[发明专利]GPS高程异常数据的粗差探测方法

摘要

本发明公开一种GPS高程异常数据的粗差探测方法是基于异常点集多维粗差定位方法，具体为1)数据采集；2)利用数据建立模型；3)计算Cook距离，根据各观测值的Cook距离D(i)和平均值D平均之差，确定强影响点号4)计算wk距离并依据分位值确定强影响点号；5)将Cook距离及Welsch—Kuh距离确定的强影响点号组成并集，得异常点集。令不重复的强影响点号个数m为粗差的维数；6)做粗差的定位。经过大量实例应用结果分析，在粗差维数达到总样本的19％时，本发明仍能将粗差准确的定位。本发明对提升测量数据的应用质量具有重要意义。具有明显的社会和经济价值。

主权项

一种GPS高程异常数据的粗差探测方法，其特征在于，包括以下步骤：1)获取GPS高程异常数据作为观测值建立如下模型：函数模型：L＝AX+Δ       (1)随机模型：E(△)=0，式中：为观测值向量；为未知参数向量；为未知参数的系数矩阵，rank(A)＝p；为随机误差向量；E(·)为数学期望；D(·)为方差—协方差矩阵；为单位权方差；QLL为观测值协因数阵；P为权阵；2)参数估计X的估值用表示，并令N＝ATPA；当rank(A)＝p为列满秩阵时，计算：未知参数X最小二乘估计X^=N-1ATPL=(ATPA)-1ATPL---(3)]]>误差向量的最小二乘估计V=AX^-L=(A(ATPA)-1ATP-I)L=(H-I)L---(4)]]>帽子矩阵H＝A(ATPA)‑1ATP         (5)残差的协因数矩阵QVV＝(I‑H)QLL           (6)单位权方差的估值σ^02=VTPV/r=VTPV/n-p---(7)]]>3)根据(8)式计算每个观测值的Cook距离，根据各观测值的Cook距离D(i)和平均值D平均之差，确定强影响点号D(i)=(X^(i)-X^)TATPA(X^(i)-X)pσ02^---(8)]]>式中：为从完全数据回归未知X的最小二乘估计；为删掉第i组数据后，从剩余的n－1组数据回归X的最小二乘估计；当D(i)－D平均＞0时确定第i号点为强影响点；4)计算wk距离并依据分位值确定强影响点号用式(9)计算Welsch—Kuh距离wki=|viσ0^(i)Qvivi|(hii1-hii)1/2---(9)]]>当时，第i个点为强影响点，式中vi为(4)式中的第i，i＝1,2,…n个观测值的改正数；为第i个观测值的σ0的估值；为(6)式中第i个主对角元；hii为(5)式中的第i个主对角元；为服从自由度为(n－t－1)的t分布值；5)将Cook距离及Welsch—Kuh距离确定的强影响点号组成并集，得异常点集；令不重复的强影响点号个数m为粗差的维数；6)令Qee＝(BTPQVVPB)‑1     (10)则Xe＝‑QeeBTPV        (11)X^*=(ATPA)-1ATPL+QX^X^ATPBQeeBTPV---(12)]]>Ωe=(AX^*+BXe-L)TP(AX^*+BXe-L)---(13)]]>式中B＝(E1，E2，…，Em)为n×m矩阵，Ei为n×1向量，其中第i行元素为1，其余元素为零；7)粗差定位令当Fi＞Fα，即第i，i＝1,2,…n号点为粗差点，粗差点个数为n1，n1＝0或n1≤m；Fα为服从自由度为(1，n－t－m)的F分布值；8)若第7)步中n1≠0，剔除n1个粗差数据，得n2＝n‑n1组观测数据，循环步骤1)—7)直至没有粗差点；若第7)步中n1＝0，结束；