[发明专利]一种反射式线性频域光栅及其设计方法

摘要

本发明涉及光学领域，特别涉及一种反射式线性频域光栅及其设计方法。本发明的反射式线性频域光栅包括衍射层和棱镜；对棱镜的一个斜面进行刻蚀以形成所述的衍射层，根据需要可以为衍射层镀上反射膜。入射光经过本发明的反射式线性频域光栅衍射后形成的光谱是频率线性的。本发明的反射式线性频域光栅可用于制作线性频域光谱仪，制作的线性频域光谱仪具有体积小、重量轻、零散器件数目少、组装和调试时间短的优点，有效降低了线性频域光谱仪由于界面反射带来的光损失和光噪声，同时降低了线性频域光谱仪的制造成本。本发明的反射式线性频域光栅，广泛适用于光学成像OCT、光谱分析、光通讯等现代光谱学领域。

主权项

一种反射式线性频域光栅的设计方法，其特征在于，包括直接对棱镜的一个斜面进行刻蚀以形成衍射层，由n₀sinθ₀＝n(λ)sinθ₁得到入射光经过光学玻璃界面后的出射角，其中n₀为第一介质的折射率，n(λ)为第二介质的折射率，此处的第一介质可以是空气，此处的第二介质是棱镜，θ₀为入射光入射棱镜的入射角，θ₁为入射光经过棱镜后的出射角；由sinθ₁＝‑sin(θ₂+α₁+α₂)得到入射光进入衍射层时的入射角θ₂，其中α₁和α₂是棱镜的两个底角；然后由光栅方程：λ·μ·m＝n(λ)·(sinθ₂+sinθ₃)得到入射光经过衍射层后的衍射角，其中λ为入射光的波长，μ为衍射层的单位条纹数，m为衍射光所在的级数，θ₃为入射光被衍射层反射后的衍射角；棱镜的折射率n(λ)由制作棱镜的光学材料决定，具体为$n\left(\mathrm{\λ}\right)=\sqrt{1+{\mathrm{\λ}}^2(\frac{K_1}{{\mathrm{\λ}}^2-L_1}+\frac{K_2}{{\mathrm{\λ}}^2-L_2}+\frac{K_3}{{\mathrm{\λ}}^2-L_3})},$其中n(λ)为棱镜的光学折射率，K₁、K₂、K₃、L₁、L₂、L₃为表征制作棱镜的光学材料的光学特性的常数参数；对于底角为α的等角棱镜，由${\mathrm{\θ}}_4={\sin }^{-1}\[sin\left(2\mathrm{\α}\right)\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}+{\mathrm{sin\θ}}_{3}cos\left(2\mathrm{\α}\right)\]$得到入射光经过棱镜后的出射角，其中θ₄为入射光经过棱镜后的出射角；由θ₃＝sin^‑1(μλ‑0.5μλ_c)‑sin^‑1(0.5μλ_c)+sin^‑1(n(λ)cosα)对波数的微分式$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ\θ}}_3=-\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{k^2}\·\frac{\mathrm{\δ}k}{\sqrt{1-{\mathrm{\μ}}^{2}4{\mathrm{\π}}^2{(\frac{1}{k}-0.5\frac{1}{k_c})}^2}}+\frac{\cos \mathrm{\α}\mathrm{\δ}n}{\sqrt{1-n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2{\mathrm{cos\α}}^2}}\\ =-\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{k^2}\·\frac{\mathrm{\δ}k}{\sqrt{1-{\mathrm{\μ}}^{2}4{\mathrm{\π}}^2{(\frac{1}{k}-0.5\frac{1}{k_c})}^2}}+\frac{\cos \mathrm{\α}\·n^{\′}\left(k\right)\·\mathrm{\δ}k}{\sqrt{1-n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2{\mathrm{cos\α}}^2}}\end{array}$$\begin{array}{c}=(-\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{k^2}\·\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\μ}}^{2}4{\mathrm{\π}}^2{(\frac{1}{k}-0.5\frac{1}{k_c})}^2}}+\frac{cos\mathrm{\α}\·n^{\′}\left(k\right)}{\sqrt{1-n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2{\mathrm{cos\α}}^2}})\·\mathrm{\δ}k\\ ={\mathrm{\θ}}_3^{\′}\left(k\right)\·\mathrm{\δ}k.\end{array}$$n\left(\mathrm{\λ}\right)=\sqrt{1+{\mathrm{\λ}}^2(\frac{K_1}{{\mathrm{\λ}}^2-L_1}+\frac{K_2}{{\mathrm{\λ}}^2-L_2}+\frac{K_3}{{\mathrm{\λ}}^2-L_3})}$对波数的微分式$\mathrm{\δ}n=\frac{k}{4{\mathrm{\π}}^2}\·\frac{\frac{K_1{L}_1}{{(1-\frac{L_1}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2)}^2}+\frac{K_2{L}_2}{{(1-\frac{L_2}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2)}^2}+\frac{K_3{L}_3}{{(1-\frac{L_3}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2)}^2}}{\sqrt{1+\frac{K_1}{1-\frac{L_1}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2}+\frac{K_2}{1-\frac{L_2}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2}+\frac{K_3}{1-\frac{L_3}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2}}}\·\mathrm{\δ}k=n^{\′}\left(k\right)\·\mathrm{\δ}k$和${\mathrm{\θ}}_4={\sin }^{-1}\[sin\left(2\mathrm{\α}\right)\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}+{\mathrm{sin\θ}}_{3}cos\left(2\mathrm{\α}\right)\]$对波数的微分式$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ\θ}}_4=\frac{\cos 2{\mathrm{\αcos\θ}}_3{\mathrm{\δ\θ}}_3+\sin 2\mathrm{\α}\frac{n\mathrm{\δ}n-{\mathrm{sin\θ}}_3{\mathrm{cos\θ}}_3{\mathrm{\δ\θ}}_3}{\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}}}{\sqrt{1-{\[\sin \left(2\mathrm{\α}\right)\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}+{\mathrm{sin\θ}}_3\cos \left(2\mathrm{\α}\right)\]}^2}}\\ =\[\frac{(\cot 2\mathrm{\α}\·\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}-{\mathrm{sin\θ}}_3)\·{\mathrm{cos\θ}}_3\·{\mathrm{\θ}}_3^{\′}\left(k\right)+n\left(\mathrm{\λ}\right)\·n^{\′}\left(k\right)}{\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}\·\sqrt{\frac{1}{\sin {\left(2\mathrm{\α}\right)}^2}-{\[\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}+{\mathrm{sin\θ}}_3\cot \left(2\mathrm{\α}\right)\]}^2}}\]\·\mathrm{\δ}k\\ ={\mathrm{\θ}}_4^{\′}\left(k\right)\·\mathrm{\δ}k\end{array}$得到${\mathrm{\δ\θ}}_4=\{\frac{\frac{k}{4{\mathrm{\π}}^2}\·(\frac{K_1{L}_1}{{(1-\frac{L_1}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2)}^2}+\frac{K_2{L}_2}{{(1-\frac{L_2}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2)}^2}+\frac{K_3{L}_3}{{(1-\frac{L_3}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2)}^2})}{\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}}+\frac{2\mathrm{\μ}\mathrm{\π}\·{\mathrm{cos\θ}}_3\·(\cot 2\mathrm{\α}-\frac{{\mathrm{sin\θ}}_3}{\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}})}{k^2\·\sqrt{1-{\mathrm{\μ}}^{2}4{\mathrm{\π}}^2{(\frac{1}{k}-0.5\frac{1}{k_c})}^2}}-$$\begin{array}{c}\frac{\frac{k}{4{\mathrm{\π}}^2}\·(\cot 2\mathrm{\α}-\frac{{\mathrm{sin\θ}}_3}{\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}})\·{\mathrm{cos\θ}}_3\·\frac{\cos \mathrm{\α}}{\sqrt{1-n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2{\mathrm{cos\α}}^2}}\·\[\frac{K_1{L}_1}{{(1-\frac{L_1}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2)}^2}+\frac{K_2{L}_2}{{(1-\frac{L_2}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2)}^2}+\frac{K_3{L}_3}{{(1-\frac{L_3}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2)}^2}\]}{\sqrt{1+\frac{K_1}{1-\frac{L_1}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2}+\frac{K_2}{1-\frac{L_2}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2}+\frac{K_3}{1-\frac{L_3}{4{\mathrm{\π}}^2}{k}^2}}}\}\·\\ \frac{1}{\sqrt{1/\sin {\left(2\mathrm{\α}\right)}^2-{\[\sqrt{n{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-{{\mathrm{sin\θ}}_3}^2}+{\mathrm{sin\θ}}_3\cot \left(2\mathrm{\α}\right)\]}^2}}\·\mathrm{\δ}k={\mathrm{\θ}}_4^{\′}\left(k\right)\·\mathrm{\δ}k;\end{array}$其中，λ_c为入射光谱的中心波长，k为波数，k＝2π/λ；k_c为入射光谱的中心波长所对应的波数，k_c＝2π/λ_c；选择适当的K₁、K₂、K₃、L₁、L₂、L₃和衍射层的单位条纹数μ从而使得对波数k为常数。