[发明专利]一种充气柔性结构固有特性求解方法

摘要

本发明公开了一种充气柔性结构固有特性求解方法，该方法首先根据充气薄膜结构的受力特点，考虑大变形、初始预应力等几何非线性因素，引入复位平衡法进行找力分析得到给定的目标形态和充气压力所对应的应力分布，然后继承充气平衡态的刚度矩阵，采用里兹向量直接叠加法对充气薄膜结构模态进行数值计算。本发明法在进行充气薄膜结构形态分析时更容易得到平衡状态且平衡状态的应力分布更真实，因此得到的固有特性更合理。

主权项

一种充气柔性结构固有特性求解方法，其特征在于包括以下步骤：第一步：根据飞艇气囊结构设计的外形和充气压力的要求，建立结构的有限元模型，将飞艇气囊结构的外形离散为一系列三角形单元，得到每个三角形单元的节点坐标和每个三角形单元拓扑关系，充气压力垂直于结构内表面施加在飞艇气囊结构上，约束飞艇气囊结构的三个自由度：尾部Y、Z方向和头部X方向；这一步是建立有限元模型，包含网格划分和位移边界条件的施加，后续步骤都是以这个为基础；第二步：基于第一步中建立的有限元模型，采用非线性有限元方法求解飞艇气囊结构充气平衡态的预应力分布，在求解的过程中引入复位平衡法，具体实现包括七个步骤：下面的各个步骤就是有限元计算的步骤，加载、求刚度矩阵、解方程得到位移、计算应力，由于是非线性问题所以需要迭代；(1)施加第一个增量载荷P1和假定的预应力σ0，对于几何非线性问题，采用增量法进行求解，即把总载荷分成若干个增量步，将充气压力分步施加；(2)计算飞艇气囊结构等效节点力R并得到节点不平衡力，节点不平衡力由节点的外载荷P和等效节点力R构成；(3)集成结构总刚度矩阵K，结构的刚度矩阵由线性部分和非线性部分组成K＝KL+KNL，KL为线性刚度阵，KNL为非线性部分称为几何刚度，与结构的应力状态有关；(4)施加位移边界条件并计算节点位移增量△u，由(1)(2)(3)步分别得到结构的外载荷、节点不平衡力以及刚度矩阵后便可求解节点位移增量，该步实际为求解线性方程组(KL+KNL)·△u＝P‑R，采用高斯‑赛德尔迭代法求解；(5)计算单元应力τ，求得节点的位移增量后，可由位移增量得到应力增量，将应力增量叠加到原应力上便可得到新的应力，此处需要对不同参考构形下的应力进行转换；(6)将节点位移增量叠加到原节点坐标上以更新节点坐标并判定是否满足节点不平衡力收敛准则，满足收敛条件则继续下步，否则返回步骤(2)，对于几何非线性问题的求解，采用牛顿‑拉夫逊迭代，并且选用节点不平衡力收敛判定准则，最终收敛时即达到平衡状态；(7)判定载荷是否施加完毕，如果载荷施加完毕，则输出预应力求解结果及充气平衡态的刚度矩阵，否则使飞艇气囊结构外形恢复到初始设计形态继续施加载荷并返回步骤(2)，该步中引入复位平衡法，即在计算过程中不断地把变形后的形态恢复到预先给定的目标形态，使计算的预应力结果对应于给定的目标形态，在充气压力较小的情况下，由于结构的变形量较小，忽略充气压力导致的结构变形，在每个增量载荷施加前，将结构的外形恢复到变形前；第三步：根据结构充气平衡态的外形建立结构的质量矩阵，应力求解过程中采用三角形单元，此处采用集中质量矩阵，将飞艇气囊结构的质量平均分配到三个节点上，得到飞艇气囊结构的质量矩阵为对角矩阵，提高下一步求解大型特征值问题时的效率；第四步：由第二步和第三步得到的刚度矩阵和质量矩阵来进行结构的固有特性的求解，得到结构充气平衡态的刚度矩阵以及质量矩阵后，求解结构的固有特性的问题实际转化为求解大型广义特征值问题，即：其中K为结构充气后平衡状态的刚度矩阵，M为结构的质量矩阵，为振型，ω为圆频率，采用里兹向量直接叠加法求解有较高的效率。