[发明专利]一种复数域HKZ规约方法及系统

摘要

本发明提供了一种复数域HKZ规约方法及系统。本发明的有益效果是：本发明应用到MIMO无线通信系统中时，将不需要把复数的基带系统模型转化成等效的实数系统模型。相比现有的实数域HKZ规约算法，本发明给出的方法能够节省一半的迭代，从而节省大量的计算量。而相比当前仅有的一个复数域HKZ规约算法，本发明的方法中通过构造复数域单模矩阵将格向量扩展成新基的方法复杂度更低、鲁棒性更强。

主权项

1.一种复数域HKZ(Hermite‑Korkine‑Zolotareff)规约方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步，对给定的基进行复数域LLL(Lenstra–Lenstra–Lovász)规约，并将规约得到的新基直接赋给G、将规约得到的一个复数域单模矩阵赋给U；第二步，对G中的基向量{g₁,g₂,...,g_m}进行Gram‑Schmidt正交化，得到正交向量和正交化系数{μ}_l,j,1≤j＜l≤m，进而得到G的QR分解G＝QR；第三步，进行迭代处理，即，对k＝1,2,...,m‑1，依次进行下述操作：(1)找到复数格的一个最短非零向量的长度为m‑k+1的高斯整数系数向量z_k＝[z₁,...,z_m‑k+1]^T，R(k:m,k:m)表示由R中第k到第m行、第k到第m列的元素构成的矩阵；(2)根据zk，使用子算法UNIMODULAR构造一个复数域单模矩阵Uk，并用Uk更新G和U：G＝GUk，U＝UUk；(3)从第k个基向量开始使用Gram‑Schmidt正交化，更新以及相应的正交化系数，同时更新G的QR分解中的Q、R两个矩阵；第四步，对最后一次迭代得到的基G进行SIZE‑规约，将得到的SIZE‑约化基赋给G，同时更新U，并返回最终的G和U；所述子算法UNIMODULAR包括以下步骤：步骤1：令dm‑k+1＝zm‑k+1；步骤2：依此对j＝m‑k,m‑k‑1,...,1：首先通过对高斯整数z_j和d_j+1使用扩展欧几里得算法，得到d_j＝gcd(z_j,d_j+1)以及另外两个高斯整数a_j和b_j，使得a_jz_j+b_jd_j+1＝d_j，然后构造一个m‑k+1维的分块对角复数域单模矩阵其中I_l表示一个l×l的单位阵；步骤3：把步骤2构造得到的m‑k个单模矩阵相乘得到步骤4：最终构造一个m×m的复数域单模矩阵