[发明专利]一种航天器在日地系统不稳定平动点轨道间交会控制方法

摘要

本发明提供一种航天器在日地系统不稳定平动点轨道间交会控制方法包括确定航天器在日地系统平动点轨道交会的初始轨道、目标轨道以及交会过程时间，建立受控航天器交会动力学模型；基于建立的受控航天器交会动力学模型，建立非线性最优控制问题；采用保辛数值法在有限长时间内求解非线性最优控制问题，得到协态变量；利用获得的协态变量更新当前子时间区间的控制输入，完成一个子时间区间的动力学仿真，利用导航方法获得当前航天器状态变量；进行子时间区间的递进，以当前航天器终端状态为下一个子时间区间的初始状态，依次重复步骤302至400，直至完成航天器在不稳定平动点轨道间交会任务。本发明能保证高精度的航天器交会的客观性和性能。

主权项

一种航天器在日地系统不稳定平动点轨道间交会控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤100，确定航天器在日地系统平动点轨道交会的初始轨道、目标轨道以及交会过程时间，并建立受控航天器交会动力学模型，其中，建立受控航天器交会动力学模型，包括：建立在日地系统两天体质心上的参考坐标系，参考坐标系与两天体以相同的轨道速度旋转，参考坐标系的x轴从系统质心处向地球延伸，z轴沿着系统的角动量方向延伸，y轴根据右手法则确定；受控航天器交会动力学模型的动力学方程表示为：x··-2y·-x=-(1-μ)(x+1+1/γ)γ3d13-μ(x+1)γ3d23+1-μ+γγ+uxy··+2x·-y=-(1-μ)yγ3d13-μyγ3d23+uyz··=-(1-μ)zγ3d13-μzγ3d23+uz---(1)]]>其中，方程中的点号代表旋转框架内的时间微分，μ是地球的质量与地球太阳质量之和的比值，γ表示地球和平动点L2之间的距离，符号ux、uy和uz分别表示受控航天器的控制输入，表示坐标x对时间求导；步骤200，综合考虑航天器在交会过程中的能量消耗以及交会精度，并基于建立的受控航天器交会动力学模型，建立非线性最优控制问题；其中，建立的非线性最优控制问题的性能指标表示为：J=12[Mfx(t+T)-ψ]Tsf[Mfx(t+T)-ψ]+12∫tt+T[(x-xd)TQ(x-xd)+(u-ud)TG(u-ud)]dτ---(4)]]>其中，x∈Rn×1表示状态变量，u∈Rm×1表示控制变量，xd∈Rn×1表示目标状态向量，ud∈Rm×1表示目标控制输入，t表示时间，τ∈[t,t+T]表示预测未来系统状态的时间变量，ψ∈Rm×1表示线性混合终端状态Mfx(t+T)的目标值，Q∈Rn×n表示半正定矩阵，G∈Rm×m表示正定矩阵，Sf表示半正定终端权矩阵，Mf表示给定的矩阵；步骤300，采用保辛数值方法在有限长时间内求解非线性最优控制问题，得到最优控制输入，包括以下步骤：步骤301，将交会过程时间[t,t+T]等分为N个子时间区间，每一个子时间区间的时间步长为η＝T/N，其中，每一个子时间区间表示为t0＝t,t1＝t+η,...,tj＝t+jη,...,tN＝tf；步骤302，在第j个子时间区间中，获得开环最优控制系统的协态变量，其中，j从0开始到N结束，所述获得开环最优控制系统的协态变量，包括：在第j个子区间中，用插入了r个等间距点的r‑1阶Lagrange多项式来代替状态变量x(τ)，而用插入了s个等间距点的s‑1阶Lagrange多项式来代替协态变量λ(τ)，状态变量x(τ)和协态变量λ(τ)表示为：x(τ)=(M⊗I)x‾j---(11)]]>λ(τ)=N1λj-1+(N‾⊗I)λ‾j+Nnλj---(12)]]>其中，符号代表Kronecker积，I代表n×n阶单位矩阵，向量λj‑1与λj分别代表第j个子时间区间左端与右端的协态变量，x‾j={(x‾j1)T,(x‾j2)T,...,(x‾jr)T}T,λ‾j={(λ‾j2)T,(λ‾j3)T,...,(λ‾js-1)T}T;]]>引入对偶变量变分原理如下：δS‾=∫tt+T(δx)T(-λ·-∂H∂x)dτ+∫tt+T(δλ)T(x·-∂H∂λ)dτ+λTδx|tt+r=0---(13)]]>将离散的状态变量(11)和协态变量(12)代入上述对偶变量变分原理，获得如下线性方程AZ＝B   (14)其中，Z＝{λ(t0)T，λ(t1)T，…，λ(tj)T，…，λ(tN)T}T；B={(x0-ξ11)T,-(ξ21+ξ12)T,...,-(ξ2j+ξ1j+1)T,...,-(ζ2N-1+ζ1N)T,-MfTSfψ-MfTSfMfζ2N}T;]]>利用公式(14)得到开环最优控制系统的协态变量；步骤400，利用获得的协态变量更新当前子时间区间的控制输入，将得到控制输入作用到航天器交会动力学模型，完成一个子时间区间的动力学仿真，并通过导航方法获得当前航天器状态变量；步骤500，进行子时间区间的递进，以当前航天器终端状态为下一个子时间区间的初始状态，依次重复步骤302至步骤400，直至完成航天器在不稳定平动点轨道间交会任务。