[发明专利]结构变量对控制性能影响函数的计算方法

摘要

本发明公开了一种结构变量对控制性能影响函数的计算方法，主要解决现有的方法不能准确计算结构对控制的影响矩阵，且当系统矩阵奇异或者不稳定时无法求解的问题，其实现步骤是首先以系统的线性二次型控制器LQR(Linear Quadratic Regulator)为基础，根据其最优性能指标，结合系统的最优KKT(Karush‑Kuhn‑Tucker)准则，得结构变量对控制性能的影响函数；然后基于精细积分原理，将作用时间分成时间步长为η的一系列时间间隔，根据加法定理，对基本区段进行合并，在每一步的合并计算中，主要对增量进行，避免合并时由于计算机的舍入操作引起的精度损失。本发明克服了传统的计算方法的缺陷，不但可稳定计算影响函数，而且精度非常高。

主权项

一种结构变量对控制性能影响函数的计算方法,其特征在于，包括如下步骤：S1、假设系统矩阵a是结构变量di(i＝1，2…n)的函数，则对于线性时不变系统：x·(t)=ax(t)+bu(t)]]>y(t)＝cx(t)其中，x为n维的状态向量，u为p维输入向量，y为q维输入向量；a为n×n维的系统矩阵、b为n×p维的输入矩阵、c为q×n维的输出矩阵；S2、根据步骤S1给定的系统模型，结合线性二次型LQR最优控制原理，设计控制器u(t)，使系统从初始时刻t0到终端时刻tf，该动态过程中对应的性能指标函数J最小值如下：J=e(tf)TQ0e(tf)+∫t0tf(e(t)TQe(t)+u(t)TRu(t))2dt]]>其中，Q0和Q为半正定的加权矩阵，R为正定的控制输入加权矩阵；e(t)为动态过程中的实时误差，e(tf)为末端误差；S3、确定步骤S2的LQR问题，其对应的控制输入u*(t)及其性能指标的最优值J*分别为：u*(t)＝‑R‑1bTPx(t)J*＝x0TPx0其中x0为初始状态；矩阵P满足黎卡提代数方程，由能控格莱姆矩阵WC(tf)来表示:P＝a‑TaWC(tf)S4、根据系统最优条件KKT准则，可得结构变量对控制性能的影响度函数Γv：Γv=λcλs∂J*∂d1∂J*∂d2...∂J*∂dnT=λcλs∂(x0TPx0)∂d1∂(x0TPx0)∂d2...∂(x0TPx0)∂dnT=λcλsx0T∂(a-TaWC(tf))x0∂d1x0T∂(a-TaWC(tf))x0∂d2...x0T∂(a-TaWC(tf))x0∂dnT]]>其中，λs,λc分别是结构和控制学科目标函数的权重因子，满足λs+λc＝1，0≤λs≤1,0≤λc≤1；di(i＝1，2…n)为第i个结构变量，n为结构变量总数。