[发明专利]基于快速稀疏贝叶斯学习的波达方向角估计方法

摘要

本发明公开了一种基于快速稀疏贝叶斯学习的波达方向角估计方法，主要解决现有技术运算量大，定位估计误差大的问题，其实现步骤是1)采用天线接收机形成均匀线阵；2)对空间信号进行采样并计算阵列协方差矩阵R；3)将R矢量化后得到稀疏模型向量y；4)将空域网格划分，根据稀疏模型向量y的结构构造超完备基Φ(θ)；5)根据稀疏模型向量和超完备基的稀疏表示关系，建立稀疏方程；6)定义超参数向量α，采用快速稀疏贝叶斯学习算法求解该稀疏方程；7)根据α的最优估计值绘制幅度谱图，获得波达方向角度值。本发明提高了目标侦察和无源定位在低信噪比和低快拍数条件下的估计精度，降低了运算复杂度，可用于目标侦察和无源定位。

主权项

一种基于快速稀疏贝叶斯学习的波达方向角估计方法，包括以下步骤：1)采用M个天线接收机形成均匀线性阵列，并假设有K个信号入射到该均匀线性阵列，各天线接收机间距均为d，每个天线接收机称为一个阵元，其中，M≥2，K≥1，0＜d≤λ/2，λ为入射窄带信号波长；2)由阵列天线接收机对空间信号进行采样，得到输出信号Y(t)，并根据该输出信号，计算阵列协方差矩阵R：R＝E[Y(t)YH(t)]其中，E[·]表示求数学期望，H表示共轭转置运算；3)根据阵列协方差矩阵R构造稀疏模型向量y：y＝vec(R)，其中，vec(·)表示向量化运算；4)对观测空间进行网格划分，构造超完备基Φ(θ)：4a)根据信号源的空域稀疏特性，采用空间网格划分方法，将观测空域[‑90°,90°]等间隔划分成Q个角度,定义为波达方向角范围θ＝[θ1,θ2,...,θq,...,θQ]，θq为目标信号的来波方向角，q＝1,2,...,Q，Q>>M；4b)构造一个空域稀疏化后对应的(2M‑1)×Q维的导向矩阵B(θ)：B(θ)＝[b(θ1),...,b(θq),...,b(θQ)]，其中，b(θq)表示角度θq对应的导向矢量：b(θq)=[e(M-1)j2πdλsinθq,...,ej2πdλsinθq,1,e-j2πdλsinθq,...,e-(M-1)j2πdλsinθq]T,]]>其中，表示相邻两个阵元间的相位差，T表示矩阵转置运算，j为虚数单位；4c)计算选择矩阵G：G=[vec(JM-1),...,vec(J1),vec(J0),vec(J1T),...,vec(JM-1T)],]]>其中，J0,J1,…,JM‑1按下式计算：Jl=0M-l,lIM-l0l,l0l,M-l,l=0,1,...,M-1;]]>其中，IM‑l表示M‑l阶的单位矩阵，0m‑l,l,0l,l,0l,M‑l分别表示m‑l×l,l×l,l×m‑l维的零矩阵；4d)根据选择矩阵G和导向矩阵B(θ)，得到超完备基Ф(θ)：Ф(θ)＝G B(θ)，其中，称为基向量；5)根据步骤(3)和(4)得到的结果，将波达方向角估计问题转化为求解如下稀疏方程：y＝Φ(θ)w+σ2vec(IM)其中w是一个Q×1维的未知向量，σ2为加性高斯噪声方差，IM是M阶单位矩阵；6)定义一个超参数向量α＝[α1,...,αq,...,αQ]T，αq为控制w分布的未知先验方差，称为超参数，并采用快速稀疏贝叶斯学习算法求解该稀疏优化方程，得到超参数向量α的收敛解；7)以波达方向角范围θ＝[θ1,θ2,...,θq,...,θQ]的值为x轴坐标，以超参数向量α的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅值较大的前K个谱峰，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为所求的波达方向角度值；所述步骤6)中采用快速稀疏贝叶斯学习算法求解稀疏优化方程，按如下步骤进行：6a)设定噪声方差σ2的初始值为0.1var(y)，定义超参数向量α，其第i个值为超参数αi，i＝1,2,...,Q，初始化其余超参数均为无穷大，其中，var(·)表示求方差运算，为超完备基Φ中的第一个基向量，||·||表示求矩阵2范数；6b)计算未知向量x的方差V和均值μ：V=(1σ2ΦT(θ)Φ(θ)+diag(α))-1,μ=1σ2VΦH(θ)y,]]>其中diag(·)表示对角化操作；6c)计算所有基向量对应的质量因子qi和稀疏因子si：其中，C＝σ‑2IM‑σ‑2IMΦ(θ)VΦ(θ)Tσ‑2IM，i＝1,2,...,Q，表示超完备基Φ(θ)矩阵的第i列向量，IM为M阶单位矩阵,σ2为噪声方差；6d)计算偏移角度如果βi＞0并且αi≤∞，则更新超参数如果βi≤0并且αi＜∞，则更新超参数αi＝∞；6e)更新噪声方差σ2，得到更新后的噪声方差(σ2)′：(σ2)′=||y-Φ(θ)μ||2M-Q+ViαiVii,]]>其中，Q为空间网格划分数目，Vii为方差V的第i行和第i列对应的元素，Vi为V的第i行元素组成的向量，i＝1,2,...,Q；6f)从超完备基Φ(θ)中任意选取一个基向量作为候选基向量，并根据更新后的超参数向量α返回到6b)再次计算均值和方差，得到更新后的均值μ′和向量x的方差V′；6g)判断是否满足max(|μ‑μ′|)＜ε，若满足，则结束迭代，得到超参数向量α的收敛解，否则，返回步骤6c)继续迭代计算，其中ε为迭代停止门限，其取值为10‑8。