[发明专利]一种全局稳定的电机位置伺服系统输出反馈控制方法

摘要

本发明提供本发明公开了一种全局稳定的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，属于机电伺服控制领域。本发明针对电机位置伺服系统的特点，建立了电机位置伺服系统模型；设计的基于一致鲁棒精确微分器的全局稳定电机系统高精度控制器，通过控制律参数调节能很好估计系统的状态，进而设计系统的输出反馈控制器，能有效解决伺服系统非线性问题，降低了实际应用中系统的要求，避免了速度和/或加速度信号中严重的噪声对系统的污染；保证了电机伺服系统的位置输出能准确地跟踪期望的位置指令；本发明简化了控制器设计，更利于在工程实际中应用。

主权项

一种全局稳定的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：步骤一、建立电机位置伺服系统模型:$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-b\stackrel{\·}{y}-f(y,\stackrel{\·}{y},t)---\left(1\right)$其中y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是系统控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，包括非线性摩擦、外部干扰以及未建模动态；将式(1)转换成状态空间形式，如下：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-d(x,t)\end{array}\right.---\left(2\right)$其中表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，d＝f/m表示集中干扰；系统中的参数m，k_f，b是未知的，且系统的未建模动态和干扰总是有界的，因而，以下假设总是成立的：假设1：参数θ满足：$\mathrm{\θ}\∈{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{\θ}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{\mathrm{\θ}:{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\}---\left(3\right)$其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min>0，θ_2min>0；假设2：d(x,t)是已知有界的，即|d(x,t)|≤δ_d              (4)其中δ_d已知；让y_d表示系统参考轨迹，假设其是二阶可导的，且二阶导有界，即L是已知正数。；步骤二、设计基于一致鲁棒精确微分器的全局稳定电机高精度输出反馈控制器，具体步骤如下：步骤二(一)、根据公式(2)构建电机的一致鲁棒精确微分器首先，由系统的已知输出状态x₁设计一致鲁棒精确微分器，用于估计系统的未知状态x₂，此微分器不依赖于系统输入和参数估计值，如下设计一致鲁棒精确微分器：$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_1={\hat{x}}_2-c_1{\mathrm{\μ}}_1\left({\tilde{x}}_1\right)\\ {\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2=-c_2{\mathrm{\μ}}_2\left({\tilde{x}}_1\right)\end{array}---\left(5\right)$其中x₁，x₂分别表示输出角位移和角速度，分别为x₁，x₂的估计值，i＝1,2，c₁，c₂为待调整正参数，和分别为：$\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_1\left({\tilde{x}}_1\right)=b_1{\left|{\tilde{x}}_1\right|}^{\frac{1}{2}}\mathrm{sign}\left({\tilde{x}}_1\right)+b_2{\left|{\tilde{x}}_1\right|}^{\frac{3}{2}}\mathrm{sign}\left({\tilde{x}}_1\right)\\ {\mathrm{\μ}}_2\left({\tilde{x}}_1\right)=\frac{b_1^2}{2}\mathrm{sign}\left({\tilde{x}}_1\right)+2b_1{b}_2{\tilde{x}}_1+\frac{3b_2^2}{2}{\left|{\tilde{x}}_1\right|}^2\mathrm{sign}\left({\tilde{x}}_1\right)\end{array}---\left(6\right)$其中增益b₁,b₂>0,此外$\mathrm{sign}(\·)=\left\{\begin{array}{c}1,\mathrm{if}\·\≥0\\ -1,\mathrm{if}\·\<0\end{array}\right.---\left(7\right)$由式(2)和(5)可得估计误差动态如下：${\stackrel{\·}{\tilde{x}}}_1=-c_1{\mathrm{\μ}}_1\left({\tilde{x}}_1\right)+{\tilde{x}}_2,{\stackrel{\·}{\tilde{x}}}_2=-c_2{\mathrm{\μ}}_2\left({\tilde{x}}_1\right)-\stackrel{\·\·}{y}---\left(8\right)$步骤二(二)、设计基于一致鲁棒精确微分器的全局稳定电机高精度输出反馈控制器定义变量如下：$\begin{array}{c}{z}_2={\stackrel{\·}{z}}_1+k_1{z}_1=x_2-x_{2\mathrm{eq}}\\ x_{2\mathrm{eq}}={\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1\end{array}---\left(15\right)$其中z₁＝x₁‑x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁>0是一个反馈增益；由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁必然也趋于0，接下来的控制器设计，将以使z₂趋于0为主要目标；对式(15)微分并把式(2)代入，可得：${\stackrel{\·}{z}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-{\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+d(x,t)---\left(16\right)$基于估计状态的控制器如下：u＝(u_a+u_s)/θ_1n,u_s＝u_s1+u_s2$\begin{array}{c}{u}_a={\widehat{\stackrel{\·}{x}}}_{2\mathrm{eq}}+{\mathrm{\θ}}_{2n}{\hat{x}}_2\\ u_{s1}=-k_2({\hat{x}}_2-x_{2\mathrm{eq}})\end{array}---\left(17\right)$其中其中k₂>0是一个反馈增益；把式(17)代入式(16)，可得z₂的动态方程：$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_2=-k_2({\hat{x}}_2-x_{2\mathrm{eq}})+u_{s2}-({\mathrm{\θ}}_{1n}-{\mathrm{\θ}}_1)u\\ +({\mathrm{\θ}}_{2n}-{\mathrm{\θ}}_2){\hat{x}}_2+d(x,t)+{\mathrm{\θ}}_2{\tilde{x}}_2-k_2{\tilde{x}}_2\end{array}---\left(18\right)$由假设1可知，存在U_s2满足如下条件：$z_2\left\{\begin{array}{c}{u}_{s2}-({\mathrm{\θ}}_{1n}-{\mathrm{\θ}}_1)u+({\mathrm{\θ}}_{2n}-{\mathrm{\θ}}_2){\hat{x}}_2\\ +k_{s1}{\tilde{x}}_2+{\mathrm{\θ}}_2{\tilde{x}}_2-k_2{\tilde{x}}_2+d\end{array}\right\}\≤{\mathrm{\σ}}_1---\left(19\right)$z₂u_s2≤0其中σ₁>0是一个设计参数，在此给出U_s2的一个形式：令g为如下函数$u_{s2}=-k_{s1}{z}_2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}-g^2{z}_2/\left(4{\mathrm{\σ}}_1\right)---\left(20\right)$其中θ_m＝θ_max‑θ_min，由此设计如下的U_s2$u_{s2}=-k_{s1}({\hat{x}}_2-x_{2\mathrm{eq}})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}-g^2({\hat{x}}_2-x_{2\mathrm{eq}})/\left(4{\mathrm{\σ}}_1\right)---\left(21\right)$其中k_s1为一个非线性增益；步骤三、调节电机控制律u的参数k₁，k₂，b₁，b₂，c₁，c₂使得系统满足控制性能指标。