[发明专利]基于离散剪切波正则化的低剂量CT图像统计重建方法

摘要

本发明公开了一种基于离散剪切波正则化的低剂量CT图像统计重建方法。本发明在数据保真项加入符合数据统计特性的系数加权，以降低噪声对重建结果的影响，并利用增广拉格朗日方法将图像在剪切波域可以稀疏表示的先验信息作为正则化项加入目标函数。本发明的正则化系数是根据误差自适应变化的，进一步提高了算法的鲁棒性。重建图像在辐射剂量降低到FBP算法的10％甚至更低时仍然能够得到清晰保留结构细节的重建图像。本发明适用于少视角和低管电流扫描两种情况下的低剂量CT图像统计迭代重建方法。

主权项

一种基于离散剪切波正则化的低剂量CT图像统计重建方法，其特征在于，按照下述步骤进行：(1)将待建图像在剪切波域可以稀疏表示作为先验信息，在求解Af＝p时加入待建图像的剪切波稀疏表示作为正则化项，该方法可以表示为求解如下问题$\begin{array}{ccccc}\underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|\mathrm{\α}|{|}_0& s.t.& f=\mathrm{\ψ}\mathrm{\α}& and& Af=p\end{array}---\left(1\right)$其中，α为稀疏系数向量，其中只有少数非零元素，||||₀表示l₀范数，ψ表示离散剪切波变换；(2)利用增广拉格朗日方法将此先验信息作为正则化项加入目标函数，式(1)所对应的增广拉格朗日方程为$\mathrm{\Φ}(f,\mathrm{\α})=\underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|\mathrm{\α}|{|}_0-\mathrm{\λ}(f-\mathrm{\ψ}\mathrm{\α})+\frac{\mathrm{\μ}}{2}||f-\mathrm{\ψ}\mathrm{\α}|{|}_2^2-\mathrm{\β}(Af-p)+\frac{\mathrm{\η}}{2}\left|\right|Af-p|{|}_2^2---\left(2\right)$其中，参数μ、η、λ和β是增广拉格朗日系数，μ和η根据经验取固定值，而向量λ和β分别随稀疏表示误差以及重建图像的投影误差的减小而增大；(3)噪声强度随着投影数值的增长呈指数增长，为了降低噪声对重建效果的影响，在式(2)的目标函数中加入统计加权其中那么式(2)的目标函数变为$\mathrm{\Φ}(f,\mathrm{\α})=\underset{\mathrm{\α},f}{\min }\left[\begin{array}{c}\left|\right|\mathrm{\α}|{|}_0-{\mathrm{\λ}}^T(f-\mathrm{\ψ}\mathrm{\α})+\frac{\mathrm{\μ}}{2}||f-\mathrm{\ψ}\mathrm{\α}|{|}_2^2\\ -\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{w}_i({\[Af\]}_i-p_i)+\frac{\mathrm{\η}}{2}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{w}_i\left|\right|{\[Af\]}_i-p_i|{|}_2^2\end{array}\right]---\left(3\right)$λ和β分别如式(4)和式(5)所示λ^t＝λ^t‑1‑μ(f^t‑1‑ψα^t‑1)                      (4)${\mathrm{\β}}_i^t={\mathrm{\β}}_i^{t-1}-{\mathrm{\ηw}}_i({\[{\mathrm{Af}}^{t-1}\]}_i-p_i)---\left(5\right)$其中，t≥1表示迭代次数；(4)式(3)存在两个变量f和α，该方法的实现过程是使用交替最小化的方法来求解这两个变量；首先对f^t‑1(t≥1)进行稀疏表示，目标函数为${\mathrm{\α}}^t=\underset{{\mathrm{\α}}^t}{min}\[\left|\right|{\mathrm{\α}}^t|{|}_0-\mathrm{\λ}(f^{t-1}-{\mathrm{\ψ\α}}^t)+\frac{\mathrm{\μ}}{2}||f^{t-1}-{\mathrm{\ψ\α}}^t|{|}_2^2\]---\left(6\right)$然后固定式(6)求得的剪切波系数α^t，更新重建图像f^t，这时的优化目标为$f^t=\underset{f^t}{min}\[\left|\right|{\mathrm{\α}}^t|{|}_1-\mathrm{\λ}(f^t-{\mathrm{\ψ\α}}^t)+\frac{\mathrm{\μ}}{2}||f^t-{\mathrm{\ψ\α}}^t|{|}_2^2-\mathrm{\β}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{w}_i({\[{\mathrm{Af}}^t\]}_i-p_i)+\frac{\mathrm{\η}}{2}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{w}_i\left|\right|{\[{\mathrm{Af}}^t\]}_i-p_i|{|}_2^2\]---\left(7\right)$(5)本方法设置的终止目标为或迭代次数达到100次，当达到上述目标之一时得到最终重建图像。