[发明专利]一种新型陶瓷球轴承优化设计方法

摘要

本发明的目的是提供一种用于高速高刚度的角接触球轴承中高精度、长寿命和较少的摩擦发热量的机床主轴陶瓷球轴承优化设计方法。第一步：根据主机对轴承的要求、设计标准和必要的实验数据，提出选型方案；第二步：按照一定的数学模型进行数值计算，并对计算结果进行检验，若符合要求，则进入下一步骤，否则修改主参数；第三步：进行结构设计，确定全部尺寸参数，并检验结构合理性；第四步：绘制产品图纸，编制技术文件，设计结束。用陶瓷球轴承的内部结构主参数的优化设计以疲劳寿命为目标函数，综合性的确保了陶瓷球轴承具有最优的性能、寿命和可靠性。

主权项

一种新型陶瓷球轴承优化设计方法，其特征在于：具体步骤如下：步骤1：根据主机对轴承的设计标准和实验数据，提出选型方案；步骤2：根据步骤1提供轴承型号外型尺寸D₀、d₀，按照数学模型进行数值计算，并对计算结果进行检验，若符合要求，则进入步骤3，否则修改主参数；步骤2.1：以陶瓷球轴承的5个线性无关的内部结构参数D_b、Z、D_m、f_i和f_e为设计变量，用一个五维向量表示如下：X＝[x₀ x₁ x₂ x₃ x₄]^T＝[D_b Z D_m f_i f_e]^T其中：陶瓷球直径D_b、球数Z、球中心圆直径D_m、内沟曲率半径系数f_i、外沟曲率半径系数f_e；步骤2.2：对设计变量的取值范围进行约束：步骤2.2.1：陶瓷球直径的选取满足如下范围：K_D min(D‑d)≤D_b≤K_D max(D‑d)其中，K_D min和K_D max为球径系数的最小值和最大值，是与直径系列有关的经验常数，D为轴承外径，d为轴承内径，D_b为陶瓷瓷球直径；步骤2.2.2：陶瓷球数Z应满足如下范围，即$Z\≤\frac{{\mathrm{\πD}}_m}{K_z{D}_b}$其中，Z为球数，D为轴承外径，d为轴承内径，D_b为陶瓷瓷球直径，K_z为经验常数；步骤2.3：确定陶瓷球轴承优化设计的目标函数：min f(X)＝min(‑C)其中，C为额定动负荷；步骤2.4：建立陶瓷球轴承的优化设计数学模型：通过步骤2.1‑2.3推导，可以得出陶瓷球轴承优化设计的数学模型为：min f(X)＝min(‑C(D_b，Z，D_m，f_i，f_e))$X={\left[\begin{array}{ccccc}{D}_b& Z& D_m& f_i& f_e\end{array}\right]}^T\∈D\⋐R^5$D：g₁(X)＝D_b‑K_D min(D‑d)≥0g₂(X)＝K_D max(D‑d)‑D_b≥0$g_3\left(X\right)=\frac{{\mathrm{\πD}}_m}{K_z{D}_b}-Z\≥0$其中，K_D min和K_D max为球径系数的最小值和最大值，D为轴承外径，d为轴承内径，D_b为陶瓷瓷球直径，Z为球数，f_e为外圈沟道曲率半径系数，f_i为内圈沟道曲率半径系数，K_z是经验常数；步骤2.5：通过惩罚函数法求解设计变量X，选取初始惩罚因子r⁽⁰⁾，常取r⁽⁰⁾＝1；步骤2.6：相应在可行域内或可行域外选取初始点X⁽⁰⁾，取k＝0，k为搜索次数；步骤2.7：从X^(k)点出发，优化惩罚函数P(X，r^(k))，得最优解X^(k+1)；步骤2.8：检验精度，对于给定的小正数ε₁、ε₁，检验不等式|f(X^(k+1))‑f(X^(k))|＜ε₁和|X^(k+1)‑X^(k)|＜ε₂若两不等式成立，则最优解为X^(k+1)，根据惩罚函数公式确定优化设计目标函数的变量值和相应的函数值，输出优化设计结果X^(*)，否则继续搜索；步骤2.9：令r^(k+1)＝Cr^(k)，内点法可取C＝0.1～0.5，外点法可取C＝5～10，令k＝k+1，转入步骤2.7；其中，D₀、d₀分别表示所提供轴承型号的轴承外径、轴承内径；r⁽⁰⁾表示为内、外点法惩罚函数中惩罚因子r^(k)(k＝0)选取的初始惩罚函数因子；P(X，r^(k))表示为内外点法惩罚函数；ε表示为迭代精度，并且给定很小的正数迭代精度ε₁、ε₁；f(X)表示为陶瓷球轴承优化设计目标函数，X表示为优化设计变量，X⁽⁰⁾表示当k＝0，优化设计变量在可行域内或可行域外选取的初始点；C表示为递增系数，根据内点惩罚函数和外点惩罚函数选取相应的值；步骤2.10：采用“凑整法”处理优化结果：取上下各两组球数，验证各种不同组合是否满足约束条件，最后取额定动负荷最大的一组为近似的最优解；步骤3：进行结构设计，确定全部尺寸参数，并检验结构合理性；步骤4：绘制产品图纸，编制技术文件，设计结束。