[发明专利]渐开线齿轮成形砂轮计算方法

摘要

本发明提供了一种能够基于预定的二阶传动误差计算出成形砂轮的造型方程从而快速确定齿轮的修形量的渐开线齿轮成形砂轮计算方法。本发明的渐开线齿轮成形砂轮计算方法，用于根据预先设定的主动轮和从动轮之间的二阶传动误差，计算出用于对主动轮和从动轮的齿形进行磨削的成形砂轮的造型方程，具有这样的特征，包括步骤一、分析二阶传动误差曲线抛物线函数，建立二阶传动误差的数学模型，并计算出被动轮的转角；步骤二、基于展成齿条法，得到具有二阶传动误差的假想展成齿面方程；步骤三、计算出假想主动轮展成齿面；步骤四、计算出具有二阶传动误差的假想被动轮展成齿面；以及步骤五、计算出具有二阶传动误差的成形砂轮的造型方程。

主权项

一种渐开线齿轮成形砂轮计算方法，用于根据预先设定的主动轮和从动轮之间的二阶传动误差，计算出用于对所述主动轮和所述从动轮的齿形进行磨削的成形砂轮的造型方程，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、分析二阶传动误差曲线抛物线函数，建立所述二阶传动误差的数学模型，并计算出被动轮的转角；步骤二、基于展成齿条法，得到具有所述二阶传动误差的假想展成齿面方程；步骤三、计算出假想主动轮展成齿面；步骤四、计算出具有所述二阶传动误差的假想被动轮展成齿面；以及步骤五、计算出具有所述二阶传动误差的所述成形砂轮的所述造型方程，其中，所述步骤一的计算过程为：基于所述二阶传动误差的定义得到：这里，为所述二阶传动误差；表示啮合时所述主动轮和所述被动轮的转角；z1、z2分别是所述主动轮和所述被动轮的齿数；为所述被动轮的初始转角，进一步，通过分析所述二阶传动误差的函数曲线，得到：这里，T为所述二阶传动误差的啮合周期，T＝2π/z1；X＝[b0 b1 b2]；令AX＝B，则这里，δ是所述二阶传动误差函数的形位参数；ε为所述二阶传动误差函数的幅值，由X＝A‑1B，可计算得到所述二阶传动误差，即基于所述与所述计算得到所述被动轮的转角，即所述步骤二的计算过程为：将齿廓切线方向xa，齿廓法线方向ya作为齿廓坐标系Sa；将齿向方向xb，齿向法线方向yb，齿条工作平面法线方向zb作为辅助坐标系Sb；将齿条工作平面法线方向xc，齿条进给方向yc，齿条工作平面内进给速度法线方向zc作为齿条动坐标系Sc，齿条齿面位置矢量和法向矢量表示为：这里，uc，lc为齿面沿齿廓和齿长的参数；β为螺旋角；αn为齿条压力角；αm为半齿宽；dp为抛物线极点位置；ac为刀具齿廓抛物线修形系数；所述步骤三的计算过程为：将与齿条接触工作平面法线方向xm，与齿条接触工作平面切线方向ym，主动轮轴线方向zm作为主动轮固定坐标系Sm；将主动轮轴线方向zp作为轴线将坐标系Sm中xm，ym旋转φ1得到xp，yp作为主动轮动坐标系Sp，当假想主动轮齿面转过φ1时，产形齿条坐标系Sc移动r1φ1，其中r1为假想主动轮节圆半径，由啮合原理，在展成齿条齿面和被展成主动轮齿面接触点上，法向矢量必须经过瞬轴Ι‑Ι，啮合条件为：这里，Xc、Yc、Zc为瞬轴Ι‑Ι在齿条坐标系Sc中的坐标；xc、yc、zc为两齿面瞬时接触点坐标；ncx、ncy、ncz为瞬时接触点的法向矢量，令Xc＝0，可得假想所述主动轮的加工转角为：假想主动轮齿面的位置矢量和法向矢量为：rp(uc,lc)＝Mpc(φ1)rc(uc,lc)，np(uc)＝Lpc(φ1)nc(uc)，这里，Mpc为位置矢量从坐标系Sc到Sp的变换矩阵；Lpc为法向矢量从坐标系Sc到Sp的变换矩阵；所述步骤四的计算过程为：将主动轮与被动轮中心线方向xn，与被动轮接触工作平面切线方向yn，被动轮轴线方向zn作为假想被动轮固定坐标系Sn；将被动轮轴线方向zg将坐标系Sn中xn，yn旋转φ2得到xg，yg作为假想被动轮动坐标系Sg，定义另一个假想标准齿廓主动轮，且该假想标准齿廓主动轮不含修形量，坐标系为Sp′，其位置矢量和法向矢量为：令假想标准齿廓主动轮加工转角为φ1′，产形齿条移动Dc＝r1φ1′，此时假想被动轮加工转角为：在Sc坐标系下，假想被动轮加工移动速度为：vc(2)＝ωg×[rc2(uc,lc)‑rt]，这里，rt＝(‑r2 r1φ1′ 0)T；ωg为假想被动轮的加工角速度，ωg＝dφ2/dt，φ2为假想被动轮加工转角，则啮合方程为：f(uc,lc,φ1′)＝nc2vc(2)，由啮合方程可求得lc表达式，经坐标变换可得具有二阶传动误差的被动轮假想展成齿面的位置矢量和法向矢量为：rg(uc,lc,φ1′)＝Mgc(φ1′)rc2(uc,lc)，所述步骤五的计算过程为：建立S、S1、S2、S2′四个坐标系，且S2与齿轮固连，Y2为齿轮的旋转轴；S2′为S2绕Y2轴旋转θ角度；S1为辅助坐标系，它的三个坐标轴与S2的三个坐标轴相平行，但它的原点在O1；S与成形砂轮相固连，坐标原点O位于成形砂轮与齿轮中心距a上，X与X2轴重合但方向相反，Z轴总是成形砂轮的回转轴，它与Z1轴正向的夹角为因此S、S2的相对位置可由a、θ表示，将空间任意点A在坐标系S、S1、S2、S2′中的位置矢量分别用r、rg(uc,lc,φ1′)、rw、rδ表示，则从坐标系S2′到S的坐标转换关系为：这里，因为成形砂轮回转面与工件螺旋面任一瞬间都是沿接触线相切接触的，故其接触线上任一点处的结构特征参数n与运动特征参数v12应满足：n·v12＝0，这里，n＝(nx ny nz)T，坐标系S1中，成形砂轮造型运动角速度ω在三个坐标轴上的投影下：从而得到，在S1坐标系中，成形砂轮加工螺旋面的所述造型方程为：这里，a为成形砂轮与齿轮中心距；p为螺旋参数；为Z轴与Z1轴正向的夹角。