[发明专利]一种基于定制化测度的标架场生成方法

摘要

本发明公开了一种基于定制化测度的标架场生成方法。本发明首先根据用户输入的关于标架场的约束要求，将其转换成关于测度的要求，然后在对数域优化求解测度场，根据得到的测度场计算联络，用于生成与该测度对应的正交场，最终将测度场和正交场合成为标架场。本发明方法能从输入网格和与输入网格对应的标架场约束得到定制化的任意标架场，能灵活满足用户对标架场的各种长度和方向控制，可用于表面四边形网格生成，以及扩展到N对称场生成。

主权项

一种基于定制化测度的标架场生成方法，其特点在于包括以下步骤：1)输入流形表面三角形网格M和对应的特征边集合Ef，提取流形表面三角形网格M中的边界边集合Eb，将流形表面三角形网格M中不属于边界边集合Eb和特征边集合Ef的边的集合作为内部边集合Ec；2)在流形表面三角形网格M的每个三角形面片t上任意建立一个局部正交标架作为局部坐标系局部坐标系是一个2×2的旋转矩阵；对于内部边集合Ec的每条边e，取流形表面三角形网格M中与每条边e相邻的两个三角面片，再构建局部坐标系将两个三角面片在不改变形状的情况下展平到同一个平面，然后计算两个三角面片各自的局部坐标系之间的两个变换矩阵；3)在流形表面三角形网格M上建立一个测度场，并进行离散化；再对于用户输入的标架场约束进行分类，得到对齐约束集合Ad、曲线约束集合Ac、均匀缩放约束集合Ss和长度约束集合Sd；然后将上述所有约束集合转换成关于测度要求的约束集合，将长度约束集合转换为关于测度的长度约束集合，将对齐约束集合和长度约束集合转换为关于测度的长度约束集合、垂直约束集合，将均匀缩放约束集合转换为关于测度的均匀缩放约束集合，将曲线约束集合转换为关于测度的曲线约束集合；4)根据关于测度的长度约束集合Sd、垂直约束集合、均匀缩放约束集合Ss和曲线约束集合Ac，并根据关于测度场光滑性要求，建立以下测度场优化方程，在对数域求解该测度场优化方程得到测度场：argminx1|M|Es+ws|Ss|ESs+wd|Sd∪Ad|ESd∪Ad+wc|Ac|EAc]]>其中，x表示该优化方程变量的集合，Es表示测度光滑程度的能量项，表示控制均匀缩放约束满足程度的能量项，表示控制长度约束和垂直约束满足程度的能量项，表示控制曲线对齐约束满足程度的能量项，光顺权重λ、均匀缩放权重ws、长度和垂直约束权重wd和曲线对齐权重wc用来调节对应能量项的权重，|M|表示流形表面三角形网格M的总面积，|Ss|表示均匀缩放约束集合Ss的个数，|Sd∪Ad|表示长度约束和垂直约束集合的元素个数，|Ac|表示曲线对齐约束集合Ac的个数；5)建立联络对应的以下旋转角度公式，再采用离散数值积分方法计算得到旋转角度θ，得到联络对应的旋转矩阵θ=∫γ(G11,v-G21,h,G12,v-G22,h)Gdet(G)dhdv]]>其中，h、v分别表示局部坐标系下不同方向的积分变量，G表示测度g的平方根，det(G)表示G的行列式，Gij表示G的第i行第j列元素，Gij,h表示Gij对h的导数，Gij,v表示Gij对v的导数；流形表面三角形网格M每个面片t上的测度gt采用gt＝exp(xt)计算得到，即矩阵xt的自然指数，xt是测度在三角面片t上的对数表示；6)将步骤4)中计算得到的测度场与步骤5中得到的旋转矩阵进行正交场的生成，获得测度场下的正交标架场u；7)将步骤4)中优化得到的测度场和步骤6)中优化得到的正交标架场u合成，构成最终的标架场F。