[发明专利]一种保持强稳定性的变步长多步法时间离散方法

摘要

本发明提出了一种保持强稳定性的变步长多步法时间离散方法，其包括半离散Hermite本质无振荡有限体积算法的构造，初始步使用了三阶保强稳定的Runge‑Kutta算法；本发明给出了两类时间离散的接口处理，特别是初始步的时间步长的选取。本发明的优点在于变时间步长和保强稳定性。通过实例展示了这个新算法在实例中的计算机模拟的高精度、高分辨率以及时间高效性等优势。这种技术还可以与多种空间算法组合，适用于可压缩流体模拟，最终能够推广到实际复杂流场的模拟等大规模科学计算问题。

主权项

1.一种保持强稳定性的变步长多步法时间离散方法，令现有的半离散有限体积Hermite加权本质无振荡算法表示为L(Q)，算法L用于模拟无粘绝热空气动力学，并得到其对应的半离散方程即其中|Ω_j|是区域Ω_j的体积,ds理解为对某一物体表面细分后的面，对应的这个面的向外的方向为n，Q为U和U的梯度组成的量,F(U)和为动量守恒定律的流通量，U表示为密度、动量和能量构成的向量，为单位体积的总能，γ＝1.4为理想气体状态系数；ρ，(u，v)，P分别为流体的密度，速度，压强；其特征在于：令t_n为时间节点，n为时间步，Δt_n＝t_n‑t_n‑1；给出对于所述半离散方程的以下离散算法其中h₁＝Δt_n‑2，h₂＝Δt_n‑1，h₃＝Δt_n，h₄＝Δt_n+1；CFL数取为1/3。