[发明专利]时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法

摘要

本发明公开了一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法，利用模糊逻辑系统逼近系统中的未知关联时滞函数，并用参考信号代换逼近器输入中的未知时滞信号。本发明提供的一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法，可以处理系统输出中完全未知的时变时滞，并能保证系统所有信号半全局一致有界，同时可使跟踪误差收敛到包含原点的小邻域内。

主权项

一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法，由N个子系统组成的非线性关联大系统，第i个子系统Σ_i为：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_{i,j}=x_{i,j+1}+f_{i,j}({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{i,j},y_d),\\ j=1,...,n_i-1,\\ {\stackrel{.}{x}}_{i,\mathrm{ni}}=g_i\left(x_i\right)u_i+f_{i,\mathrm{ni}}(x_i,y_d),\\ y_i=x_{i,1}.\end{array}\right.---\left(1\right)$其中x_i∈Rⁿⁱ，u_i∈R，y_i∈R分别表示子系统的状态、输入和输出；为未知光滑函数，y_d＝[y₁(t‑d₁(t)),…,y_N(t‑d_N(t))]^T，其中d₁(t),…,d_N(t)为完全未知的时变时滞；g_i(x)≠0为已知光滑函数；n_i为正常数；记y_r＝[y_1,r,…,y_N,r]^T；其特征在于，步骤包括：S1、在第一步时，定义面函数S_i,1＝x_i,1‑y_i,r，其对时间的导数为用模糊逻辑系统逼近f_i,1，有其中为逼近误差，满足Ψ_i,11为逼近误差的正常数边界；对所述式作如下变换：定义为代换误差ω_i,1，记其中有ω_i,1＝υ_i,1+ν_i,1；根据υ_i,1和ν_i,1满足下式$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&upsi;}}_{i,j}\&le;\left|\right|y_d-y_{r,d}\left|\right|l_{i,11}\\ v_{i,1}\&le;\left|\right|y_{r,d}-y_r\left|\right|l_{i,12}\end{array}\right.---\left(4\right)$其中l_i,11和l_i,12为Lipschitz常数，上式中的υ_i,1≤||y_d‑y_r,d||l_i,11将用于稳定性分析，对于ν_i,1≤||y_r,d‑y_r||l_i,12，因||y_r,d‑y_r||有界，且l_i,12为常数，存在未知正数Ψ_i,12≥|v_i,1|，定义误差为并令Ψ_i,1＝Ψ_i,11+Ψ_i,12，有$\left|e_{i,1}\right|=|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{i,1}+v_{i,1}|\&le;\left|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{i,1}\right|+\left|v_{i,1}\right|\&le;{\mathrm{\&Psi;}}_{i,11}+{\mathrm{\&Psi;}}_{i,12}={\mathrm{\&Psi;}}_{i,1}---\left(5\right)$式(3)可写为选择如下虚拟控制律其中，K_i,1为控制增益，τ_i,1为滤波器时间常数，δ_i,1为设计参数，和为用于消除e_i,1和υ_i,1对闭环系统稳定性的影响添加的自适应项，未知参数的自适应律为其中，Γ_i,1为自适应增益，r_i>0为设计参数；S2、在第j步时，定义S_i,j＝x_i,j‑a_i,j‑1，有${\stackrel{.}{S}}_{i,j}=x_{i,j+1}+f_{i,j}({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{i,j},y_r)-{\stackrel{.}{a}}_{i,j-1}---\left(9\right)$重复所述步骤S1中(3)～(6)，可得未知参数的自适应律选择为S3、在第n_i步时，定义面函数有${\stackrel{.}{S}}_{i,n_i}=u_i+f_{{i,n}_i}(x_i,y_d)-{\stackrel{.}{a}}_{{i,n}_i}-1---\left(12\right)$同样，根据所述步骤S1中第1步的时滞代换思想，可得设计控制律如下未知参数的自适应律选择为存在常数ψ_i,r>0(j＝2,…,n_i)使得|e_i,1|<ψ_i,j，取有|e_i,j|<ψ_i(j＝1,…,n_i)，和的自适应律选择为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\&psi;}}}}_i={\mathrm{\&gamma;}}_{i,1}(\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\tanh \left(\frac{S_{i,j}}{{\mathrm{\&delta;}}_i}\right)-r_i{\widehat{\mathrm{\&psi;}}}_i)\\ {\stackrel{.}{\hat{l}}}_i={\mathrm{\&gamma;}}_{i,2}(\frac{1}{2}{n}_i\underset{k=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{k,1}^2-r_i{\hat{l}}_i)\end{array}\right..$