[发明专利]一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法

摘要

本发明公开了一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法。一类分数阶系统，传统PID控制方法和整数阶预测函数控制方法对这类对象的控制效果并不好。本发明首先采用Oustaloup近似方法将分数阶系统近似为整数阶系统，基于Oustaloup近似模型建立预测输出模型，然后将整数阶预测函数控制方法扩展到分数阶预测函数控制方法中，将分数阶微积分算子引入目标函数，进而基于预测模型和选取的性能指标设计了分数阶预测函数控制器。本发明可以很好地运用于分数阶模型描述的实际过程对象，减少了整数阶PFC方法控制高阶系统模型需要进行降阶处理的步骤，同时增加了调节控制器参数的自由度，获得了良好的控制性能。

主权项

一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：步骤1、建立实际过程中被控对象的分数阶线性模型，具体方法是：1.1采集实际过程对象的实时输入输出数据，利用该数据建立被控对象在时刻t的分数阶微分方程模型，形式如下：$c_2{y}^{\left({\mathrm{\α}}_2\right)}\left(t\right)+c_1{y}^{\left({\mathrm{\α}}_1\right)}\left(t\right)+c_{0}y\left(t\right)=u\left(t\right)$其中，α₁,α₂为微分阶次，c₀,c₁,c₂为相应的系数，y(t),u(t)分别为过程的输出和输入；1.2根据分数阶微积分定义，对步骤1.1中的模型进行拉氏变换，得到被控对象的传递函数形式如下：$G\left(s\right)=\frac{1}{c_2{s}^{{\mathrm{\α}}_2}+c_1{s}^{{\mathrm{\α}}_1}+c_0}$其中，s为复变量；1.3由Oustaloup近似方法得到微分算子s^α的近似表达形式如下：$s^{\mathrm{\α}}\≈K\underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}\frac{s+w_n^{\′}}{s+w_n}$其中，α为分数阶微分阶次，0＜α＜1，N为选定的近似阶次，$w_n^{\′}=w_b{w}_u^{(2n-1-\mathrm{\α})/N},w_n=w_b{w}_u^{(2n-1+\mathrm{\α})/N},w_u=\sqrt{w_h/w_b},$w_b和w_h分别为选定的拟合频率的下限和上限；1.4根据步骤1.3中的方法，将步骤1.2中的分数阶系统近似为整数阶高阶系统模型，对得到的高阶模型在采样时间T_s下加零阶保持器离散化，得到如下形式的模型：$\begin{array}{c}y\left(k\right)=-F_{1}y(k-1)-F_{2}y(k-2)-\mathrm{...}-F_{L_S}y(k-L_S)\\ +H_{1}u(k-1)+H_{2}u(k-2)+\mathrm{...}+H_{L_S}u(k-L_S)\end{array}$其中，F_j,H_j(j＝1,2,…,L_S)均为离散近似后得到的系数，L_S为离散模型的长度；步骤2、设计被控对象的分数阶预测函数控制器,具体方法如下：2.1计算被控对象在预测函数控制下的i步预测输出，形式如下：$\begin{array}{c}y\left(k+1\right)=-F_{1}y\left(k\right)-F_{2}y\left(k-1\right)-\mathrm{...}-F_{L_S}y\left(k-L_S+1\right)+H_{1}u\left(k\right)+H_{2}u\left(k-1\right)+\mathrm{...}+H_{L_S}u\left(k-L_S+1\right)\\ y\left(k+2\right)=-F_{1}y\left(k+1\right)-F_{2}y\left(k\right)-\mathrm{...}-F_{L_S}y\left(k-L_S+2\right)+H_{1}u\left(k+1\right)+H_{2}u\left(k\right)+\mathrm{...}+H_{L_S}u\left(k-L_S+2\right)\\ .\\ .\\ .\\ y\left(k+P\right)=-F_{1}y\left(k+P-1\right)-F_{2}y\left(k+P-2\right)-\mathrm{...