[发明专利]基于改进序贯滤波的静态PET图像重建方法

摘要

一种基于改进序贯滤波的静态PET图像重建方法，包括如下步骤：1)建立PET系统的状态空间模型；2)基于改进序贯滤波的浓度重建过程如下：2.1)首先设定放射性浓度分布的初始值和初始估计协方差P₀(0)＝P(0)；2.2)获取正弦图数据y(t)；2.3)将正弦图数据y(t)分成r块；2.4)利用方程(3)计算增益矩阵K_i(t)；2.5)利用量测值y_i(t)及增益K_i(t)，根据状态更新方程(2)计算出空间浓度估计值并根据(4)推出相应的预估误差协方差阵P_i(t)；2.6)若i＜r,i＝i+1，跳转至步骤2.4)，否则，P(t)＝P_r(t)；2.7)若t＜N,t＝t+1，跳转至步骤2.2)，否则，算法结束，得到最终的浓度重构结果。本发明在保证重构效果的同时，降低计算成本，提高重构速度。

主权项

一种基于改进序贯滤波的静态PET图像重建方法，其特征在于：所述图像重建方法包括如下步骤：1)建立PET系统的状态空间模型：$\left\{\begin{array}{c}x(t+1)=x\left(t\right)+v\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Dx\left(t\right)+e\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，t表示时间；y(t)为观测值，就是经过噪声矫正后得到的正弦图数据；D表示人体内放射性浓度与PET扫描之间的投影关系的投影矩阵，由PET装置的固有特性决定；x(t)为放射性浓度分布，即需要重建的对象；v(t)是过程噪声；e(t)为数据采集并经符合矫正后残留的量测噪声；2)根据下列方程得到基于改进序贯滤波的重建图像：${\hat{x}}_i\left(t\right)={\hat{x}}_{i-1}\left(t\right)+K_i\left(t\right)\left(y_i\right(t)-D{\hat{x}}_{i-1}(t\left)\right),{\hat{x}}_0\left(t\right)=\hat{x}\left(0\right)---\left(2\right)$$K_i\left(t\right)=P_i\left(t\right)D_i^T{\left(D_i{P}_i\right(t)D_i^T+R_i)}^{-1}---\left(3\right)$$P_i\left(t\right)=P_{i-1}\left(t\right)+Q_i-K_i\left(t\right)\left(D_i{P}_i\right(t)D_i^T+R_i)K_i^T\left(t\right),P_0\left(t\right)=P\left(t\right)---\left(4\right)$$\hat{x}\left(t\right)={\hat{x}}_r\left(t\right)---\left(5\right)$P(t)＝P_r(t)                      (6)其中，为空间浓度的滤波重建值，为空间浓度的滤波初始值，y(t)为可测得的校正后的正弦图数据，P(t)为空间浓度的预估误差协方差阵，P(0)为初始空间浓度预估误差协方差，将y(t)分为r块，y_i(t)是y(t)的第i分块，D_i,R_i,Q_i是相应于y_i(t)的矩阵D,R,Q的分块，K_i(t)为相应于y_i(t)的滤波增益矩阵，为基于{y(0),…,y(t‑1),y₁(t),…,y_i(t)}的空间浓度滤波重建值，P_i(t)是相应于{y(0),…,y(t‑1),y₁(t),…,y_i(t)}的滤波误差协方差阵。迭代从初始值P(0)出发，通过量测值y(t)，经过N次迭代，最终得到放射性浓度分布重建过程如下：2.1)首先设定放射性浓度分布的初始值和初始估计协方差P₀(0)＝P(0)；2.2)获取正弦图数据y(t)；2.3)将正弦图数据y(t)分成r块；2.4)利用方程(3)计算增益矩阵K_i(t)；2.5)利用量测值y_i(t)及增益K_i(t)，根据状态更新方程(2)计算出空间浓度估计值并根据(4)推出相应的预估误差协方差阵P_i(t)；2.6)若i＜r,i＝i+1，跳转至步骤2.4)，否则，P(t)＝P_r(t)；2.7)若t＜N,t＝t+1，跳转至步骤2.2)，否则，算法结束，获得最终重建结果。