[发明专利]一种基于黑森正则约束与A优化的非负图像数据降维方法

摘要

本发明公开了一种基于黑森正则约束与A优化的非负图像数据降维方法，包括(1)构建样本特征矩阵；(2)计算黑森正则矩阵；(3)迭代输出基矩阵和系数矩阵，以供聚类分析。本发明通过在目标函数中加入A优化正则项和黑森正则项，使得分解得到的数据表示在保证预测误差小的同时，能够保存原有数据的流形结构中包含的内在特性；且通过降维去掉了高维数据中的冗余信息，提取出了能准确表示数据语义结构的低维表示，使得对于高维数据的聚类等数据分析变得简单而有效。

主权项

一种基于黑森正则约束与A优化的非负图像数据降维方法，包括如下步骤：(1)获取图像样本集合，通过图像特征提取得到集合中每个图像样本的特征向量，进而构建所述图像样本集合的样本特征矩阵X；(2)根据所述的样本特征矩阵X，基于黑森能量原则计算出对应的黑森正则矩阵(3)根据所述的样本特征矩阵X和黑森正则矩阵通过基于A优化与黑森正则约束的非负矩阵分解迭代算法，求解出基矩阵U和系数矩阵V，并使系数矩阵V作为图像数据的低维特征表示；所述的非负矩阵分解迭代算法基于以下迭代方程组：Ut=U^t-1(St-1)-12]]>Vt=(St-1)12V^t-1]]>St-1=[diag((U^t-1)TU^t-1)]]]>u^(j,k)t=u(j,k)t-1a(j,k)t-1b(j,k)t-1]]>v^(k,i)t=v(k,i)t-1c(k,i)t-1d(k,i)t-1]]>p(i,k)t=p(i,k)t-1e(i,k)t-1f(i,k)t-1]]>At‑1＝X(Vt‑1)TBt‑1＝Ut‑1[Vt‑1(Vt‑1)T]Et‑1＝(Vt‑1)TFt‑1＝Pt‑1Vt‑1(Vt‑1)T+βPt‑1g^(k,i)t-1=g(k,i)t-1,g(k,i)t-1≥00,g(k,i)t-1<0]]>q^(k,l)t-1=q(k,l)t-1,q(k,l)t-1≥00,q(k,l)t-1<0]]>Gt‑1＝(Pt‑1)TQt‑1＝(Pt‑1)TPt‑1其中：Ut和Ut‑1分别为第t次迭代和第t‑1次迭代的基矩阵，Vt和Vt‑1分别为第t次迭代和第t‑1次迭代的系数矩阵，Pt和Pt‑1分别为第t次迭代和第t‑1次迭代的辅助矩阵，[diag()]表示由()中矩阵的对角线元素组建的对角矩阵，为中间矩阵中第j行第k列元素，为基矩阵Ut‑1中第j行第k列元素，为中间矩阵中第k行第i列元素，为系数矩阵Vt‑1中第k行第i列元素，和分别为辅助矩阵Pt和辅助矩阵Pt‑1中第i行第k列元素，为中间矩阵At‑1中第j行第k列元素，为中间矩阵Bt‑1中第j行第k列元素，为中间矩阵Ct‑1中第k行第i列元素，为中间矩阵Dt‑1中第k行第i列元素，为中间矩阵Et‑1中第i行第k列元素，为中间矩阵Ft‑1中第i行第k列元素，T表示矩阵转置，为中间矩阵Gt‑1中第k行第i列元素，为中间矩阵Qt‑1中第k行第l列元素，为中间矩阵中第k行第i列元素，为中间矩阵中第k行第i列元素，为中间矩阵中第k行第l列元素，为中间矩阵中第k行第l列元素，t为迭代次数，i、j、k和l均为自然数且1≤i≤n，1≤j≤m，1≤k≤r，1≤l≤r，n为样本特征矩阵X的列数即集合中图像样本的个数，m为样本特征矩阵X的行数即每个图像样本的特征个数，r为系数矩阵V的行数即样本特征矩阵X降维后的维度，α、β和λ均为预设的迭代运算系数。