[发明专利]油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法

摘要

本发明涉及油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法，属于油气悬架技术领域。本发明提供的油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法，根据均布压力下的不等厚环形阀片力学模型及阀片参数，利用不等厚环形阀片变形公式系数的特征方程及变形公式常数的特征方程，确定变形公式的系数和常数，给出了不等厚环形阀片在任意半径r位置处的变形解析计算公式；利用阀片在半径r位置处的变形计算公式，可对油气弹簧不等厚环形阀片在任意半径r位置处的变形进行精确计算。通过与ANSYS仿真验证结果比较可知，该阀片变形的计算方法精确、可靠，为油气弹簧不等厚阀片精确设计提供了准确、可靠的变形计算方法。

主权项

油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法，其具体计算步骤如下：(1)确定不等厚环形阀片变形公式的系数X₁、X₂、Y₁和Y₂：根据油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E，泊松比μ，其等厚度部分的厚度h₀，变厚度半径r_t，有效内圆半径r_a，外圆半径r_b，所受均布压力p，建立不等厚环形阀片变形公式系数X₁、X₂、Y₁和Y₂的特征方程，即：$X_1{r}_a^2-\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2){\mathrm{pr}}_a^2}{4{\mathrm{Eh}}_0^3}(r_a^2-4r_b^2\ln r_a+2r_b^2)+X_2=0;$$\frac{85r_b^{2}p}{96}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^3\left(11+3\sqrt{17}\right)}{72\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}{r}_b^{\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_2+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^3\left(11-3\sqrt{17}\right)}{72\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}{r}_b^{-\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_1=0;$$X_1{r}_t^2+X_2-\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2)p}{4{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t}(r_t^2-4r_b^2\ln r_t+2r_b^2)-Y_1{r}_t^{5/2-\sqrt{17}/2}-Y_2{r}_t^{5/2+\sqrt{17}/2}+\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2){\mathrm{pr}}_t^2}{8{\mathrm{Eh}}_0^3}(r_t^2-8r_b^2)=0;$$\begin{array}{c}\frac{19r_t^{2}p}{96}-\frac{13r_b^{2}p}{12}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3}{9\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}{X}_1-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3}{18\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)r^2}{X}_2-\frac{5{\mathrm{pr}}_t^2}{24}+\frac{{\mathrm{pr}}_b^2\ln r_t}{3}+\frac{{\mathrm{pr}}_b^2}{12}\\ -\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3\left(11+3\sqrt{17}\right)}{72\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}{r}_t^{\sqrt{17}/2+1/2}{Y}_2-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3\left(11-3\sqrt{17}\right)}{72\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}{r}_t^{-\sqrt{17}/2+1}{Y}_1=0;\end{array}$利用Matlab程序，求解上述关于X₁、X₂、Y₁和Y₂的四个方程组成的方程组，求得不等厚环形阀片变形公式的系数X₁，X₂，Y₁和Y₂；(2)确定不等厚环形阀片变形公式的常数Z₁和Z₂：根据油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E，泊松比μ，其等厚度部分的厚度h₀，变厚度半径r_t，有效内圆半径r_a，外圆半径r_b，所受均布压力p，以及步骤(1)求得的不等厚环形阀片变形公式的系数X₁、X₂、Y₁和Y₂，建立不等厚环形阀片变形公式的常数Z₁和Z₂的特征方程，即：$\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r_a}^2}{24\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}{X}_1+X_2\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3\ln r_a}{12\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3}{12\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}{Z}_1+\frac{{\mathrm{pr}}_b^2{r_a}^2\ln r_a-1}{8}-\frac{{{\mathrm{pr}}_a}^4}{64}=0;$$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r_t}^2}{24\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}{X}_1+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r_t}^2\ln r}{24\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}{X}_{2t}-\frac{{{\mathrm{pr}}_t}^4}{64}-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r_t}^2{r_t}^{5/2-\sqrt{17}/2}{Y}_1}{24\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)\left(5/2-\sqrt{17}/2\right)}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{Z}_1}{12\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}\\ +\frac{{\mathrm{pr}}_b^2{r_t}^2\left(\ln r_t-1\right)}{8}-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r_t}^{5/2+\sqrt{17}/2}{Y}_2}{12\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)\left(5/2+\sqrt{17}/2\right)}+\frac{{{\mathrm{pr}}_t}^2}{32}\left(\frac{{r_t}^2}{7}-\frac{8r_b^2}{5}\right)-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{Z}_2}{12\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)}=0;\end{array}$利用Matlab程序，求解上述关于Z₁和Z₂的两个方程组成的方程组，求得不等厚环形阀片变形公式的常数Z₁和Z₂；(3)计算不等厚环形阀片在任意半径r处的变形量z_r：根据油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E，泊松比μ，其等厚度部分的厚度h₀，变厚度半径r_t，有效内圆半径r_a，外圆半径r_b，所受均布压力p，步骤(1)求得的不等厚环形阀片变形公式的系数X₁、X₂、Y₁和Y₂，及步骤(2)求得的不等厚环形阀片变形公式的常数Z₁和Z₂，计算不等厚环形阀片在任意半径r处的变形量z_r，即$z_r=\left\{\begin{array}{cc}{Z}_1+X_1\frac{r^2}{2}+X_2\ln r-\frac{3{\mathrm{pr}}^4(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{16{\mathrm{Eh}}_0^3}+\frac{3{\mathrm{pr}}_b^2{r}^2(\ln r-1)(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{2{\mathrm{Eh}}_0^3}& r\∈\[r_a,r_t)\\ Z_2+Y_1\frac{r^{5/2-\sqrt{17}/2}}{5/2-\sqrt{17}/2}+Y_2\frac{r^{5/2+\sqrt{17}/2}}{5/2+\sqrt{17}/2}-\frac{3{\mathrm{pr}}^5(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{8{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^3}(\frac{r^2}{7}-\frac{8r_b^2}{5})& r\∈(r_t,r_b\]\end{array}\right..$