}-F_{L_S}y\left(k+P-L_S\right)+H_{1}u\left(k+P-1\right)+H_{2}u\left(k+P-2\right)\\ +\mathrm{...}+H_{L_S}u\left(k+P-L_S\right)\end{array}$其中，P为预测时域，y(k+i)为k+i时刻过程的预测模型输出，i＝1,2,…,P；2.2对步骤2.1中的式子进行整理变换，得到如下模型：AY＝BY_past+Cu(k)+DU_past其中，Y＝[y(k+1),y(k+2),…,y(k+P)]^TY_past＝[y(k),y(k‑1),…,y(k‑L_S+1)]^TU_pavt＝[u(k‑1),u(k‑2),…,u(k‑L_S+1)]^T$C=\left[\begin{array}{c}{H}_1\\ H_1+H_2\\ .\\ .\\ .\\ \underset{j=1}{\overset{L_S}{\Σ}}{H}_j\\ .\\ .\\ .\\ \underset{j=1}{\overset{L_S}{\Σ}}{H}_j\end{array}\right],$其中，T为转置符号；结合上述式子，得到被控对象的预测输出模型为：$Y=\stackrel{\‾}{B}{Y}_{past}+\stackrel{\‾}{C}u\left(k\right)+\stackrel{\‾}{D}{U}_{past}$其中，$\stackrel{\‾}{B}=A^{-1}B,\stackrel{\‾}{C}=A^{-1}C,\stackrel{\‾}{D}=A^{-1}D;$2.3修正当前时刻被控对象的预测输出模型，得到修正后的对象模型，形式如下：$\begin{array}{c}\tilde{Y}=Y+E\\ =\stackrel{\‾}{B}{Y}_{past}+\stackrel{\‾}{C}u\left(k\right)+\stackrel{\‾}{D}{U}_{past}+E\end{array}$E＝[e(k+1),e(k+2),…,e(k+P)]^Te(k+i)＝y_p(k)‑y(k),i＝1,2,…,P其中，y_p(k)是k时刻被控对象的实际输出值，e(k+i)为k+i时刻被控对象的实际输出值与模型预测输出的差值；2.4选取预测函数控制方法的参考轨迹y_r(k+i)和目标函数J_FPFC，其形式如下：γ[yr(t)-y(t)-e(t)]2∫TSPTSD1-γ[yr(t)-y(t)-e(t)]2dt]]>其中，y_r(k+i)为k+i时刻的参考轨迹，λ为参考轨迹的柔化系数，c(k)为k时刻的设定值，表示函数f(t)在[t₁,t₂]上的γ次积分，D为微分符号；依据Grünwald‑Letnikov分数阶微积分定义，对上述目标函数在采样时间T_S进行离散化，得到：$J_{FPFC}\≈{(Y_r-\tilde{Y})}^T\mathrm{\Λ}(T_S,\mathrm{\γ})(Y_r-\tilde{Y})$其中，Y_r＝[y_r(k+1),y_r(k+2),…,y_r(k+P)]^TΛ(T_S,γ)＝T_Sdiag(m_P‑1,m_P‑2,…,m₁,m₀)$m_q={\mathrm{\ω}}_q^{\left(\mathrm{\γ}\right)}-{\mathrm{\ω}}_{q-(P-1)}^{\left(\mathrm{\γ}\right)}$${\mathrm{\ω}}_0^{\left(\mathrm{\γ}\right)}=1,\∀q\>0$时，${\mathrm{\ω}}_q^{\left(\mathrm{\γ}\right)}=(1-\frac{1+\mathrm{\γ}}{q}){\mathrm{\ω}}_{q-1}^{\left(\mathrm{\γ}\right)},$对q＜0，${\mathrm{\ω}}_q^{\left(\mathrm{\γ}\right)}=0;$2.5依据步骤2.4中的目标函数求解过程输入的最优值，即最优控制律，形式如下：$u\left(k\right)={\left({\stackrel{\‾}{C}}^T\mathrm{\Λ}\right(T_S,\mathrm{\γ}\left)\stackrel{\‾}{C}\right)}^{-1}{\stackrel{\‾}{C}}^T\mathrm{\Λ}(T_S,\mathrm{\γ})(Y_r-\stackrel{\‾}{B}{Y}_{past}-\stackrel{\‾}{D}{U}_{past}-E)$2.6在k+l时刻，l＝1,2,3，…，依照2.1到2.5中的步骤依次循环求解分数阶预测函数控制器的控制量u(k+l)，再将其作用于被控对象。