[发明专利]基于二维压缩感知与混沌系统的图像加密方法

摘要

一种基于二维压缩感知与混沌系统的图像压缩加密算法。用小波稀疏基对图像进行稀疏表示生成稀疏矩阵，接着用二维sine‑logistic混沌系统迭代产生的随机序列，将此随机序列构造测量矩阵，并用该矩阵对稀疏矩阵进行压缩测量，得到初步的压缩加密图像，即中间结果。为了增强系统抵抗攻击的能力，再次用混沌系统产生混沌系列对中间结果进行像素置乱和循环移位操作，得到最终加密图。本发明用了二维sine‑logistic混沌系统，增加了序列随机性，也增强了对图像的置乱效果。本发明扩大了密钥空间，增加了加密系统的安全性，避免密文数据量过大，达到了较好的加密效果。

主权项

一种基于二维压缩感知与混沌系统的图像加密方法，其特征是按如下步骤实现图像加密和解密：(1)加密步骤如下：步骤(1)：选取离散symlet8小波构造稀疏基Ψ，并对大小为N×N的图像I(x,y)进行二维离散小波稀疏，得：A＝ΨTI(x,y)TΨ                               (1)采用初始值为x01，y01的二维sine‑logistic混沌映射，进行如下迭代：xi+1=α(sin(πyi)+β)xi(1-xi)yi+1=α(sin(πxi+1)+β)yi(1-yi)---(2)]]>其中，选取α＝1，β＝3，产生两列长度均为l×N的混沌序列S1和S2；再从中选取长为N的序列和并利用S1，S2作为循环矩阵的首行向量，为了减小列向量之间的相关性，每个行向量的第一个值是上一行向量最后一个值的λ倍，λ＞1；循环矩阵Φj，j＝1,2的构造如下：Φj(1,:)＝Sj                                  (3)Φj(i,1)＝λ·Φj(i‑1,N)                          (4)Φj(i,2:N)＝Φj(i‑1,1:N‑1)                     (5)其中2≤i≤M，Φ1,Φ2可由序列S1，S2迭代得到；利用测量矩阵Φ1和Φ2分别从水平和垂直两个方向对得到的稀疏信号A＝ΨTIT(i,j)Ψ进行测量，得到大小为M×M的测量值B；B=Φ2AΦ1T---(6)]]>步骤(2)：对测量值B进行位置置乱和循环移位，重新随机选取初始值x02、y02为二维sine‑logistic混沌映射，取α＝0.5，β＝3得到两列长度为M2混沌序列L1，L2，将序列L1置成M×M矩阵，并对矩阵L1中每行rk，k＝1,2,…,M进行降序排列得到k＝1,2,…,M，对序列L1中每列cols，s＝1,2,…,M进行升序排列得到col′s，s＝1,2,…,MVrpk~=sort(rk)---(7)]]>Vcoll_ps~=descend(cols)---(8)]]>其中sort(·)为升序函数，descend(·)为降序函数，为rk按升序排序后的位置序列，为cols按降序重新排列后位置序列；然后对测量值B中每一行元素的位置按照位置序列进行置换得到对矩阵每一列按照相应的位置序列进行位置重排得到C1；置乱步骤如下：步骤a)：首先令s＝1；步骤b)：取第k行，k＝1,2,…,M，对测量矩阵B中第k行元素的位置通过位置序列进行置换得到步骤c)：对矩阵中第s列元素的位置通过相应的位置序列进行位置重排；步骤d)；令s＝s+1，依次执行步骤b)‑d)，直到s＞M，结束，则生成C1；接着对置乱后得到的C1进行循环移位操作：(a)将测量值C1中所有元素值都映射到整数区间[0,255]中；D=round(255×C1max(C1))---(9)]]>其中max(C1)是C1的最大元素,round(·)是向零取整函数，D是大小为M×M矩阵；(b)将矩阵D的各个元素a(m,n)进行8位分解，即式中，at(m,n)表示变换后的第t个数字，t＝0,1,…,7；这样，一个灰度值分解成8个数字：0或1，依次按行排列，从而原M×M矩阵就变换成8×M2，即(c)将混沌序列L2＝{yp,p＝1,2,…}进行如下变换：R2＝{R2|R2p＝round(mod(10000yp,8))}，p＝1,2,…       (11)便得R2中所有元素都是[0,7]之间整数；然后利用序列R2对8×M2矩阵进行循环移位变换T2；C′=T2(D8×M2,R2)---(12)]]>循环移位后，使用a(m,n)=Σt=072t×at(m,n)---(13)]]>恢复到通常二进制M×M图像矩阵，并对矩阵元素反压缩映射C=max(C1)×C′255---(14)]]>从而完成图像加密全过程，其中C为最终的压缩加密图像；(2)解密过程步骤如下：步骤(1)：利用初始值为x02，y02的二维sine‑logistic映射产生序列L1和L2，用序列L2先构造循环移位矩阵R2，因此逆循环移位矩阵为8‑R2，然后将加密图像C进行逆循环移位；步骤(2)：利用步骤(1)中产生的L1序列，对移位逆操作后的矩阵进行逆置乱过程，得到矩阵测量值；用ANSL0算法对恢复的测量值进行重构，并进行二维离散小波逆变换，得到解密图像。